Giáo án môn Toán khối 11 - Luyện tập

Ngày soạn : 30/09/2007 Tuần : 5 Tiết số: 15 Luyện tập ( tiết 1 ) A - Mục tiêu: - Luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cần đến biến đổi để đưa về phương trình cơ bản - Củng cố các công thức lượng giác Nội dung và mức độ: - Chữa các bài tập trang 40 - Biểu diễn được công thức lên vòng tròn lượng giác và ngược lại - Chọn cho thêm bài tập cùng loại trong các đề thi tuyển sinh - áp dụng máy tính để tính nghiệm gần đúng B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa và mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Nội dung bài mới Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ – Chữa một số bài trong SGK ) GV: gọi học sinh lên bảng giải một số phương trình trong các bài tập 41 và 42 ( Dự kiến 4 học sinh ) HS: Thực hiện theo yêu cầu của giá viên và nhận xét thảo luận các kết quả trên bẳng Hoạt động 2 Giới thiệu một số phương trình khác - Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Giải phương trình: - Điều kiện xác định của phương trình: cosx ạ 0 - Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nên ta có phương trình: 1 + sin3x = cosx + sin3x + sinx Hay, ta có: sinx + cosx = 1 Û cos( x + 450) = Từ đó, suy ra: x = k2p hoặc x = - 900 + k2p với k ẻ Z Lại do điều kiện cosx ạ 0 nên ta chỉ lấy x = k2p - Phát vấn: Hãy nêu đường lối chung để giải phương trình lượng giác ( Tìm cách đưa về phương trình cơ bản để viết công thức nghiệm ) Hãy nêu các phương pháp thường dùng để loại nghiệm ( xét điều kiện ) khi giải phương trình lượng giác ? - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố về giải phương trình lượng giác Hoạt động 3 ( Luyện kĩ năng giải toán – Dành cho học sinh khá giỏi ) Giải phương trình: 2cos( 2cosx ) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có phương trình cos( 2cosx ) = , suy ra: cosx = . Do | cosx | Ê 1 "x nên phải có | | Ê 1 suy ra k = 0 hay cosx = từ đó cho x = ± arccos( ) + m2p với m ẻ Z - Ôn tập về tính chất của các hàm số sinx, cosx, về giải phương trình lượng giác cơ bản - Cho học sinh thực hành giải bài tập tại lớp : Giải phương trình cos( 8sinx ) = 1 Kết quả: x = mp, x = arcsin + n2p, x = p - arcsin + n2p, x = arcsin( - )+ l2p, x = p - arcsin( - ) + l2p Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản ) Giải biện luận theo m phương trình: ( 4m - 1 )sinx + 2 = msinx - 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Viết lại phương trình dưới dạng: ( 1 - 3m )sinx = 5 (*) a) Với m = (*) vô nghiệm b) Với m ạ (*) Û sinx = (**) Do nên phải có giải ra được m ³ 2 hoặc m Ê - lúc đó ta có các họ nghiệm: x = arcsin + k2p hoặc x = p - arcsin + k2p Với - < m < 2 (**) vô nghiệm - Hướng dẫn học sinh thực hiện theo từng bước: + Đưa phương trình về dạng cơ bản + Điều kiện có nghiệm của phương trình để tìm các giá trị của m + Kết luận về nghiệm của phương trình đã cho - Ôn tập về giải, biện luận phương trình ax + b = 0 - Cho học sinh thực hành giải bài tập: Giải, biện luận phương trình m(m +1)cos2x = m2- m - 3+m2cos2x KQ: m ẻ [ - ; - 1 ] ẩ [ ; 3 ] thì x = ± m ẻ ( - Ơ ; - ) ẩ ( - 1; ) ẩ ( 3 ; Ơ ) thì phương trình vô nghiệm Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản ) Giải phương trình: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Điều kiện của phương trình: Û Û sin4x ạ 0 Û x ạ ( 2 ) với k ẻ Z - Với điều kiện (2), ta có phương trình: cos2x + 3 cot2x + sin4x = 2( cot2x - cos2x ) Û 3cos2x + 3 cot2x + sin4x = 0 Û . Do điều kiện ( 2 ) nên cos2x ạ 0 suy ra: =0 Û 2sin22x + 3sin2x + 1 = 0 Û lại do ( 2 ) nên loại sin2x = -1 lấy sin2x = - cho các họ nghiệm với k ẻ Z - Phát vấn học sinh về điều kiện có nghiệm của phương trình ( viết dưới dạng hàm hoặc dưới dạng ẩn, gọn nhất ) - Hướng dẫn học sinh đưa phương trình về dạng bậc hai của một hàm lượng giác( Trong quá trình biến đổi có sử dụng điều kiện của phương trình ) - Hướng dẫn học sinh yếu loại nghiệm bằng phương pháp biểu diễn lên đường tròn lượng giác - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh - Củng cố về giải phương trình lượng giác - Cho học sinh thực hành tại lớp: Giải phương trình: KQ: x = với n ẻ Z củng cố Nhấn mạnh nội dung một số bài tập mở rộng Chú ý khi giải phương trình lượng giác có điều kiện phương pháp thử điều kiện Bài tập về nhà Nội dung các phần còn lại Tham khảo thêm một số bài trong sách bài tập