Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 55, 56

Tiết 55: tính chất tia phân giác của một góc Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức: HS hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó. - Kỹ năng : + Bước đầu biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập. + HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và com pa. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lý. + Một tấm bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, com pa, ê ke, phấn màu. - HS : + Ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, xác định tia phân giác của một góc bằng cách gấp hình, vẽ tia phân giác của góc bằng thước kẻ, com pa. + 1 HS chuẩn bị một miếng bìa mỏng có hình một góc, thước hai lề, com pa, ê ke. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I Kiểm tra (7 ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra: HS1: - Tia phân giác của một góc là gì? - Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và com pa. HS2: - Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. - Vậy khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì ? - Yêu cầu HS nhận xét. HS1: - Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. HS2: A d H Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là đoạn thẳng AH ^ d. - Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng. Hoạt động 2 1. định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác (12 ph) a) Thực hành: GV và HS thực hành gấp hình theo SGK để xác định tia phân giác Oz của xoy. - Từ một điểm M tuỳ ý trên Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy. - Với cách gấp như vậy MH là gì ? - GV: Yêu cầu HS đọc ?1 và trả lời. GV: Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng suy luận. b) Định lí 1 (định lí thuận) - GV đưa định lí lên bảng phụ yêu cầu một HS đọc lại định lý. GV trở lại hình HS1 đã vẽ khi kiểm tra, lấy điểm M bất kì trên Oz, dùng ê kê vẽ MA ^ Ox; MB ^ Oy yêu cầu một HS nêu GT, KL của định lí. - Gọi HS chứng minh miệng bài toán. Sau khi HS chứng minh xong, GV yêu cầu nhắc lại định lí và thông báo có định lí đảo của định lí đó. - HS gấp hình 27 SGK. - Vì MH ^ Ox, Oy nên MH là khoảng cách từ M tới Ox, Oy. - HS làm ?1. Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau. Một HS đọc lại định lí. A x O M z B y GT: xOy. O1 = O2 ; M ẻ Oz. MA ^ Ox ; MB ^ Oy. KL: MA = MB. Chứng minh: Xét tam giác vuông MOA và tam giác vuông MOB có: A = B = 900 (gt). OM chung ị r vuông MOA = r vuông MOB (trường hợp cạnh huyền, góc nhọn). ị MA = MB (góc tương ứng). Hoạt động 3 2. định lí đảo (14 ph) GV nêu bài toán trong SGK tr.69 và vẽ hình 30 lên bảng. GV hỏi: Bài toán này cho ta điều gì ? Hỏi điều gì ? GV: Theo em, OM có là tia phân giác của góc xOy không ? Đó chính là nội dung định lí 2 (định lí đảo của định lí 1). GV yêu cầu HS đọc định lí 2 (tr.69 SGK). GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?3. GV kiểm tra, nhận xét bài làm của vài nhóm. - Yêu cầu HS phát biểu lại định lí 2 tr.69 SGK. - GV đưa định lí 1 và 2 lên bảng phụ, nhấn mạnh lại và cho biết: từ định lí thuận và đảo đó ta có "Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó". A x O M B y HS: Bài toán này cho biết M nằm trong góc xOy, khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau. Hỏi: OM là tia phân giác của góc xOy hay không ? HS: OM là tia phân giác của góc xOy. Một HS đọc định lí 2 SGK. HS hoạt động nhóm làm ?3. Bảng nhóm: A x O z B y GT M nằm trong góc xOy. MA ^ Ox; MB ^ Oy; MA = MB KL O1 = O2 Xét vuông MOA và vuông MOB có A = B = 1v (gt). MA = MB (gt) OM chung ị vuông MOA = vuông MOB (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ị O1 = O2 (góc tương