Giáo án Toán 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

TIẾT: 49 Ngày soạn: TUẦN :9 / II Ngày dạy:11 / 03 / 09 BÀI: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. I-MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Biết được khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu vuông góc của một điểm, hình chiếu vuông góc của đường xiên. Biết vẽ hình và nhận ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên trên hình vẽ. 2. Kĩ năng: Biết được định lí 1 về so sánh đường vuông góc với đường xiên. Biết chuyển định lí 1 thành bài toán, biết vẽ hình viết gt, kl của bài toán này. Hiểu cách chứng minh định lí nhờ định lí 2 của bài 1. Mặt khác, HS cũng biết sử dụng định lí Pitago để chứng minh định lí 1 Biết chuyển một bài toán cụ thể thành phát biểu của định lí 2. Biết dùng định lí Pitago để chứng minh định lí này dưới sự hướng dẫn của GV. Biết áp dụng định lí 1, 2 để chứng minh một số định lí sau này và để giải các bài tập. 3.Tư duy – Thái độ: Rèn kĩ năng phán đoán, lập luận có căn cứ. II-CHUẨN BỊ: GV: Bài soạn, sgk, thước, êke, bảng phụ. HS: Học thuộc định lí Pitago, căn bậc hai, quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. III- KIỂM TRA BÀI CŨ: (10 phút) Câu hỏi: 1)Cho hình vẽ sau: Hãy so sánh BK với BC. 2) Trong tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh nào? Góc lớn nhất là góc nào? Vì sao? Đáp án: HS1: Ta có: Mà ( là góc ngoài của DABK) => DBKC, => BC > BK. HS2: Trong tam giác vuông, góc lớn nhất là góc vuông. Cạnh lớn nhất là cạnh huyền vì nó đối diện với góc vuông. * Đặt vấn đề: Ngoài cách so sánh BK với BC như trên, ta còn có cách nào để so sánh BK với BC nữa hay không? IV- TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hoạt động 1: :( 10 phút) Vẽ hình 7 sgk trên bảng, giới thiệu đường vuông góc, chân đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. Yêu cầu HS vẽ hình và ghi các qui ước vào vở. Cho HS làm ? 1 , đề bài ghi trên bảng phụ. Hoạt động 3: ( 13 phút) Yêu cầu HS làm ? 2 sgk. - Hãy so sánh đường xiên AC với đường vuông góc AB? - Hãy nêu mối quan hệ giữa đường vuông góc với các đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng? Giới thiệu AH là khoảng cách từ A đến d. Yêu cầu HS hoạt động nhóm? 3 Ta có DAHB vuông tại H => AB2= AH2 + HB2 => AB2 > AH2 => AB > AH Hoạt động 4: (10phút) Ghi lại đề bài tập ? 4 và hình 10 trên bảng phụ. Yêu cầu HS thảo luận nhóm, sau đó lên bảng trình bày ? 4 . Từ các kết quả của các câu a, b, c, hãy nêu tóm tắt mối quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng? Yêu cầu HS nhìn vào hình vẽ, ghi lại tóm tắt định lí 2. Cho HS áp dụng vào bài tập 8 sgk / 59( đề bài ghi lại trên bảng phụ). Cho HS áp dụng tiếp vào bài tập 9 sgk / 59( đề bài và hình vẽ ghi lại trên bảng phụ). Sau đó GV hướng dẫn lại cách trình bày giải cho hoàn chỉnh. Lắng nghe, vẽ hình và ghi vở. Cả lớp cùng làm, 1 HS lên bảng trình bày. - B là hình chiếu của A trên d. - BC là hình chiếu của đường xiên AC trên d. Hoạt động cá nhân ? 2 sgk. - Có duy nhất một đường vuông góc. - Có rất nhiều đường xiên từ A đến d. - AC > AB HS phát biểu định lí à ghi vở. Yêu cầu HS vẽ hình, ghi tóm tắt gt, kl. Các nhóm hoạt động ? 3 khoảng 4 phút. Sau đó các nhóm nhận xét bài làm của nhau dựa trên đáp án của GV. Yêu cầu HS vẽ lại hình 10 sgk vào vở. Thảo luận nhóm ? 4 , 1 HS lên bảng trình bày. a) Nếu HB > BC thì HB2 > HC2 => AB2 - AH2 > AC2 – AH2 => AB2 > AC2 => AB > AC Câu b, c suy luận tương tự. Đứng tại chỗ phát biểu. - Hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn. - Đường xiên lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. - Đường xiên bằng nhau thì có hình chiếu cũng bằng nhau. Yêu cầu HS phát biểu hoàn chỉnh định lí 2 sgk, ghi vở. Hoạt động cá nhân bài tập 8 sgk / 59. Câu c đúng. HB < HC vì AB < AC. Hoạt động cá nhân bài tập 9 sgk. Ta có: MA ^ AD và AB < AC < AD => MA < MB < MC < MD Vậy bạn Nam tập đúng mục đích đã đề ra. I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: - AH: đường vuông góc kẻ từ A đến d. - H: là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d. - AB: đường xiên kẻ từ A đến d. - HB: là hình chiếu của AB trên d. II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Định lí: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. GT A Ï d, AH ^d AB đường xiên KL AH < AB Chứng minh: DAHB vuông tại H, => AB > AH. Lưu ý: Độ dài AH còn gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d. III- Các đường xiên và hình chiếu của chúng: Định lí 2: Trong hai đưòng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: - Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn; - Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn; - Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại. V- HƯỚNG DẪN – DẶN DÒ:(2 phút) - Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của chúng. - Tương tự, làm các bài tập 8, 9, 10, 11, 12 sgk / 59, 60; 11, 12 sbt / 25.