Giáo án Toán 9 - Hình học - Tiết 46: Cung chứa góc

Tiết 46 : CUNG CHỨA GÓC Mục tiêu – Học sinh hiểu cung chứa góc,biết vận dụng cặp mệnh đề thuận ,đảo của quỹ tích này để giải bài toán .Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng,biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình;biết trình bày lời giải bài toán quỹ tích bao gồm thuận đảo và kết luận. – Rèn kĩ năng lập luận, dự đoán ,dựng hình ,tìm mối liên quan trong chứng minh – Giáo dục ý thức tự học, cẩn thận trong trình bày,có ý thức vươn lên. Phương tiện dạy học: – GV:Compa, thước thẳng, SGK, SBT, giáo án thước đo góc – HS: Thước kẻ, com pa. thước đo góc Tiến trình dạy học: Ổn định: 9/6 9/7 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài ghi Hoạt động 1 :Tìm hiểu quỹ tích “ cung chứa góc” Gọi HS đọc đề bài toán GV phân tích cho HS hiểu nội dung bài toán yêu cầu Yêu cầu HS làm ?1 Yêu cầu HS vẽ hình Hướng dẫn HS phân tích Để chứng minh các điểm thuộc đường tròn ta sử dụng kiến thức nào ? Gọi HS trình bày lại GV uốn nắn sửa sai từng bước cho HS GV nhận xét Gọi HS đọc đề ?2 Yêu cầu HS để dụng cụ đã chuẩn bị và thực hành theo như sự hướng dẫn của GV Hãy nêu dự đoán quỹ tích của M ? GV vẽ hình Hướng dẫn HS phân tích GV vẽ hình Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M ,kẻ tiếp Ax của đi qua 3 điểm A,B,M thì góc tạo bởi Ax và AB bằng ? Do đó tia Ax như thế nào ? Ta cần chứng minh tâm O của đường trỏn chứa cung AmB là một điểm cố định Vậy tâm O nằm trên những đường thẳng nào? Vậy điểm O là điểm như thế nào ? b/ Phần đảo: hướng dẫn cách chứng minh phần đảo Lấy M’ là một điểm thuộc , ta phải chứng minh . là góc ? là góc ? Hai góc này như thế nào với nhau ? Xét trên nửa mặt phẳng còn lại ta có nhận xét gì Vậy ta có kết luận về quỹ tích của M ? Yêu cầu HS đọc nội dung chú ý : Từ chứng minh hãy nêu cách vẽ cung chứa góc ? HS đọc đề bài toán HS theo dõi HS làm ?1 1HS vẽ hình câu a Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 1HS trình bày lại HS đọc đề ?2 HS cùng thực hành HS trả lời : -là cung tròn -là 2 cung tròn HS cùng phân tích HS vẽ hình bằng Ax cố định Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay ^ Ax tại A . Và O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn AB O cố định HS theo dõi : góc nội tiếp tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung HS nhận xét : 2 HS đọc chú ý : HS trả lời : 1.Bài toán quỹ tích “Cung chứa góc” 1.a/ Bài toán : Xem SGK / 83 ?1 a/ b/ Gọi O là trung điểm của CD - Xét DCN1D có Þ OC = OD = ON1 (1) - Xét DCN2D có Þ OC = OD = ON2 (2) - Xét DCN3D có Þ OC = OD = ON3 (3) Từ (1) ,(2) và (3) Þ N1 , N2 , N3 thuộc đường tròn đường kính CD Chứng minh : a / Phần thuận : Giả sử M là điểm thoả mãn và nằm trong nửa mặt phẳng đang xét .Xét đi qua 3 điểm A,B,M Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M ,kẻ tiếp Ax của đi qua 3 điểm A,B,M thì góc tạo bởi Ax và AB bằng , do đó tia Ax cố định .Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay ^ Ax tại A . Mặt khác ,O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn AB .Từ đó giao điểm O của d và Ay là điểm cố định,không phụ thuộc M .Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định. b/ Phần đảo : Lấy M’ là một điểm thuộc , ta phải chứng minh . Thật vậy ,vì là góc nội tiếp , là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ,hai góc này cùng chắn cungAnB nên Xét tương tự trên nửa mặt phẳng còn lại ,ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB c/ Kết luận : ( Học SGK / 85 ) * Chú ý : (Học SGK / 85 ) 1.b/ Cách vẽ cung chứa góc (Xem SGK / 86 ) Hoạt động 3:Cách giải bài toán quỹ tích Từ bài toán hãy nêu các bước giải của bài toán quỹ tích gồm các bước nào ? GV giải thích tính chất T và hình H cụ thể trong bài toán HS trả lời : HS theo dõi 2. Cách giải bài toán quỹ tích ( Học SGK / 86 ) Hoạt động 4 : Dặn dò Bài tập : 44,45 ,46 ,47 / 86. Xem trước bài tập luyện tập