ứng) ị OM là tia phân giác của góc xOy. Đại diện một nhóm trình bày bài chứng minh. HS nhận xét, góp ý. Vài HS nhắc lại định lí 2. HS nghe GV nêu "Nhận xét" tr.69 SGK và ghi vào vở. Hoạt động 4 Luyện tập (10 ph) Bài 31 tr.70 SGK. GV yêu cầu HS đọc đề bài trong SGK. GV hướng dẫn HS thực hành dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy. (GV nên vẽ trực tiếp lên bảng phụ). GV nói: Tại sao khi dùng thước hai lề như vậy OM lại là tia phân giác của góc xOy. Bài 31. HS toàn lớp tự đọc đề bài trong SGK, một HS đọc to trước lớp. HS thực hành cùng GV. b A x O z a B y HS: Khi vẽ như vậy khoảng cách từ a đến Ox và khoảng cách từ b đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước nên bằng nhau. M là giao điểm của a và b nên M cách đều Ox và Oy (hay MA = MB). Vậy M thuộc phân giác góc xOy nên OM là phân giác góc xOy. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, nhận xét tổng hợp hai định lí đó (tr.69 SGK). - Bài tập về nhà: số 34, 35 (tr.71 SGK). Số 42 (tr.29 SBT). - Mỗi HS chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực hành bài 35 trong tiết sau. D. rút kinh nghiệm: Tiết 56: luyện tập Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố hai định lí (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc. Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập. - Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và trình bày bài chứng minh. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, bài giải. + Một tấm bìa mỏng có hình dạng một góc, thước thẳng có chia khoảng, thước hai lề, com pa, ê ke, phấn màu. - HS : + Ôn tập lai các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lí và cách chứng minh tính chất của hai góc kề bù. + Mỗi HS có một bìa cứng có hình dạng một góc, thước hai lề, com pa, ê ke. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I Kiểm tra bài cũ (10 ph) - Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân giác góc xOy. - Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của một góc. Minh hoạ tính chất đó trên hình vẽ. - HS2: Làm bài tập 42 . Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều 2 cạnh của góc B. - Một HS lên bảng. b H x O z a K y - HS2 lên bảng. A I D E B P M C Điểm D cách đều hai cạnh của góc B nên D phải thuộc phân giác góc B ; D phải thuộc trung tuyến AM ị D là giao điểm của trung tuyến AM với tia phân giác góc B. Hoạt động 2 Luyện tập (32 ph) - GV đưa bài 33 lên bảng phụ GV vẽ hình, gợi ý và hướng dẫn HS chứng minh. - Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên hình vẽ và tính chất các tia phân giác của chúng. - GV đưa đầu bài 34 lên bảng phụ. Yêu cầu HS đọc đề bài và ghi GT, KL. - GV yêu cầu HS trình bày miệng. b) GV gợi ý bằng phân tích đi lên: IA = IC ; IB = ID í IAB = ICD í B = D ; AB = CD ; A2 = C2. Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng nhau ? - Yêu cầu HS thực hành bài 35 . Bài 33 . t' x y' s t y x' s' a) O1 = O2 = O3 = O4 = Mà tOt' = O2 + O3 = = 900. Bài 34 . B x A O I C D y GT: góc xOy A, B ẻ Ox C, D ẻ Oy OA = OC ; OB = OD KL: a) BC = AD ; b) IA = IC ; IB = ID. c) O1 = O2. a) Xét OAD và OCB có: OA = OC (gt) O chung OD = OB (gt) ị OAD = OCB (c.g.c) ị AD = CB. b) OAD = OCB (c/m trên) ị D = B (góc tương ứng) và A1 = C1 (góc tương ứng) mà A1 kề bù với A2 C1 kề bù với C2 ị A2 = C2 Có OB = OD (gt) OA = OC (gt) ị OB - OA = OD - OC hay AB = CD Vậy IAB = ICD (g.c.g) ị IC = IA ; IB = ID. c) Xét và có: OA = OC (gt) OI chung IA = IC (c/m trên) ị OAI = OCI (c.c.c) ị O1 = O2 . Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (3 ph) - Ôn lại định lí tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm tam giác cân, trung tuyến. - Bài tập: 44 . D. rút kinh nghiệm: