Giáo án môn Toán lớp 11 - Bài 7: Các Dạng Vô Định (tiết 67)

Bài 7:Các Dạng Vô Định(tiết 67) I.Mục tiêu 1.Kiến thức Học sinh nắm được: Các quy tắc tìm giới hạn dạng dạng .: Các quy tắc tìm giới hạn dạng . 2.Kĩ năng Giản ước hoặc tách các thừa số. Nhân với biểu thức liên hợp của một biểu thức đã cho. Chia cho hoặc 3.Thái độ Tự giác,tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Chuẩn bị của giáo viên Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2.Chuẩn bị của học sinh Cần ôn lại một số kiến thức đã học về giới hạn dãy số,hàm số. III.Phân phối thời lượng Bài này chia làm 2 tiết:1 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập. IV.Tiến trình dạy học Đặt vấn đề:khi giải các bài toán về giới hạn,ta có thể gặp một số trường hợp sau đây: 1)Tìm lim trong đó lim f(x)=lim g(x)=0 hoặc lim f(x) 2)Tìm lim [f(x)g(x)],trong đó lim f(x)=0,lim g(x) 3)Tìm lim [f(x)-g(x)] trong đó lim f(x)=lim g(x) hoặc lim f(x)=lim g(x) Khi đó ta không thể áp dụng được các định lí về giới hạn hữu hạn cũng như các quy tắc tìm giới hạn vô cực.Ta gọi đó là các dạng vô định và kí hiệu chúng theo thứ tự là 1) 2) 3) khi tìm giới hạn các dạng này,ta cần thực hiện một vài phép biến đổi để có thể sử dụng được các định lí và quy tắc đã biết.Làm như vậy gọi là khử dạng vô định.Sau đây là 1 số ví dụ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Thực hiện ví dụ 1: Khi x tiến tới 1 thì tử tiến tới 0 Tương tự mẫu tiến tới 0 Lúc đó ta nói giới hạn đó có dạng là . Em nào có thể cho thầy biết cách khử dạng vô định này? Gọi học sinh lên bảng làm ví dụ 1. Giáo viên chỉnh sữa Đâu chính là bước chúng ta khử dạng vô định? Thực hiện ví dụ 2: Cho biết dạng vô định ở ví dụ 2 là dạng nào?giải thích? Đối với dạng này ta khử dạng vô định bằng cách nào? Ta nhận thấy biểu thức trong dấu căn bậc bao nhiêu?vậy ta sẽ đặt gì ra ngoài làm thừa số chung?trong ngoặc sẽ thu được điều gì? Tương tự dưới mẫu ta làm như thế nào? Căn của x bình phương bằng bao nhiêu. Khử x ở cả tử và mẫu ta sẽ gì? Như vậy lúc này giới hạn trên bằng bao nhiêu? hu được g Ghi ví dụ 2 lên bảng. Xác định dạng của biểu thức trong dấu giới hạn. Trong biểu thức căn ở tử ta rút ra ngoài ta thu được điều gì. Ta làm điều tương tự khi đưa x ra ngoài làm thừa số chung ở mẫu. Chia cả tử số và mẫu số cho x ta được biểu thức nào. Vậy giới hạn cần tìm sẽ là giới hạn nào và giới hạn cần tìm lúc này sẽ là bao nhiêu. Nếu ta thay ở ví dụ 2 thành thì kết quả sẽ như thế nào? Thực hiện ví dụ 3: Cho biết dạng vô định ở ví dụ 3 là dạng nào?giải thích? Đối với dạng này ta khử dạng vô định bằng cách nào? Gọi học sinh lên bảng làm ví dụ 3. Giáo viên chỉnh sữa. Thực hiện ví dụ 4: Cho biết dạng vô định ở ví dụ 4 ở đây là dạng nào?giải thích? Ta khử dạng này bằng cách nào? Nhắc lại các biểu thức liên hiệp. Gọi học sinh lên bảng thực hiện ví dụ 4. Nếu ta thay x tiến tới dương vô cực ở ví dụ 4 bằng âm vô cực thì giới hạn mới sẽ nhận giá trị là bao nhiêu. Tử tiến tới 0 Mẫu tiến tới 0 Nhận được dạng giới hạn trên là dạng . Tách tử và mẫu thành các thừa số. Xác định được dạng . Giải thích:khi x tiến tới âm vô cùng thì tử tiến tới dương vô cùng còn mẫu tiến tới âm vô cùng.Do đó dạng ở đây chính là dạng . Biểu thức trong căn bậc 2,nên ta rút x bình phương làm thừa số chung. Dưới mẫu bậc 1 rút x ra ngoài làm thừa số chung. Bằng trị tuyệt đối của x,ở đây x mang giá trị âm nên rút ra khỏi căn sẽ là –x. 1 vì khi rút x bình ra khỏi căn ta sẽ thu được x thay vì –x. Dạng vô định ở ví dụ 3 là dạng 0. vì khi x tiến tới bên phải số 2 thì x-2 tiến tới 0 còn biểu thức trong căn tiến tới . Ta khử bằng cách chia x-2 cho căn của nó ở dưới mẫu. Dạng vô định ở đây là dạng Vì: khi x tiến tới dương vô cực thì căn thức ở ví dụ 4 cũng tiến tới dương vô cực. Trả lời được các biểu thức liên hiệp. Giới hạn mới là âm vô cực. Ví dụ 1: Tìm Giải: = = Ví dụ 2:Tìm Giải: Ta có dạng vô định .Với mọi x<0 ta có: =1 Ví dụ 3:tính Giải: =0. Ví dụ 4:tính Giải: Bài tập dự phòng: Tính: a) b) 4.Củng cố: Giáo viên chốt lại bài học bằng việc tóm tắt lại toàn bộ các dạng vô định vừa học. Rút ra kinh nghiệm làm bài khi giải các dạng toán tính giới hạn. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn