Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 59 đến tiết 62

TiÕt 59: tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng So¹n : Gi¶ng: A. môc tiªu: - KiÕn thøc: HS hiÓu vµ chøng minh ®­îc hai ®Þnh lÝ ®Æc ch­ng cña ®­êng trung trùc mét ®o¹n th¼ng. - Kü n¨ng : + HS biÕt c¸ch vÏ ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng b»ng th­íc kÎ vµ com pa. + B­íc ®Çu biÕt dïng c¸c ®Þnh lÝ nµy ®Ó lµm c¸c bµi tËp ®¬n gi¶n. - Th¸i ®é : Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c vµ kh¶ n¨ng suy luËn cña häc sinh. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - GV: Th­íc th¼ng, com pa, b¶ng phô. - HS : Th­íc th¼ng, com pa. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: - æn ®Þnh tæ chøc líp, kiÓm tra sÜ sè HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS. Ho¹t ®éng cña GV vµ HS Néi dung Ho¹t ®éng I KiÓm tra (8 ph) GV:- ThÕ nµo lµ ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng ? - HS: - Lµ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña nã. GV: - Cho ®o¹n th¼ng AB h·y dïng th­íc cã chia kho¶ng vµ ª ke vÏ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB. - LÊy mét ®iÓm M bÊt k× - Trªn ®­êng th¼ng trung trùc AB, nèi MA, MB, chøng minh: MA = MB. - HS: - MA = MB v× cã hai h×nh chiÕu b»ng nhau (IA = IB) hoÆc DMIA = DMIB. Ho¹t ®éng 2 1. §Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt c¸c ®iÓm thuéc ®­êng trung trùc GV: - Yªu cÇu HS lÊy giÊy trong ®ã cã mét mÐp c¾t lµ ®o¹n th¼ng AB, thùc hµnh gÊp h×nh theo h­íng dÉn SGK. - HS gÊp h×nh theo SGK. - T¹i sao nÕp gÊp I chÝnh lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB ? HS: - §é dµi nÕp gÊp 2 lµ kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai ®iÓm A vµ B. - Yªu cÇu thùc hµnh tiÕp: §é dµi nÕp gÊp 2 lµ g× ? HS: - Khi gÊp h×nh 2 kho¶ng c¸ch nµy trïng nhau. VËy MA = MB. - VËy n»m trªn trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng cã tÝnh chÊt g× ? a) Thùc hµnh: b) §Þnh lÝ thuËn: SGK. Ho¹t ®éng 3 2. ®Þnh lÝ ®¶o (10 ph) - Yªu cÇu HS h·y lËp mÖnh ®Ò ®¶o cña ®Þnh lÝ trªn. - GV vÏ h×nh, yªu cÇu thùc hiÖn ?1. - HS nªu GT, KL cña ®Þnh lÝ. - XÐt 2 TH: a) M Î AB b) M Ï AB. - HS chøng minh nh­ SGK. - Nªu l¹i ®Þnh lÝ thuËn vµ ®¶o råi ®i tíi nhËn xÐt. - §Þnh lý: §iÓm (n»m) c¸ch ®Òu hai mót cña mét ®o¹n th¼ng th× n»m trªn ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã. GT: ®o¹n th¼ng AB cã: MA = MB. KL: M Î trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB. a) A M B b) M A I B Chøng minh: SGK. * NhËn xÐt: TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai mót cña mét ®o¹n th¼ng lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã. Ho¹t ®éng 4 3. øng dông - GV vÏ ®o¹n th¼ng MN vµ ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng b»ng th­íc vµ com pa. - HS vÏ theo h­íng dÉn cña GV. øng dông: SGK. Ho¹t ®éng 5 Cñng cè - luyÖn tËp (8 ph) - GV yªu cÇu HS dïng th­íc th¼ng vµ com pa vÏ ®­êng trung trùc cña AB. - Lµm bµi tËp 44 . - HS lµm bµi tËp 46 . Bµi 44 Cã M Î trung trùc cña AB Þ MB = MA = 5 cm. Ho¹t ®éng 6 H­íng dÉn vÒ nhµ (2 ph) - Häc thuéc ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng. - Bµi tËp: 47, 48, 51 . D. rót kinh nghiÖm: TiÕt 60: luyÖn tËp So¹n : Gi¶ng: A. môc tiªu: - KiÕn thøc: Cñng cè c¸c ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng. VËn dông c¸c ®Þnh lÝ ®ã vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp h×nh (chøng minh, dùng h×nh). - Kü n¨ng : + RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng cho tr­íc, dùng ®­êng th¼ng qua mét ®iÓm cho tr­íc vµ vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng cho tr­íc b»ng th­íc th¼ng vµ com pa. + Gi¶i bµi tËp thùc tÕ cã øng dông tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng. - Th¸i ®é : Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c vµ kh¶ n¨ng suy luËn cña häc sinh. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - GV: Th­íc th¼ng, com pa, b¶ng phô. - HS : Th­íc th¼ng, com pa. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: - æn ®Þnh tæ chøc líp, kiÓm tra sÜ sè HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS. Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng I KiÓm tra bµi cò (13 ph) - Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng. - Ch÷a bµi tËp 47 . - Mét HS lªn b¶ng. - Bµi 47: GT: ®t AB; M,N Î trung trùc cña AB. KL: DAMN = DBMN. M A I B N Chøng minh: XÐt DAMN vµ DBMN cã: MN chung ; MA = MB ; NA = NB (tÝnh chÊt ®iÓm trªn trung trùc mét ®o¹n th¼ng). Þ DAMN = DBMN (c.c.c) Ho¹t ®éng 2 LuyÖn tËp (30 ph) - GV ®­a ®Ò bµi 50 vµ h×nh 45 lªn b¶ng phô. - Hái: §Þa ®iÓm nµo x©y dùng tr¹m y tÕ sao cho tr¹m y tÕ nµy c¸ch ®Òu hai ®iÓm d©n c­ ? - GV ®iÒn c¸ch ®iÓm A, B vµo c¸c ®iÓm d©n c­ vµ cho HS thÊy ¸p dông bµi tËp 56 SBT. - GV ®­a ®Ò bµi 48 lªn b¶ng phô. - Nªu c¸ch vÏ ®iÓm vu«ng gãc ®èi xøng víi M qua xy. M N x P I y L So s¸nh IM + IN vµ LN ? Bµi 51 . GV ®­a ®Ò bµi lªn b¶ng phô. Yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm. a) Dùng ®­êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d b»ng th­íc vµ com pa theo h­íng dÉn cña SGK. b) Chøng minh: PC ^ d. Bµi 50 : §Þa ®iÓm x©y dùng tr¹m y tÕ lµ giao cña ®­êng trung trùc nèi hai ®iÓm d©n c­ víi c¹nh ®­êng quèc lé. - Bµi 48: L ®èi xøng víi M qua xy nÕu xy lµ trung trùc cña ®o¹n th¼ng ML. - IM = IL vig I n»m trªn ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ML. - NÕu I ¹ P th×: IL + IN > LN (bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c). hay IM + IN > LN. - NÕu I º P th×: IL + IN = PL + PN = LN. IM + IN nhá nhÊt khi I º P. Bµi 51: a) Dùng h×nh: P A B C b) Chøng minh: Theo c¸ch dùng: PA = PB , CA = CB Þ P, C n»m trªn ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ABÞ PC ^ AB. Ho¹t ®éng 3 H­íng dÉn vÒ nhµ (2 ph) - ¤n tËp c¸c ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng, c¸c tÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n ®· biÕt. LuyÖn thµnh th¹o c¸ch dùng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng b»ng th­íc kÎ vµ com pa. - BTVN: 57, 59, 61 . D. rót kinh nghiÖm: TiÕt 61: tÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc Cña Tam gi¸c So¹n : Gi¶ng: A. môc tiªu: - KiÕn