Giáo án Toán học 11 (cơ bản) - Tiết 58, 59 - Bài 3: Hàm số liên tục

Ngày soạn: ...../...../2012 Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11G TIẾT 58: §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm được khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục trên một khoảng. - Nắm được các định lí cơ bản. 2.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. - Rèn luyện kỹ năng chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng. 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là hàm số liên tục. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (3’) 2.1 Câu hỏi: Cho hàm số f(x) = Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1 2.2. Đáp án: + + Vậy 3. Dạy bài mới. 38’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu GV nêu câu hỏi: Thế nào là hàm số liên tục tại 1 điểm? Tìm TXĐ của hàm số? Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều gì? Hãy tính ? f(2)=? Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x0 = 2? + Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? +Tính + a = ? thì hàm số liên tục tại x0=1? + a = ? thì hàm số gián đoạn tại x0 = 1? Tìm TXĐ? Hàm số liên tục tại x0 = 0 khi nào? Tính f(0)? Tính Tính Nhận xét và Kết luận gì? Hàm số liên tục trên nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + được định nghĩa như thế nào? Các hàm đa thức có TXĐ là gì? Các hàm đa thức liên tục trên R. Tìm TXĐ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số ? + x > 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số? + x< 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số? + Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1? Tính f(1)? kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số? HS quan sát hình vẽ a = ?, b = ? hàm số f(x) = x + x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? f(1) ? Kết luận gì về dấu của f(-1)f(1)? HS nêu Định nghĩa về hàm số liên tục tại 1 điểm TXĐ D = R\ {3} f(2) = -4 Hàm số liên tục tại x0 = 2 + TXĐ: D = R + f(1) = a + +hàm số liên tục tại x0 = 1 a = 2. + a thì hàm số gián đoạn tại x=1 TXĐ : D = R f(0) = 0 Hàm số không liên tục tại x0= 0 HS định nghĩa tương tự TXĐ : D = R Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm. TXĐ:D=R \{ 2; ,k } hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k + x > 1 : f(x) = ax + 2 Hàm số liên tục trên (1 ; + + x< 1: f(x) = x Hàm số liên tục trên (- f(1) = a +2 . . a =-1thì hàm số liên tục trên R. a -1 thì hàm số liên tục trên ( - . GV treo bảng phụ hình 59/ SGK và giải thích. GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng. a = -1 ; b = 1 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1] f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) .f(1) = -3 < 0. I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 .Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu * Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ví dụ: 1.Xét tính liên tục của hàm số: f(x)= tại x0 = 2 TXĐ : D = R\{3} f(2) = Vậy hàm số liên tục tại x0 =2 2.Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1 TXĐ: D = R f(1) = a = + a =2 thì Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 + athì Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1 3. Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 TXĐ: D = R f(0) = 0 Vì Nên không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x0 = 0. II. Hàm số liên tục trên một khoảng. Định nghĩa 2: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. + hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên (a ;b) và Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó. III,Một số định lí cơ bản. ĐL 1: SGK ĐL 2: SGK. Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số y = TXĐ : D = R \{ 2; ,k } Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k Ví dụ: Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số. +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục. +x < 1: f(x) = xnên hàm số liên tục. +tại x = 1: f(1) = a +2 . . a = -1 thì nên hàm số liên tục tại x = 1. a hàm số gián đoạn tại x = 1 Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. a -1 thì hàm số liên tục trên ( - . ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0. Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1). Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] . f(-1) = -3 f(1) = 1 do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0. Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1). * Củng cố : (2’) - ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. - ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng. - Các định lí cơ bản. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết. - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2012 Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11G TIẾT 59: §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm được khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục trên một khoảng. - Nắm được các định lí cơ bản. 2.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. - Rèn luyện kỹ năng chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng. 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là hàm số liên tục. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (6’) 2.1 Câu hỏi: Cho hàm số f(x) = Xét tính liên tục của f(x) tại x = 1 2.2. Đáp án: + + Vậy không tồn tại do đó hàm số gián đoạn tại x = 1. 3. Dạy bài mới. 35’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu HD: Tìm tập xác định? Tính và f ( 2) rồi so sánh HD: Thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại tức là để HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2 khi x < - 1 ( là đường thẳng) - Vẽ đồ thị y = nếu ( là đường parabol ) -Gọi HS chứng minh khẳng định ở câu a/ bằng định lí - HD: Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) trên TXD của nó HD: Tìm TXD của các hàm số , áp dụnh tính chất của hàm số liên tục HD: Xét tính liên tục của hàm số này và tìm các số a, b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0 và f(c).f(d) < 0 Biến đổi pt: cosx = x trở thành cosx – x = 0 Đặt f (x) = cosx – x Gọi HS làm tương tự câu a/ TXD: D = R g (2) = 5 Hàm số y = g(x) không liên tục tại Học sinh trả lời - HS vẽ đồ thị - Dựa vào đồ thị nêu các khoảng để hàm số y = f(x) liên tục -Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục trên các khoảng và -Xét tính liên tục của hàm số tại -Tìm tập xác định của các hàm số - Hàm số y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R - Chon a = 0, b = 1 - Chọn c = -1, d = -2 -Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục trên R - Chọn a = 0, b = 1 Bài tập 2: a/ Xét tính liên tục của hàm số y = g (x) tại KL: Hàm số y = g(x) không liên tục tại b/ Thay số 5 bởi số 12 Bài tập 3: a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng và b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng và - Tại Hàm số không liên tục tại Bài tập 4: -Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng - Hàm số y = g(x) liên tục trên các khoảng Bài tâp 6: CMR phương trình: a/ có ít nhất hai nghiệm b/ cosx = x có nghiệm * Củng cố : (2’) - ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. - ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng. - Các định lí cơ bản. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết. - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………