Giáo án Toán học 11 (cơ bản) - Tiết 36: Đạo hàm cấp hai

Ngày soạn: ...../...../2012 Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11G TIẾT 36: ĐẠO HÀM CẤP HAI I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] -Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. -Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số ) 3. Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Dạy bài mới Ho¹t ®éng 1: Nh¾c l¹i lÝ thuyÕt. (10’) Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Nội dung Định nghĩa đạo hàm cấp cao? Ý nghĩa của đạo hàm cấp 2? Tr¶ lêi câu hỏi Đạo hàm cấp 2 : Đạo hàm cấp cao : Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là Ho¹t ®éng 2: VËn dông Phương pháp : Dựa theo các định nghĩa sau : Đạo hàm cấp 2 : Đạo hàm cấp cao : . Chú ý : Để tìm công thức tính đạo hàm cấp của một hàm số ta tìm đạo hàm cấp 1 , 2 , 3 … sau đó dự đoán công thức tính đạo hàm cấp và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp . Các ví dụ minh họa : Tìm đạo hàm các cấp đã chỉ ra của các hàm số sau : a) . Tìm ; b) . Tìm ; c) . Tìm . Chứng minh các hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra: a) ; b) . Chứng minh bằng quy nạp các công thức sau đúng : a) ; b) ;c) . Tìm các đạo hàm cấp của các hàm số sau : a) ; b) . Tìm các đạo hàm cấp của các hàm số sau : a) ; b) . Chú ý : Khi tìm đạo hàm cấp của một hàm số , nếu được ta hãy biến đổi hàm số đã cho thành tổng của các hàm số có một trong các dạng : rồi áp dụng các công thức ở ví dụ trên , dự đoán ra công thức đạo hàm cấp của hàm số đã cho và chứng minh lại bằng quy nạp (nếu cần) . Bài tập áp dụng: Tìm đạo hàm các cấp đã chỉ ra của các hàm số sau : a) tìm ; b) tìm ;c) tìm ; d) tìm . Chứng minh các đẳng thức sau : a) nếu ;b) nếu ;c) nếu ;d) nếu ;e) nếu ;f) nếu ;g) nếu , . Tìm đạo hàm cấp của các hàm số sau :a) ; b) ; c) ; d) ; d) ; e) ;f) Cho . Chứng minh . * Củng cố (3’) - Định nghĩa đạo hàm cấp cao? - Ý nghĩa của đạo hàm cấp 2 4. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà (1’) - Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a. - Làm các bài tập còn lại tròn SGK, SBT. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………