thøc: + HS biÕt kh¸i niÖm ®­êng trung trùc cña mét tam gi¸c vµ mçi tam gi¸c cã ba ®­êng trung trùc. + HS chøng minh ®­îc hai ®Þnh lÝ cña bµi (§Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt tam gi¸c c©n vµ tÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c). + BiÕt kh¸i niÖm ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c. - Kü n¨ng : LuyÖn c¸ch vÏ ba ®­êng trung trùc cña mét tam gi¸c b»ng th­íc vµ com pa. - Th¸i ®é : Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c vµ kh¶ n¨ng suy luËn cña häc sinh. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - GV: Th­íc th¼ng, com pa, b¶ng phô. - HS : Th­íc th¼ng, com pa. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: - æn ®Þnh tæ chøc líp, kiÓm tra sÜ sè HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS. Ho¹t ®éng cña GV vµ HS Néi dung Ho¹t ®éng I KiÓm tra bµi cò (8 ph) - Cho DABC, dïng thø¬c vµ com pa dùng ba ®­êng trung trùc cña 3 c¹nh AB, BC, CA. Em cã nhËn xÐt g× vÒ ba ®­êng trung trùc nµy ? - Cho tam gi¸c c©n DEF (DE = DF). VÏ ®­êng trung trùc cña c¹nh ®¸y EF. Chøng minh ®­êng trung trùc nµy ®i qua ®Ønh D cña tam gi¸c. - Hai HS lªn b¶ng thùc hiÖn c¸c yªu cÇu cña GV. Ho¹t ®éng 2 1. ®­êng trung trùc cña tam gi¸c (12 ph) - GV vÏ tam gi¸c ABC vµ ®­êng trung trùc cña c¹nh BC. Giíi thiÖu trung trùc cña tam gi¸c. - Mét tam gi¸c cã mÊy ®­êng trung trùc ? - Mét tam gi¸c bÊt k×, ®­êng trung trùc cña mét c¹nh cã nhÊt thiÕt ®i qua ®Ønh ®èi diÖn kh«ng ? - Tr­êng hîp nµo ®­êng trung trùc cña tam gi¸c ®i qua ®Ønh ®èi diÖn víi c¹nh Êy ? - GV ®­a ra tÝnh chÊt. - HS ph¸t biÓu l¹i ®Þng lÝ. A B D C - Mét tam gi¸c cã ba c¹nh nªn cã ba ®­êng trung trùc. * TÝnh chÊt: Trong mét tam gi¸c c©n, ®­êng trung trùc cña c¹nh ®¸y ®i qua ®Ønh ®èi diÖn víi c¹nh ®ã. Ho¹t ®éng 3 2. tÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c (13 ph) - GV yªu cÇu HS ®äc ®Þnh lÝ. - HS ®äc ®Þnh lÝ, ghi GT, KL. - VÏ h×nh vµ tr×nh bµy nh­ SGK. - GV nhÊn m¹nh: §Ó chøng minh ®Þng lÝ nµy ta cÇn dùa trªn hai ®Þnh lÝ thuËn vµ ®¶o: TÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng. + HS tr×nh bµy chøng minh nh­ SGK . - §Ó x¸c ®Þnh t©m, ta lµm nh­ thÕ nµo ? + VÏ hai ®­êng trung trùc cña tam gi¸c. T©m lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng nµy. - GV ®­a h×nh vÏ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c (tam gi¸c nhän, vu«ng, tï). - HS nhËn xÐt vÞ trÝ ®iÓm O ®èi víi tam gi¸c ba tr­êng hîp. * §Þnh lÝ: SGK. GT: DABC b: ®­êng trung trùc cña AC. c: ®­êng trung trùc cña AB. b c¾t c t¹i O. KL: O n»m trªn trung trùc cña BC. OA = OB = OC. - §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ ®­êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña tam gi¸c. - Tam gi¸c ABC nhän th× ®iÓm O n»m bªn trong tam gi¸c. - Tam gi¸c ABC vu«ng th× ®iÓm O n»m trªn c¹nh huyÒn. - Tam gi¸c ABC tï th× O n»m ngoµi tam gi¸c. Ho¹t ®éng 4 LuyÖn tËp - cñng cè (10 ph) - GV vÏ h×nh vµ ®­a ®Ò bµi lªn b¶ng phô. - HS lµm bµi tËp 52 . - HS ghi GT, KL vµ chøng minh bµi to¸n. Ho¹t ®éng 5 H­íng dÉn vÒ nhµ (2 ph) - ¤n tËp c¸c ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng, tÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c, c¸ch vÏ ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng b»ng th­íc vµ com pa. - Bµi tËp vÒ nhµ : 54, 55 . D. rót kinh nghiÖm: TiÕt 62: luyÖn tËp So¹n : Gi¶ng: A. môc tiªu: - KiÕn thøc: Cñng cè c¸c ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng, tÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c, mét sè tÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n, tam gi¸c vu«ng. - Kü n¨ng : RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ ®­êng trung trùc cña tam gi¸c, vÏ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c, chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ tÝnh chÊt trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng. HS thÊy ®­îc øng dông thùc tÕ cña tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng. - Th¸i ®é : Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c vµ kh¶ n¨ng suy luËn cña häc sinh. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: - æn ®Þnh tæ chøc líp, kiÓm tra sÜ sè HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS. Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng 1 KiÓm tra (10 ph) - Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ tÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c. - VÏ ®­êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña tam gi¸c vu«ng ABC (A = 1v). Nªu nhËn xÐt vÒ vÞ trÝ t©m O cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng. - HS2: ThÕ nµo lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c, c¸c x¸c ®Þnh t©m cña ®­êng trßn nµy ? - Hai HS lªn b¶ng. - Nªu nhËn xÐt vÒ vÞ trÝ cña t©m O. Ho¹t ®éng 2 LuyÖn tËp (10 ph) - Bµi 55 : GV yªu cÇu HS ®äc h51 . Bµi to¸n yªu cÇu ®iÒu g× ? B I D A K C - Yªu cÇu viÕt GT, KL. - Gîi ý: TÝnh BDA theo A1. - T­¬ng tù, tÝnh ADC theo A2. - Tõ ®ã tÝnh BDC ? Bµi 57 : §­a ®Ò bµi lªn b¶ng phô. Gîi ý: Muèn x¸c ®Þnh ®­îc b¸n kÝnh cña ®­êng viÒn, tr­íc hÕt ta cÇn x¸c ®Þnh ®iÓm nµo ? - Lµm thÕ nµo x¸c ®Þnh ®­îc t©m cña ®­êng trßn ? Bµi 55: - Cho ®o¹n th¼ng AB vµ AC vu«ng gãc víi nhau t¹i A. §­êng trung trùc cña hai ®o¹n th¼ng ®ã c¾t nhau t¹i D. - Yªu cÇu chøng minh B, D, C th¼ng hµng. GT: AB ^ AC ID lµ TT AB KD lµ TT AC KL: B, D, C th¼ng hµng. Chøng minh: Cã : BDC = 1800 hay BDA + ADC = 1800. D Î trung trùc cña AD Þ DA = DB (theo tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng). Þ DDBA c©n Þ B = A1. Þ BDA = 1800 - (B + A1) = 1800 - 2A1. T­¬ng tù: ADC = 1800 - 2A2. BDC = BDA + ADC = 1800 - 2A1 + 1800 - 2A2 = 3600 - 2(A1 + A2) = 3600 - 2.900 = 1800. VËy B, D, C th¼ng hµng. Bµi 57: - CÇn x¸c ®Þnh t©m cña ®­êng trßn viÒn bÞ g·y. - LÊy ba ®iÓm A, B, C ph©n biÖt trªn cung trßn, nèi AB, BC. VÏ trung trùc cña hai ®o¹n th¼ng nµy. Giao cña hai ®­êng trung trùc lµ t©m cña ®­êng trßn viÒn bÞ g·y (®iÓm O). - B¸n kÝnh cña ®­êng viÒn lµ kho¶ng c¸ch tõ O tíi mét ®iÓm bÊt k× cña cung trßn (= OA). Ho¹t ®éng 3 H­íng dÉn vÒ nhµ (2 ph) - Bµi tËp 68, 61 . - ¤n c¸c tÝnh chÊt, ®Þnh nghÜa trung tuyÕn, ph©n gi¸c, trung trùc cña tam gi¸c. D. rót kinh nghiÖm: