Giáo án Toán học 9 - Tiết 30, 31

CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN MỤC TIấU CỦA CHƯƠNG. - Cung cấp phương phỏp và rốn luyện kĩ năng giải hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn cựng cỏc ứng dụng trong việc giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh. NS : NG: Tiết theo PPCT: Tiết 30 phương trình bậc nhất hai ẩn A. Mục tiêu. - Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. - Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. - Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. B. Chuẩn bị. -Gv : Bảng phụ, thước thẳng, compa, phấn màu. -Hs : Ôn phương trình bậc nhất một ẩn ( định nghĩa, số nghiệm, cách giải ) Thước kẻ, compa. C. Phương pháp: Sử dụng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, gợi mở, giảng giải, thảo luận. D. Tiến trình bài giảng: I. ổn định lớp. II. KTBC. III. Bài mới. -Giới thiệu qua nội dung của chương III. -ĐVĐ: Chúng ta đã học về phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn. VD trong bài toán cổ : “ Vừa gà vừa chó. Bó lại cho tròn. Ba mươi sáu con. Một trăm chân chẵn.” ? Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó. Nếu ta kí hiệu số gà là x , số chó là y thì ta có.......x + y = 36 ; .....2x + 4y = 100 Đó là các VD về phương trình bậc nhất hai ẩn số. 1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn Giáo viên Học sinh Ghi bảng -Phương trình x + y = 36  2x + 4y = 100 là các VD về phương trình bậc nhất hai ẩn. ?Vậy pt bậc nhất hai ẩn là pt như thế nào. -Một cách tổng quát, phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c Trong đó a, b, c là các số đã biết (a0 hoặc b0) ? Hãy lấy VD về phương trình bậc nhất hai ẩn BT (bảng phụ): Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn. a) 4x – 0,5y = 0 b) c) 0x + 8y = 8 d) 3x + 0y = 0 e) 0x + 0y = 2 g) x + y – z = 3 Quay lại phương trình ban đầu x + y = 36 , ta thấy với x = 2 ; y = 34 thì giá trị của vế trái bằng vế phải, thì ta nói cặp số x = 2 ; y = 34 hay cặp số (2 ; 34) là một nghiệm của phương trình ? Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phương trình đó ? Vậy khi nào cặp số (x0, y0) được gọi là một nghiệm của phương trình  =>Khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và cách viết. ? Chứng tỏ cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1. -Gv nêu chú ý : Sgk/5 ? Muốn biết cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ta làm như thế nào ? Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình -Gv cho Hs làm tiếp ?2 ? Em có nhận xét gì về số nghiệm của phương trình 2x – y =1 -Gv nêu: Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã học ? Hãy nhắc lại thế nào là hai phương trình tương đương ? Phát biểu quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân khi biến đổi phương trình -Nghe Gv giới thiệu -Nêu định nghĩa -Nhắc lại đ.nghĩa Sgk -Lấy ví dụ -Tại chỗ tìm các pt bậc nhất hai ẩn -Chỉ ra nghiệm và giải thích -Khi tại x = x0; y =y0 mà giá trị hai vế của pt bằng nhau -Thay vào và kiểm tra xem (1 ;1) có là nghiệm của pt 2x-y=1 không--> làm và nêu kết quả -Tìm thêm các nghiệm -Tại chỗ nêu nhận xét -Nhắc lại khái niệm pt tương đương, quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân. *Là hệ thức dạng : ax + by = c (1) ( a, b, c là số đã biết, a0 hoặc b0) VD: 2x – y = 1 . 0x + 2y = 4 3x + 4y = 0 . x + 0y = 5 *) Nếu tại x = x0, y = y0 giá trị hai vế của phương trình bằng nhau thì (x0 ;y0) gọi là nghiệm của phương trình VD : Cặp số (3 ;5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 * Chú ý : (SGK-5) ?1 ?2 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn -Gv: Ta đã biết, phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình? * Ta xét phương trình : 2x– y =1 (2) -Gv yêu cầu Hs làm ?3 (Đề bài đưa lên bảng phụ ) -Giới thiệu cách ghi nghiệm tổng quát. -Hãy viết tập nghiệm của pt(2). -Tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng (d): y=2x-1 hay (d) còn gọi là đường thẳng 2x-y=1 ?Hãy vẽ đ.thẳng 2x – y = 1 ?Hãy chỉ ra vài nghiệm của pt --> nghiệm tổng quát ?Hãy biểu diễn tập nghiệm của pt (3) trên mặt phẳng toạ độ ?đường thẳng y = 2 có đặc điểm gì ?Nêu nghiệm tổng quát của pt ?Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt là đường thẳng như thế nào ?Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt: 0x+y = 0; x + 0y = 0 ?Hãy nhận xét tổng quát về ngiệm của pt ax + by = c -Yêu cầu Hs đọc to phần tổng quát Sgk/7 -Giải thích : Với a 0, b0 ax + by = c -Biểu thị y theo x -Một Hs lên bảng làm ?3 -Lên bảng vẽ đ.thẳng 2x – y = 1 -Chỉ ra vài nghiệm sau đó nêu nghiệm tổng quát -Lên bảng vẽ -Song song với Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 -Tại chỗ nêu nghiệm tổng quát -Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm -Hai Hs lên bảng vẽ, dưới lớp vẽ ra nháp -Đọc to phần tổng quát. a) Xét phương trình: 2x – y =1 (2) y = 2x – 1 ?3 x -1 0 ... 2 2,5 y = 2x – 1 -3 -1 ... 