Giáo án phụ đạo Toán 11 - Chuyên đề 2: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng quan hệ song song trong không gian

Chuyên đề 2: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng quan hệ song song trong không gian Buổi 9: Bài tập về đại cương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Ngày soạn: 17-10-2012 Ngày dạy: 27-10-2012 I - Mục đích, yêu cầu: - HS nhớ lại cỏc tớnh chất thừa nhận, cỏc khỏi niệm cơ bản, cỏc chỳ ý khi vẽ hỡnh khụng gian, khỏi niệm hỡnh chúp và tứ diện. Củng cố cỏc phương phỏp giải cỏc dạng toỏn về xỏc định giao điểm của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng, xỏc định thiết diện, chứng minh thẳng hàng, chứng minh đồng phẳng, ... - Rốn kĩ năng giải toỏn, kĩ năng trỡnh bày, kĩ năng vẽ hỡnh khụng gian, thúi quen cẩn thận, thúi quen kiểm tra lại. Bồi dưỡng tư duy biện chứng và trớ tưởng tượng cho học sinh. II - Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm, giải quyết vấn đề. III - Tiến trình lên lớp: A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B -Kiểm tra bài cũ: Hóy vẽ ba hỡnh biểu diễn khỏc nhau của một tứ diện. C - Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh K D C B A S I Ví dụ 1: Trong mp(a) cho tứ giác ABCD, AB không song song với CD. Gọi S là một điểm không thuộc (a). Xác định giao tuyến của: a. (SAC) và (SBD). b. (SAB) và (SCD). HS đọc kỹ đề bài, vẽ hình và trình bày lời giải. Nhận xét : Nếu ba điểm A, B, C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng. Ví dụ 2: Cho DABC và điểm O không thuộc mp(ABC). Gọi A', B', C' lần lượt thuộc các đoạn thẳng OA, OB, OC và không trùng với các đầu mút. Chứng minh rằng nếu A'B' ầ AB = D, B'C' ầ BC = E, C'A' ầ CA = F thì D, E, F thẳng hàng. GV yêu cầu HS nêu cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Nhận xét : Muốn tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (a) ta chọn mặt phẳng phụ (b) chứa d sao cho dễ dàng xác định được giao tuyến D của (a) và (b). Khi đó, trong (b) d và D cắt nhau tại A (nếu có) thì A là điểm cần tìm. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và giải ví dụ 2. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Ví dụ 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ? a. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. b. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. c. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. d. Nếu ba điểm M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng. Ví dụ 4: Nếu ba đường thẳng phân biệt và đôi một cắt nhau thì chúng có nằm trên một mặt phẳng không ? Ví dụ 5: Tứ giác ABCD nằm trong mp(a), AB và CD không song song. Điểm S không thuộc (a) và M là trung điểm của SC. a. Tìm N = SD ầ (MAB). b. Gọi O = AC ầ BD. CM: SO, AM, BN đồng quy. Ví dụ 6: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mp (MNP). b) Tìm giao tuyến của hai mp (MNP) và (ACD). Ví dụ 7: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. a. Đúng. b. Sai. c. Đúng. d. Sai. Có. N M C B A S D P J I b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (DMN). Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AD và SC. Xác định thiết diện của hình chóp với mp(MNP). Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong mặt phẳng (ABCD), vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh hình bình hành. Gọi C' là điểm thuộc cạnh SC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(d,C'). HS suy nghĩ và trình bày lời giải ví dụ. Chia làm 4 trường hợp: + d cắt CB và CD kéo dài. + d cắt đoạn CD và cắt CB kéo dài. + d cắt đoạn CB và cắt CD kéo dài. + d đi qua C. D - Bài tập về nhà: Bài 1. Cho mp(a) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (a). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt (a) thì ba giao điểm đó thẳng hàng. Bài 2. Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó đồng quy. Bài 3. Cho hai hình thang (không bình hành) ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng. a. Xác định giao tuyến của (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF). b. Lấy M ẻ đoạn BF. Tìm giao điểm của AM với (BCE). c. Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.