Giáo án môn Toán học 11 học kỳ I - Tiết 43 - Bài 4: Cấp số nhân

Tiết 43 Bàøi 4: CẤP SỐ NHÂN I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Biết khái niệm cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 2.Kĩ năng: Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán : tìm các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, q, Sn. 3.Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Giáo án. 2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về dãy số và cấp số cộng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Xét tính tăng, giảm của các dãy số: và ? Nhận xét các số hạng liên tiếp của các dãy số đó ? Đ. (un) tăng, (vn) không tănggiảm. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số nhân 10' · Từ KTBC, GV giới thiệu khái niệm cấp số nhân. · GV hướng dẫn HS nhận xét. H1. Xét các số hạng liên tiếp ? Đ1. 1 = –4., Þ CSN với q = I. Định nghĩa Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. Số q đgl công bội của cấp số nhân. Đặc biệt: · d = 0 thì CSN: u1, 0, 0, …, 0, … · q = 1 thì CSN: u1, u1, …, u1, … · u1 = 0 thì CSN: 0, 0, …, 0, … VD1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một CSN: Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính số hạng tổng quát 10' · GV hướng dẫn HS rút ra nhận xét bằng cách viết các số hạng liên tiếp. H1. Xác định u7 ? H2. Số là số hạng thứ mấy ? · u2 = u1.q u3 = u2.q = u1.q2 u4 = u3.q = u1.q3 …. Đ1. u7 = 3. Đ2. un = Û n = 9 II. Số hạng tổng quát Định lí 1: Nếu CSN (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: với n ³ 2 VD1: Cho CSN (un) với u1 = 3, q = . a) Tìm u7. b) Số là số hạng thứ mấy ? Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của các số hạng 5' H1. Nêu đk cần và đủ để 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của một CSN ? Đ1. a, b, c là CSN Û III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân Định lí 2: với k ³ 2 hay Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính tổng của n số hạng đầu của một CSN 10' · GV hướng dẫn HS chứng minh công thức tính Sn. H1. Xác định q ? Sn = u1 + u1.q + … + u1qn–1 qSn = u1.q + … + u1qn Þ (1 – q)Sn = u1(1 – qn) Đ1. u3 = u1.q2 Þ q = ±3 · q = 3 Þ S10 = 59048 · q = –3 Þ S10 = –29524 IV. Tổng n số hạng đầu của một CSN Định lí 3: VD2: Cho CSN (un) với u1 = 2, u3 = 18. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên. Hoạt động 5: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Định nghĩa và các tính chất của CSN. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 2, 3, 5 SGK.