3 4 - Nghiệm tổng quát của phương trình (2) là : hoặc (x ; 2x – 1) với x R -Tập nghiệm là : S = được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đường thẳng 2x – y =1 b) Xét phương trình: 0x + 2y =4 (3) y = 2 Nghiệm tổng quát: hay (x ; 2) với x R c) Xét phương trình: 4x + 0y =6 (4) 4x = 6 x = 1,5 Nghiệm tổng quát: hay (1,5 ;y) với y R * Một cách tổng quát (SGK-7) IV. Củng cố. ? Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? ? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì ? Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm ? -Bài 2a/7-Sgk V. Hướng dẫn về nhà. - Nắm vững định nghĩa, nghiệm số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. -Biết viết nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ. -BTVN : 1, 2, 3 (SGK-7) E. Rút kinh nghiệm. ………..……………………………………………………………………………..…….…………………………………………………………..……………………………………………………………………………..………………… ……………………………………………………………………..…………… Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết theo PPCT: Tiết 31 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn A. Mục tiêu. -Học sinh nắm được khái niệm hệ phương trình, nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. -Nắm được khái niệm hai hệ phương trình tương đương. B. Chuẩn bị. -Gv : Bảng phụ, thước, êke, phấn màu. -Hs : Đọc trước bài, thước. C. Phương pháp: Sử dụng phương pháp nêu và giả quyết vấn đề, gợi mở, giảng giải, hoạt động cỏ nhõn, thảo luận, quy nạp. D.Tiến trình dạy học. I. ổn định lớp. II. KTBC. -H1 : Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn Thế nào là nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn? Số nghiệm của nó? Viết nghiệm tổng quát của pt: 3x – 2y = 6 -H2 : Chữa bài 3/7-Sgk III. Bài mới. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giáo viên Học sinh Ghi bảng -Yêu cầu Hs xét 2pt: 2x+y=3 và x-2y=4. Thực hiện ?1 -Cặp số (2;-1) là nghiệm chung của 2 pt. Ta nói cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ pt -Yêu cầu Hs đọc to tổng quát -Thực hiện ?1, kiểm tra xem cặp số (2 ;-1) có là nghiệm của hai pt trên kông -Đọc tổng quát -Cho hai pt bậc nhất hai ẩn: ax + by =c và a’x + b’y = c’, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: (I) +Nghiệm chung của hai pt là nghiệm của hệ. +VD: Hệ pt có nghiệm (1;4) 2.Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. -Cho Hs làm ?2 -Tập nghiệm của hệ pt (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng (d) và (d’) -Để xét xem một hệ pt có bao nhiêu nghiệm ta xét các ví dụ sau: ?Hãy biến đổi các pt (1) và (2) về dạng hàm số bậc nhất --> xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ?Vẽ và xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng ?Thử xem (2;1) có là nghiệm của hệ không ?Hãy biến đổi pt (3), (4) về dạng hàm số bậc nhất ?Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ?Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng toạ độ ?Nghiệm của hệ ntn ?Nhận xét gì về hai pt (5), (6) ?Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của 2 pt ntn ?Vậy hệ đã cho có bao nhiêu nghiệm? Vì sao? ?Vậy một hệ pt bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? ứng với những vị trí tương đối nào của hai đ.thẳng ?Muốn đoán nhận số nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn ta dựa vào đâu? -Làm ?2 -Biến đổi pt (1), (2) về dạng hàm số bậc nhất --> xét vị trí tương đối của hai đường thẳng tương ứng. -Lên bảng vẽ hai đường thẳng (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. -Thay x= 2; y = 1 vào hệ kiểm tra xem có là nghiệm không (3): 3x – 2y = -6 (4): 3x – 2y = 3 -Hai đường thẳng song song vì có cùng hệ số góc, tung độ gốc khác nhau -Lên bảng vẽ hai đường thẳng -Hệ vô nghiệm -Hai phương trình tương đương nhau -Hai đường thẳng trùng nhau -Vô số nghiệm -Đọc tổng quất Sgk/10 -Đọc chú ý Sgk/11 *VD1: Xét hệ pt: Hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại M(2:1) => (2;1) là nghiệm của hệ đã cho *VD2: Xét hệ pt: Hai đường thẳng (3) và (4) song song => hệ vô nghiệm *VD3: Xét hệ pt: Hai đường thẳng (5) và (6) trùng nhau => hệ có vô số nghiệm. *Tổng quát: Sgk/10 Chú ý: Sgk/11 3. Hệ phương trình tương đương ?Thế nào là hai pt tương đương? -Tương tự hãy định nghĩa hệ hai pt tương đương -Giới thiệu kí hiệu “ ” -Là hai pt có cùng tập nghiệm -Nêu định nghĩa Sgk/11 -Hai hệ phương trình tương đương là hai hệ có cùng tập hợp nghiệm VD: IV. Củng cố. ?Hệ pt bậc nhất hai ẩn là gì ? Hệ pt bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm ?Có thể dựa vào đâu để đoán nhận số nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn -BT: Các câu sau đúng hay sai: a, Hai hệ pt bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương. b, Hai hệ pt bậc nhất hai ẩn cùng vô số nghiệm thì tương đương. V. Hướng dẫn về nhà. -Nắm vững nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn và minh hoạ tập nghiệm của hệ. -BTVN: 4,5,7,10/11,12-Sgk E. Rút kinh nghiệm. ………..……………………………………………………………………………..…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………….…