Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 54 - Bài 4: Cấp số nhân

Ngày soạn : 26/11/2013 Họ và tên SV: NGUYỄN THỊ TUYẾT MSSV: 1010152 Ngày dạy : 29/11/2013 LỚP: TNK34 Tiết 54: §4: CẤP SỐ NHÂN I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh biết được: 1. Về kiến thức: - Khái niệm cấp số nhân. - Tính chất : 2. Về kỹ năng: Tìm được Biết chứng minh một dãy số là cấp số nhân. Biết tìm 3 số tạo thành cấp số nhân. 3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy linh hoạt, tính cách ham học hỏi và tìm kiếm hướng giải quyết vấn đề. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân. Cẩn thận, chính xác khi lập luận, tính toán. Chuẩn bị bài mới ở nhà, tích cực xây dựng bài, làm bài tập về nhà đầy đủ. II. CHUẨN BỊ: 1. Học sinh: + Về kiến thức: ôn lại kiến thức về cấp số cộng. + Đồ dùng học tập: SGK và các dụng cụ học tập cần thiết. + Học lại bài cũ, xem trước bài mới. 2. Giáo viên: + Về kiến thức: Chuẩn bị đầy đủ các tài liệu, giáo án phục vụ cho bài học. Phân loại các dạng toán và bài tập có liên quan đến cấp số nhân. + Đồ dùng dạy học đầy đủ: Giáo án, phấn, thước và một số đồ dùng cần thiết khác. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: + Phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ (5phút) Ở bài trước, chúng ta đã được học về cấp số cộng. Vậy các em hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ 1 đến thứ 6 của bàn cờ dựa vào câu chuyện sau: Truyện kể rằng: “Ngày xưa ở Ấn Độ, một ông vua muốn thưởng cho người đã sáng chế ra môn Cờ quốc tế 1 món quà. Vua đã hỏi người đó muốn được thưởng gì? Người đó nói rằng,: “Xin bệ hạ hãy cho vào ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, ô thứ hai 2 hạt, ô thứ ba 4 hạt, từ đó trở đi cứ ô sau bệ hạ cho gấp đôi số hạt thóc của ô đứng trước cho đến khi hết 64 ô. Đó chính là phần thưởng mà kẻ hèn mọn này cầu xin!” Nhưng khi đếm số hạt thóc ở các ô cờ, nhà vua mới nhận ra rằng cho dù lấy số thóc của cả Ấn Độ, thậm chí của cả thế giới cũng không thể đáp ứng được yêu cầu của người kia.” HS Giải: Áp dụng vào bài toán này, ta có: Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ 1 đến ô thứ 6 là: 1, 2, 4, 8, 16, 32. 6 32 5 16 4 8 3 4 2 2 1 1 . GV: Nếu ta coi số hạt ở mỗi ô của bàn cờ là một số hạng của 1 dãy số: u1, u2 , u3, u4,…., un , un+1 thì ta có mối liên hệ giữa u2 với u1, u3 với u2, u4 với u3 ,…., un+1 với un là gì? HS: Ta có: u2 = 2 u1, u3 =2 u2, u4 =2 u3 , …… , un+1 = 2 un GV: Vậy ta có dãy số (un) với u1=1, un+1 = 2un với . Đây chính là cấp số nhân với công bội q= 2 mà ngày hôm nay chúng ta sẽ học. 3. Dạy bài mới: *Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa cấp số nhân. TG Hoạt động của GV và HS Ghi bảng 10 phút + GV: Yêu cầu cả lớp đọc SGK, một HS đứng lên phát biểu. + HS: Thực hiện. + GV: Tóm tắt ĐN bằng công thức + HS: Ghi chép. + GV: Từ công thức (1), thì ta có tính được một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó hay không? + HS: Có. + GV: Vậy ta có tính được công bội q nếu biết 2 số hạng liên tiếp không? Nếu có thì công thức tính là gì? + HS: Có. Công thức tính là: + GV: Áp dụng: Cho trước u1 + HS: 1. Định nghĩa Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. * Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi: (1) Chú ý: Từ công thức (1), ta sẽ tính được: Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó. Công bội q nếu biết 2 số hạng liên tiếp: Đặc biệt: Khi q=0, cấp số nhân có dạng: u1, 0,0,…,0,… Khi q=1, cấp số nhân có dạng: u1 , u1 ,… , u1 ,… Khi u1= 0 thì với mọi q, cấp số nhân luôn có dạng: 0, 0,…,0 ,… Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất 1 của cấp số nhân. TG Hoạt động của GV và HS Ghi bảng 10 phút + GV: Yêu cầu cả lớp đọc SGK, một HS đứng lên phát biểu. + HS: Thực hiện. + GV: Tóm tắt ĐN bằng công thức. + HS: Ghi chép. + GV: Hướng dẫn HS chứng minh công thức (2) Khi q=0 ? Khi , từ định nghĩa ta có điều gì? + HS: Trả lời. Áp dụng: + GV: Đưa ra VD2. + HS: Cả lớp cùng làm, 1HS xung phong lên giải. + GV: -Gọi HS dưới lớp nhận xét và cho điểm bài làm của bạn. -Chốt lại kết quả. 2. Tính chất * ĐỊNH LÝ 1: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó. Nghĩa là: Chứng minh: Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) có u1 =3 và u2 =2. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đã cho. Hãy tính u3, u4, u5 và u6. Giải: 16 phút + GV: Đưa ra dạng toán 1 thường gặp và phương pháp giải. + HS: Lắng nghe, hiểu và ghi chép. + GV: Đưa ra VD3, VD4. + HS: Cả lớp cùng làm, 3HS xung phong lên giải. + GV: -Gọi HS dưới lớp nhận xét và cho điểm bài làm của bạn. -Chốt lại kết quả. + GV: Đưa ra dạng toán 2 thường gặp và phương pháp giải. + HS: Lắng nghe, hiểu và ghi chép. + GV: Đưa ra VD5. + HS: Cả lớp cùng làm, 1HS xung phong lên giải. + GV: -Gọi HS dưới lớp nhận xét và cho điểm bài làm của bạn. -Chốt lại kết quả. Các dạng toán: Dạng 1:Chứng minh dãy số là cấp số nhân. Ví dụ 3: Cho 2 dãy số: Giải: Ta có: a) b) Ví dụ 4: Dạng 2: Tìm ba số tạo thành cấp số nhân. Ví dụ 5: Tìm ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 64. Giải: 4. Củng cố - dặn dò (3 phút) - Nhắc lại công thức tổng quát, các lưu ý và tính chất 1 của cấp số nhân. - Bài tập về nhà: Học sinh cần: a) Hiểu và nhớ định nghĩa, định lý 1, các lưu ý và các dạng thường gặp của cấp số nhân b) * B29, 30 SGK * B31 SGK, hướng dẫn: Tìm * B3.46 SBT, hướng dẫn: c) Chuẩn bị trước bài mới: định lý 2, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.  VI. Rút kinh nghiệm VII. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn