Giáo án môn Toán khối 11 - Đại số tổ hợp

I.Quy tắc cộng và quy tắc nhân: 1.Quy tắc cộng: Giả sử một công việc được thực hiện hoàn thành nếu một trong các công việc được thực hiện hoàn thành .( ).Khi đó,nếu : Công việc có cách thực hiện. Công việc có cách thực hiện. Thì có :cách thực hiện công việc A. . Công việc có cách thực hiện. *Chú ý: Nếu các cách thực hiện công việc A có thể trùng với các cách thực hiện công việc B thì : 2.Quy tắc nhân: Giả sử một công việc được thực hiện hoàn thành nếu tất cả các công việc được thực hiện hoàn thành .( ).Khi đó,nếu : Công việc có cách thực hiện. Công việc có cách thực hiện. Thì có :cách thực hiện công việc A. . Công việc có cách thực hiện. BÀI TẬP 1.Trong một lớp có 24 bạn nam và 20 bạn nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a/Một bạn làm lớp trưởng của lớp ? b/Hai bạn,trong đó có một nam và một nữ ? 2.Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau,8 quyển sách tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn : a/Một quyển sách ? b/Ba quyển sách tiếng khác nhau ? c/Hai quyển sách tiếng khác nhau ? 3.Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà.Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, tập, thước.Trong đó có 5 loại bút, 4 loại tập và 3 loại thước.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, một tập và một thước. 5.Trong một đội văn nghệ có 8 nam và 6 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn : a/ Một tiết mục đơn ca b/ Một tiết mục song ca nam–nữ. 6.Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất : a/Là số chẳn có hai chữ số b/Là số lẻ có hai chữ số c/Là số lẻ có hai chữ số khác nhau. d/Là số chẳn có hai chữ số khác nhau. 7.Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc.Tính số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến,sao cho : a/Hai người đó phải là vợ chồng . b/Hai người đó không là vợ chồng . 8.Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi.Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không có con đường nào được đi hai lần ? 9.Một người vào cửa hàng ăn.Người đó muốn chọn một thực đơn gồm một món ăn trong 10 món ăn,một loại trái cây tráng miệng trong 5 loại trái cây và một loại nước uống trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa ăn có đủ 3 loại thức ăn, trái cây, nước uống ? 10.Một lớp có 40 học sinh ,đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao bóng đá và cầu lông.Có 30 em đăng kí môn bóng đá và 20 em đăng kí môn cầu lông.Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao ? 11.Có bao nhiêu số có 3 chữ số được tạo thành từ các chữ số 2,3,4,5,6 nếu : a/Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau ? b/Các chữ số của nó khác nhau ? c/Các chữ số của nó hoàn toàn như nhau ? 12.Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 4000 có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 1,3,5,7 nếu  a/Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau ? b/Các chữ số của nó phải khác nhau ? 13.Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000 ;3000 ) có thể tạo nên bằng các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu : a/Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau ? b/Các chữ số của nó phải khác nhau ? 14.Có một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga.Có bốn hành khách bước lên tàu.Hỏi : a/Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của 4 hành khách ? b/Có bao nhiêu trường hợp mà mỗi toa có một người lên ? c/Có bao nhiêu trường hợp mà một toa có ba người lên , một toa có hai người lên và hai toa không có người lên ? 16.Gieo đồng thời ba con súc sắc.Hỏi có bao nhiêu khả năng xãy ra mà tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc là 9 ? 17.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 .Hỏi có bao nhiêu số gồm 4 chữ số sao cho : a/ Bốn chữ số phải khác nhau (chữ số đầu tiên không được là số 0 ) ? b/Trong mỗi chữ số thì chữ số 9 có mặt đúng một lần ? 18.Bạn Lan có 3 bộ áo dài, 4 bộ áo đầm và 3 đôi giày.Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách ăn mặc để dự sinh nhật một người bạn ? 19.Từ các chữ số 1,3,4,7 người ta thành lập một số x .Có tất cả bao nhiêu số x nếu : a/ x gồm ba chữ số không cần khác nhau. b/ x gồm ba chữ số khác nhau. c/ x gồm ba chữ số và thuộc khoảng (100 ; 200 ). 20.Một biển đăng kí tàu thủy có cấu tạo như sau : *Phần đầu gồm 2 chữ cái trong bảng chữ cái gồm 26 chữ cái . *Phần sau gồm bốn chữ số trong các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . VD : DT 1984 Với cách cấu tạo như vậy thì có bao nhiêu biển đăng kí tàu thủy khác nhau ? 21.Cho tập có thể lập được từ B bao nhiêu : a.Số tự nhiên gồm có 4 chữ số ? b.Số có 4 chữ số khác nhau ? c.Số tự nhiên chẳn gồm 4 chữ số khác nhau ? d.Bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau ? II.Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp: 1.Định nghĩa, công thức, tính chất: Hoán vị (Permutation) Chỉnh hợp (Arrangement) Tổ hợp (Combinaison) Định nghĩa Một hoán vị của n phần tử thuộc A (n1) là một cách sắp xếp n phần tử đó theo một thứ tự nhất định. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử thuộc A là một cách sắp xếp k phần tử tùy ý của A theo một thứ tự nhất định. Một tổ hợp chập k của n phần tử thuộc A là một tập hôp con gồm k phần tử thuộc A(sắp xếp không theo thứ tự nào cả ) Công thức Tính chất Chú ý Thứ tự là quan trọng. Thứ tự là quan trọng. Không quan tâm đến thứ tự . 2.Các dạng toán thường gặp : 1/ Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách trình bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó. 2/ Cho 5 điểm A,B,C,D,E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. a.Có bao nhiêu đoạn thẳng xác định bởi 5 điểm đã cho. b.Có bao nhiêu vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho. c.Có bao nhiêu hình tam giác xác định bởi các điểm đã cho. 3/ Một ghế dài có 5 chổ ngồi dành cho 3 bạn nữ sinh và 2 bạn nam sinh.Có bao nhiêu cách sắp xếp chổ ngồi nếu : a.Nữ sinh ngồi cạnh nhau, nam sinh ngồi cạnh nhau. b.Chỉ có nam sinh ngồi gần nhau và tất cả nữ sinh không ngồi gần nhau. 4/ Xếp 5 học sinh ngồi quanh một bàn tròn, có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp ?(Nếu không có sự khác biệt giữa các ghế này ). 5/ Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các số 1,2,3,4,5,6 .Hỏi trong các số trên có bao nhiêu số : a.Bắt đầu bằng chữ số 3 . b.Bắt đầu bằng chữ số 42 . c.Không bắt đầu bởi số 325 . 6/ Từ 20 người, bầu một đoàn Đại Biểu gồm 1 Trưởng đoàn ,1 phó đoàn, 1 thư ký.Có mấy cách bầu ? 7/ Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 người ta có thể lập được các con số , có bao nhiêu số : a. Có ba chữ số khác nhau ? b.Gồm ba chữ số ? c.Gồm ba chữ số trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau. 8/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 chiếc ghế được kê thành hành ngang, sao cho a.Nam và Nữ ngồi xen kẽ nhau ? b.Các bạn Nam ngồi liền nhau ? 9/ Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho : a.Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà ? b.Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông ? 10/ Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp kách nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu ) Hỏi có bao nhiêu cách đặt, nếu : a.Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt )  b.Các quả cầu đôi một kách nhau ? 11/ Có bao nhiêu cách chia 10 người thành : a.Hai nhóm , một nhóm 7 người và môt nhóm 3 người ? b.Ba nhóm tương ứng gồm 5,3,2 người. 