Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 49, 50: Giới hạn của dãy số

CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN Tiết 49-50 §1. ** * * * ' * * * * * I.Mục tiêu: vBiết khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể. Biết định nghĩa giới hạn dãy số và vận dụng nó vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. vBiết các định lý về giới hạn trình bày trong SGK và biết vận dụng chúng để tính giới hạn của các dãy số đơn giản. vBiết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. II. Chuẩn bị của GV và HS: * GV: SGK, phiếu học tập, bảng phụ, bài soạn. * HS: xem bài mới, làm bài tập, sgk. III. Kiểm tra bài cũ: IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài * HĐ1: Giới hạn hữu hạn của dãy số. - Cho HS viết dạng khai triển của dãy số (un ) với un = và biểu diễn trên trục số. - Gọi HS nhận xét khoảng cách từ un đến 0 như thế nào khi n trở nên rất lớn. - Gọi HS khác nhận xét. - GV đưa ra bảng phụ hình 46/112, nhận xét. - GV nêu định nghĩa 1. - Cho HS hoạt động làm vd1. - Gọi HS khác nhận xét. - GV đưa ra bảng phụ hình 47/113, nhận xét, nêu định nghĩa 2. - Cho HS trả lời trên phiếu học tập : Cho dãy số (vn ) với . CMR: - Gọi HS khác nhận xét. -GV nêu các giới hạn đặc biệt. * Chú ý: viết tắt: lim un = a *HĐ2: Định lý về giới hạn hữu hạn. - GV đưa ra định lý 1. - Chia HS ra 2 nhóm làm vd 3 và 4. - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. * HĐ3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Cho HS chứng minh công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) trên phiếu học tập, đại diện 1 HS trả lời. - Chia HS ra 2 nhóm làm vd5/116. - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. *HĐ4: Giới hạn vô cực. - GV đưa bảng phụ vẽ hình 48/117, phân tích, khái quát . - HS hình thành định nghĩa. - GV nêu các giới hạn đặc biệt và định lý 2. - Cho HS làm vd7 v à 8 trên phiếu học tập. - GV kiểm tra, nhận xét. I. Giới hạn hữu hạn của dãy số: 1. Định nghĩa: a) Định nghĩa 1: Dãy số (un ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay un ® 0 khi n ® + ¥ b) Định nghĩa 2: Dãy số (vn ) có giới hạn là số a ( hay vn dần tới a) khi n ® + ¥ nếu Kí hiệu: hay vn ® a khi n ® + ¥ VD: Cho dãy số (vn ) với . CMR: Giải: Vậy: 2. Các giới hạn đặc biệt: a) với k nguyên dương b) <1) c) ( c là hằng số) II. Định lý về giới hạn hữu hạn: 1. Định lý1: VD: Tính giới hạn: a) b) III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: VD: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) với un = . Ta có: b) Tính tổng: IV. Giới hạn vô cực: 1. Định nghĩa: * Dãy số (un) có giới hạn +¥ khi n ® +¥ , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = +¥ hay un® +¥ khi n ® +¥ *Dãy số (un) có giới hạn -¥ khi n ® +¥ , nếu lim (-un) = +¥ Kí hiệu: lim un = - ¥ hay un® - ¥ khi n ® +¥ ** Nhận xét: lim un = +¥ Û lim (-un) = - ¥ 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) lim nk = +¥ với k nguyên dương . b) limqn = +¥ nếu q > 1 3. Định lý 2: VD: Tính giới hạn: a) b) V. Củng cố: - Gọi HS nhắc lại định lý 1 và 2, các giới hạn đặc biệt, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Làm BT 3/121 sgk. -Tính S = 9 + 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + + 1/3n-3 + a) 4 b) 27/2 c) 5 d) 1/5 VI. Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài. - Làm bài tập 1,2,4/122 sgk.