Giáo án môn Toán khối 11 - Ôn tập chương I (tiết 2)

Tuần: 10 Từ ngày: 3. 11.08 Đến ngày: 8. 11. 08 Ngày soạn: 28.10.08 Ngày dạy: 3.11.08. Lớp: 11 A. Tiết số: 21 OÂN TAÄP CHÖÔNG I (Tiết 2) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: ¤n tËp vµ kh¾c s©u ®­îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n, phương trình lượng giác dạng đơn giản và một số phương trình lượng giác khác. 2. Kỹ năng: Giải phương trình lượng giác đơn giản, biến đổi phương trình lượng giác về phương trình luowngj giác đã biết cách giải. Tổng hợp kiến thức, biến đổi lượng giác. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, linh hoạt. Rèn luyện tính cẩn thận, II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bảng tổng hợp ôn tập chương, bài tập. S¸ch gi¸o khoa vµ m¸y tÝnh bá tói fx - 500MS, fx - 500A 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, SGK, STK, dụng cụ dạy học: bảng phụ, phiếu học tập, III. PHƯƠNG PHÁP. Đàm thoại gợi mở, kết hợp với hoạt động theo nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ (‘): kết hợp trong quá trình ôn tập. 3. Bài giảng. * ĐẶT VẤN ĐỀ : (1’) GV: Trong giờ ôn tập chương I tiết 1 chúng ta đã ôn tập phần hàm số lượng giác, các phương trình lượng giác cơ bản và một số phương trình đơn giản. Trong tiết này ta dành thời gian rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác đơn giản, một số phương trình lượng giác khác mà bằng phép biến đổi lượng giác hoặc đặt ẩn phụ đưa về phương trình lượng giác đã biết cách giải. Đồng thời qua đó rèn luyện vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác, hàm số lượng giác, phương trình lượng giác. HOẠT ĐỘNG 1. Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác qua các bài tập. G V: Nêu các bài tập. ( Phiếu học tập ). Điều khiển HS thực hiện nhiệm vụ. HS : Thực hiện các nhiệm vụ GV giao. TG HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 9’ HĐTP 1. Giải bài tập 1. +) GV: * PT 1) có dạng PTLG đơn giản chưa ? Có thể biêu thị cos4x + sin4x theo sin2x được không ? Có thể đưa PT1) về PTLG dạng nào ? *Qua sát các biểu thức LG có mặt ở PT, có thể biến đổi PT2) về PTLG dạng nào đã biết cách giải ? * Chia lớp thành 2 nhóm thảo luận (2’), sau đó GV gọi 2 HS của 2 nhóm lên trình bày. - Cho HS còn lại nhận xét. - HS: trả lời. - HS: trả lời. - 2 HS: trình bày lời giải. Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 1+sin2x = 2(cos4x + sin4x) 2) sin7x.sin5x - 2cosx = sin2x - cos7x.cos5x LG tóm tắt 1) PT 1 + sin2x = 2 – sin22x sin22x + sin2x -1 = 0 sin2x = x= , k Î ¢ và x = , k Î ¢. Đó cũng chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 2) PT Û cos2x - sin2x = 2cosx Û cos( 2x + ) = cosx 9’ HĐTP 2. Giải bài tập 2. - Nêu CH: Điều kiện cần và đủ để x0 là nghiệm của PT f(x) = 0 ? - yêu cầu một HS đứng tại chỗ nêu cách giải ý 1. Cho HS khác nhận xét. - Từ kết quả ý trên ta suy được điều gì ? - Vậy ta xét thêm TH - PT có thể đưa về dạng PT nào ta đã biết cách giải. - Lớp chia 2 nhóm thảo luận ý 2 (2’), sau đó đại diện nhóm đứng tại chỗ trình bày. GV ghi lại lời giải, sau đó cho nhóm còn lại nhận xét. - x0 là nghiệm của PT f(x) = 0 Û f(x0) = 0 là đẳng thức đúng ( x0 ) - HS: Trả lời - ( k Z ) là một họ nghiệm của phương trình (1) - PT thuần nhất bậc ba đối với sinx và cosx. - Đại diện nhóm trình bày. Bài 2. Cho phương trình: (1) Tìm m để ( k Z ) là một họ nghiệm của phương trình (1). Khi đó hãy giải phương trình với giá trị m tìm được. LG tóm tắt * ( k Z ) là một họ nghiệm của phương trình (1) m = 1. * Khi m = 1 thì phương trình trở thành : (2) Theo trên thì ( k Z ) là một họ nghiệm của phương trình (2) , ( k Z ) thì cosx ≠ 0 tanx R. Với điều kiện: 2cosx – sinx ≠ 0 (*) thì (2) cos3x – 2sin2xcosx = 0 (3). Chia cả hai vế của phương trình (3) cho cos3x ≠ 0 ta được: 2tan2x + tanx – 1 = 0 Vậy phương trình đã cho có 3 họ : ; ; x = arctan + ( k Z ) . 8’ HĐTP 3. Giải bài tập 3. 1) Trứơc hết hãy biểu thị: cos( x + ) , sin ( x - ) theo sinx, cosx . Từ đó biến đổi PT về dạng phương trình đơn giản đã biết cách giải . 2) Có thể giải PT: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d theo những các nào ? - Từ yêu cầu thứ 2 của bài toán ta nên chọn cách nào ? +) Chia lớp thành 2 Nhóm thảo luận (2’), mỗi nhóm làm 1 phần ( Phần 2 yêu cầu chỉ tìm điều kiện để PT có nghiệm ) sau đó đại diện nhóm trình bày. - Cho nhóm còn lại nhận xét. * Cho HS đứng dưới lớp trình bày phần còn lại. - HS: Khác nhận xét. - GV: Có cần chỉ ra dấu “=” không ? - GV: Nếu x thì kq còn đúng không ? Hay ta phải làm thế nào ? ( HS: Về nhà làm ) - HS: Lắng nghe HD của GV. - Hs: Trả lời. 2 cách - Đại diện nhóm trình bày - HS: Trình bày. - HS: Trả lời. Bài 3. 1) Giải phương trình: 7sin2x + cos( x + ).sin ( x - ) = 6. 2) Tìm m để phương trình : 7sin2x – sinx.cox = m có nghiệm. Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P(x) = 7sin2x – sinx.cox . LG tóm tắt 1) PT sin2x - sinx.cox - 6cos2x = 0. (1) Nếu cosx = 0 ( sin2x = 1 ) thì (1) trở thành : 1 = 0 vô lí, nên cosx ≠ 0 chia cả hai vế của phương trình cos2x ≠ 0 ta được : tan2x – tanx – 6 = 0 Vậy phương trình đã cho có 2 họ ( k Z ) 2) a/ Ta có 7sin2x – sinx.cox = PT (1) có nghiệm ( x R ) Vậy giá trị m cần tìm là: . b/ Giá trị lớn nhất của P(x) bằng , giá trị nhỏ nhất của P(x) bằng . 7’ HĐTP 4. Giải bài tập 4. - PT trên có thể đưa về dạng PT dạng nào đã biết cách giải ? -Lớp chia 6 nhóm thảo luận ý 2 (2’), sau đó đại diện nhóm đứng tại chỗ trình bày. - GV ghi lại lời giải. - Sau đó cho nhóm còn lại nhận xét. - GV: ( Bảng phụ 1 ) sử dụng đường tròn LG, hoặc đồ thị của hàm số để tìm và minh hoạ kết quả - HS: PT bậc 2 đối với 1 hàm số LG. - Đại diện nhóm trình bày. Bài 4. Cho phương trình : cos2x – ( 2m + 1 )cosx + m +1 = 0. (1) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) . LG tóm tắt Ta có phương trình (1) 2cos2x – ( 2m + 1 )cosx + m = 0. Do các nghiệm của phương trình cosx = không thuộc khoảng ( ; ) , nên phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) phương trình cosx = m có nghiệm x ( ; ) . Vậy giá trị m cần tìm là . HOẠT ĐỘNG 2. Củng cố toàn bài và bổ sung bài tâp. HĐTP 1. Củng cố. (3’) +) GV: Cho HS nhắc lại những nội dung chính đã ôn tâp qua 2 tiết HS: Trả lời +) GV. Chốt lại: Cần nắm vững các kiến thức nêu ở phần mục tiêu, tức là nắm vững: 1) Tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và đồ thị các hàm số lượng giác. 2) Giải thành thạo các phương trình cơ bản và phương trình đơn giản 3) Biết thực hành giải phương trình lượng giác bằng sử dụng máy tính bỏ túi, ngoài ra biết giải một số phương trình lượng giác khác. HĐTP 2. Bổ sung bài tập. (6’) GV: Ngoài các vấn đề cơ bản ta đã ôn tập, ta xét thêm hai bài tập năng cao. - GV. Lần lượt nêu 2 bài tập bổ sung, hướng dẫn để HS tìm được cách giải. Sau đó nêu tóm tắt lời giải, yêu cầu HS về nhà làm lại. Bài 1. Tìm m để phương trình : cos2x – ( 2m + 1 )cosx + m +1 = 0. (1) có đúng 5 nghiệm thuộc khoảng HD: ( Bảng phụ 2 ) Theo bài 4 thì phương trình (1) Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên khoảng , từ đồ thị cho HS nêu kết quả bài toán. Ta có giá trị m phải tìm là : m = - 1 . * Lưu ý: cos x = , cho đúng 3 nghiệm x thuộckhoảng . Mỗi giá trị x thì có đúng một giá trị t = cosx [ -1; 1 ], ngược lại: t = -1 có 2 giá trị x là x = , -1 < t < 0 thì có 4 giá trị x , 0 ≤ t < 1 thì có 3 giá trị x , t = 1 thì có một giá trị x = 0 . Bài 2. Chứng minh rằng: Không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của phuơng trình: ( 4cosx – 1 ) ( 7sin2x - sinx.cox - 6 ) = 0. HD: Vì các góc trong tam giác thuộc khoảng ( 0; ), nên ta xét Pt với x thuộc khoảng này. Khi đó: PT (*) . Ta cần tìm một hệ thức đúng trong tam giác mà (*) không thoả mãn. ( Hệ thức đó là hệ thức nào ? ). Dựa vào kết quả : Với mọi tam giác ABC không vuông ta có: tanA.tanB.tanC = tanA + tanB + tanC (*) . Từ tập hợp { -2; 3; } ta không thể chọn ra bộ ba số (có thể trùng nhau ) thoả mãn (*). ( Hiển nhiên không tồn tại tam giác vuông mà các góc thoả (*) ) Vậy không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của phuơng trình: ( 4cosx – 1 ) ( 7sin2x - sinx.cox - 6 ) = 0. HĐTP 3. Dặn dò: (1’) Về nhà ôn tập toàn chương và lại lại các bài tập của chương để chuẩn bị kiểm tra một tiết. Bài tập thêm: Tìm nghiệm thuộc khoảng của phưong trình: Tính giá trị gần đúng chính xác đến phần trăm của các nghiệm đó. * RÚT KINH NGHIỆM. * PHỤ LỤC: I. PHIÊU HỌC TẬP A. Đề bài tập. Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 1+sin2x = 2(cos4x + sin4x) 2) sin7x.sin5x - 2cosx = sin2x - cos7x.cos5x Bài 2. Cho phương trình: (1) Tìm m để ( k Z ) là một họ nghiệm của phương trình (1). Khi đó hãy giải phương trình với giá trị m tìm được. Bài 3. 1) Giải phương trình: 7sin2x + cos( x + ).sin ( x - ) = 6. 2) Tìm m để phương trình : 7sin2x – sinx.cox = m có nghiệm. Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P(x) = 7sin2x – sinx.cox . Bài 4. Cho phương trình : cos2x – ( 2m + 1 )cosx + m +1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) . B. Phân công nhiệm vụ. - Bài 1, 2: Tất cả các nhóm chuẩn bị. - Bài 3. Nhóm 1, 2, 3. - Bài 4. Nhóm 4, 5, 6. II. LỜI GIẢI CÁC BÀI TẬP. Bài 1. 1) Giải phương trình: 1+sin2x = 2(cos4x + sin4x) Giải: Ta có: 1 + sin2x = 2(cos4x + sin4x) = 2[(cos2x + sin2x)2 – 2sin2xcos2x] = 2 = 2 – sin22x Vậy ta được phương trình sin22x + sin2x -1 = 0. Đặt t = sin2x với điều kiện -1 £ t £ 1 ta được phương trình: t2 + t – 1 = 0 Þ t = . Giá trị < -1 nên bị loại. Với t = ta có phương trình sin2x = Phương trình này có nghiệm: x= , k Î ¢ và x = , k Î ¢ Đó cũng chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 2) sin7x.sin5x - 2cosx = sin2x - cos7x.cos5x (1) . Ta có phương trình (1) cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - sin2x = 2cosx Û cos2x - sin2x = 2cosx Û cos2x - sin2x = cosx Û cos( 2x + ) = cosx Bài 2. (1) +) ( k Z ) là một họ nghiệm của phương trình (1) . + Khi m = 1 thì phương trình trở thành : (2) Với điều kiện: 2cosx – sinx ≠ 0 (*) thì (2) cos3x – 2sin2xcosx = 0 (3). Theo trên thì ( k Z ) là một họ nghiệm của phương trình (2) , ( k Z ) thì cosx ≠ 0 tanx R. Chia cả hai vế của phương trình (3) cho cos3x ≠ 0 ta được : 2tan2x + tanx – 1 = 0 cả hai giá trị này thoả mãn điều kiện (*). tanx = - 1 ; tanx = x = arctan + ( k Z ) Vậy phương trình đã cho có 3 họ : ; ; x = arctan + ( k Z ) . Bài 3. 