12/ Cô giáo chia 4 quả Táo, 3 quả Cam và 2 quả Chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả ).Hỏi có bao nhiêu cách chia. 13/ Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn Nữ và 6 bạn Nam ngồi vào 10 cái ghế mà không có hai bạn nữ ngồi cạnh nhau ,nếu : a.Ghế sắp thành hàng ngang ? b.Ghế sắp thành một bàn tròn ? 14/ Một người có 7 cái áo (trong đó có 3 áo trắng) và 5 cà vạt (trong đó có 2 cà vạt vàng). Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ áo-cà vạt trong mỗi trường hợp : a.Áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được ? b.Đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng ? 15/ Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5.Có bao nhiêu số tự nhiên : a.Có 5 chữ số đôi một khác nhau ? b.Có 5 chữ số đôi một khác nhau bắt đầu bởi 24 ? c.Có 5 chữ số đôi một khác nhau bắt đầu bởi 241 ? 16/ Với các chữ số 0,1,3,6,9 .Có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên : a.Có 4 chữ số khác nhau ? b.Số lẻ có 4 chữ số khác nhau ? c.Số chẳn có 4 chữ số khác nhau ? 17/ Lúc khai mạc hội nghị có 5 dại biểu.Các đại biểu lần lượt bắt tay nhau. Hỏi có mấy cái bắt tay 18/ Có 8 hòn bi Đỏ và 8 hòn bi Vàng được sắp xếp thành dãy sao cho hai hòn bi cùng màu thì không thể sắp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp như thế ? 19.Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện . Có bao nhiêu cách chọn nếu : a/Chọn học sinh nào cũng được ? b/Trong 4 HS được chọn có đúng một HS nữ ? c/Trong 4 HS được chọn có ít nhất một HS nữ ? 20/ Tìm số tự nhiên thỏa : 21/ Chứng minh đẳng thức : ÔN TẬP QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên : a. Có 4 chữ số b. Có 4 chữ số khác nhau c. Có 4 chữ số khác nhau và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3 . d. Có 7 chữ số khác nhau e. Có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 Từ các chữ số 1,3,4,6,7,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên : a. Có 6 chữ số b. Có 4 chữ số c. Có 4 chữ số và là số chẳn . d. Có 4 chữ số khác nhau và là số chẳn . e. Có 4 chữ số khác nhau và là số lẻ . f. Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 . 3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên : a. Có 4 chữ số b. Có 4 chữ số khác nhau c. Lẻ có 4 chữ số d. Chẳn có 4 chữ số e. Có 4 chữ số khác nhau và có chữ số 0 và 3 không đứng cạnh nhau . 4. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người ngồi vào 6 chiếc ghế trong các trường hợp sau : a. Các ghế xếp thành hang ngang . b. Các ghế xếp thành vòng tròn . 5. Có bao nhiêu cách xếp 8 bạn thành một hàng ngang sao cho hai bạn Công và Vinh : a. Công và Vinh đứng cạnh nhau . b. Công và Vinh không đứng cạnh nhau . 6. Có bao nhiêu cách chia 12 bạn thành : a. Hai nhóm, một nhóm 7 người và một nhóm 5 người . b. Ba nhóm tương ứng 3,4,5 người . 7. Cho một đường tròn có 17 điểm phân biệt trên đó. Hỏi có bao nhiêu : a. Đường thẳng được tạo thành từ các điểm trên . b. Đường chéo của đa giác gồm 16 điểm trên . c. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là các điểm trong 16 điểm trên . 8. Một giá sách có 10 quyển sách Văn, 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Tiếng Anh .Hỏi có bao nhiêu cách : Lấy ra 12 quyển sách sao cho có 3 sách Toán và 5 sách Tiếng Anh . Lấy ra 4 quyển trong đó có cả 3 loại . 9. Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính giống nhau vào một dãy gồm 7 ô . a. Có bao nhiêu cách xếp . b. Có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bi đỏ cạnh nhau và 3 bi xanh cạnh nhau . 10. Trong một cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại : a. Ba con ngựa về nhất, nhì, ba . b. Ba con ngựa về đích đầu tiên .