1) 7sin2x + cos( x + ).sin ( x - ) = 6 . Phương trình 7sin2x - sinx.cox = 6( sin2x + cos2x ) sin2x - sinx.cox - 6cos2x = 0. (1) Nếu cosx = 0 ( sin2x = 1 ) thì (1) trở thành : 1 = 0 vô lí, nên cosx ≠ 0 chia cả hai vế của phương trình cos2x ≠ 0 ta được : tan2x – tanx – 6 = 0 Vậy phương trình đã cho có 2 họ ( k Z ) 2) Tìm m để phương trình : 7sin2x – sinx.cox = m có nghiệm . Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P(x) = 7sin2x – sinx.cox . Ta có 7sin2x – sinx.cox = , do đó phương trình 7sin2x – sinx.cox = m (1) . PT (1) có dạng asinx + bcosx = c ( a2 + b2 ≠ 0 ) do đó PT (1) có nghiệm ( x R ) a2 + b2 ≥ c2 , tức là: . Vậy giá trị m cần tìm là: . * Ta có P(x) xác định với mọi x. Gọi m là một giá trị của biểu thức P(x) , khi đó phương trình: 7sin2x – sinx.cox = m phải có nghiệm . Áp dụng kết quả trên ta được . Vậy giá trị lớn nhất của P(x) bằng , giá trị nhỏ nhất của P(x) bằng . Bài 4. Cho phương trình : cos2x – ( 2m + 1 )cosx + m +1 = 0. (1) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) . Giải. Ta có phương trình (1) 2cos2x – ( 2m + 1 )cosx + m = 0. Đặt t = cosx ( |t| ≤ 1 ), ta được: 2t2 – (2m + 1)t + m = 0. = (2m – 1)2 ≥ 0 , m nên t = hoặc t = m. Vậy phương trình (1) Do các nghiệm của phương trình cosx = không thuộc khoảng ( ; ) , nên phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) phương trình cosx = m có nghiệm x ( ; ) . Vậy giá trị m cần tìm là . III. Bài tập bổ sung. Bài 1. Tìm m để phương trình : cos2x – ( 2m + 1 )cosx + m +1 = 0. (1) có đúng 5 nghiệm thuộc khoảng Giải. Theo bài 4 thì phương trình (1) . Phương trình cosx = có đúng 3 nghiệm x . Nên phương trình (1) có đúng 5 nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình cosx = m có đúng 2 nghiệm x m = -1. ( Vẽ đồ thị y = cosx trên khoảng ). Vậy giá trị m cần tìm là m = -1. Bài 2. Chứng minh rằng: Không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của phuơng trình: ( 4cosx – 1 ) ( 7sin2x - sinx.cox - 6 ) = 0. Giải. Phương trình đã cho Xét phương trình (2) , theo bài 3 phần 1, ta có (2) . Mặt khác khi 0 0 . Từ đó ta có . Như vậy nếu cả ba góc trong của tam giác đều là nghiệm của phương trình đã cho thì chúng kà nghiệm của phương trình: suy ra tam giác đó không thể là tam giác vuông. Mặt khác với tam giác ABC không vuông ta có: tanA = - tan(B + C) tanA.tanB.tanC = tanA + tanB + tanC (*) . Từ tập hợp { -2; 3; } ta không thể chọn ra bộ ba số ( có thể trùng nhau ) thoả mãn (*). Vậy không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của phuơng trình: ( 4cosx – 1 ) ( 7sin2x - sinx.cox - 6 ) = 0. IV. BÀI TẬP VỀ NHÀ. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phưong trình: Tính giá trị gần đúng chính xác đến phần trăm của các nghiệm đó. HD: - Điều kiện: Û Û sin4x ¹ 0 Û x ¹ ( 2 ) vơí k Î Z - Với điều kiện (2) ta có PT: cos2x + 3 cot2x + sin4x = 2( cot2x - cos2x ) Û 3cos2x + 3 cot2x + sin4x = 0 Û . Do điều kiện ( 2 ) nên cos2x ¹ 0 suy ra: =0 Û 2sin22x + 3sin2x + 1 = 0 Û , do ( 2 ) loại sin2x = -1 , lấy sin2x = - Û với k Î Z . Từ điều kiện x . Ta tìm được nghiệm thoả bài toán. V.1. (Bảng phụ 1) ĐỒ THI HÀM SỐ Y = COSX :Vẽ trên khoảng y = m y = y = y = m 2. (Bảng phụ 2) Đồ thị hàm số y = cosx : trên khoảng y = x y = m