Giáo án Toán học khối 11 - THPT Hồng Thái

Chương I phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng a: Phép biến hình phép tịnh tiến (tiết 1) I/ mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được : 1. Khái niệm phép biến hình. 2. Liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới. 2. Kỹ năng - Phân biệt được các phép biến hình. - Hai phép biến hình khác nhau khi nào. - Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II/ Tiến trình dạy học A- Đặt vấn đề Câu hỏi 1. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD. GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm. Câu hỏi 2. Cho một vectơ và một điểm A. a. Hãy xác định B sao cho = b. Hãy xác định B’ sao cho = -. c. Nêu mối quan hệ giữa B và B’. GV: Cho HS trả lời và hướng đến phép tịnh tiến. B- Bài mới Hoạt động 1 1. Phép biến hình là gì? Mục đích: Thông qua các ví dụ, hoạt động ta đi đến khái niệm phép biến hình. Ngược lại, thông qua các ví dụ và bài tập để củng cố khái niệm đó. Thực hiện D1 trong 5 phút. GV treo hình 1.1 và đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d? Câu hỏi 2 Hãy nêu cách dựng M’ Câu hỏi 3 Có bao nhiêu điểm M’ như vậy? Câu hỏi 4 Nếu cho điểm M’ là hình chiếu của M trên d, có bao nhiêu điểm M như vậy? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chỉ có một đường thẳng duy nhất. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt d tại M’. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có duy nhất một điểm. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Có vô số điểm như vậy, các điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với d đi qua M’. ã GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua D1. Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ của M là một phép biến hình. Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép xác định M để M’ là hình chiếu của M không phải là một phép biến hình. GV cho HS tự phát biểu định nghĩa theo sự hiểu biết của mình, sau đó phát biểu và nêu ý nghĩa của định nghĩa. Quy tắc tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Sau đó GV đưa ra các câu hỏi sau: H1. Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình cụ thể là phép đồng nhất. H2. Cho một đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó. Hãy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép tịnh tiến theo . Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép đối xứng trục AB.Hãy chỉ ra ảnh của B qua phép tịnh tiến theo . Hãy chỉ ra ảnh của A qua phép tịnh tiến theo . GV chia nhóm để thực hiện các câu hỏi trên. Thực hiện D2 trong 5 phút. GV treo hình 1.1 và đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy chỉ ra M’ như trong D2 . Câu hỏi 2 Có bao nhiêu điểm M’ như vậy? Câu hỏi 3 Quy tắc trên có phải phép biến hình hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 GV cho một số HS trả lời. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có vô số điểm M’ Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Không, vì vi phạm tính duy nhát của ảnh. Hoạt động 2 Tóm tắt bài học 1. Quy tắc tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. 2. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất. 3. Cho một hình H, phép biến hình F biến H thành H’ ta ký hiệu F(H) = H’, khi đó ta cũng nói H’ là ảnh của H qua phép biến hình F. Hoạt động 3. Một số câu hỏi trắc nghiệm Hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1. Các quy tắc sau đây, quy tắc nào không là phép biến hình. a. Phép đối xứng tâm. b. Phép đối xứng trục. c. Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’ // d. d. Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho Trả lời. Phương án (c) đúng. Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây: a. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’. Ê b. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO // OA’. Ê c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’. Ê d. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’. Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ S Đ Đ Câu 3. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây: a. Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ ^ d. Ê b. Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’ // d. Ê c. Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’. Ê d. Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’. Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ S Đ Đ Câu 4. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây: a. Phép tịnh tiến theo biến A thành A’ thì AA’ = ỗỗ. Ê b. Phép tịnh tiến theo biến A thành A’ thì AA’ // giá của Ê c. Phép tịnh tiến theo biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’. Ê d. Phép tịnh tiến theo biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’. Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ S Đ Đ b. Phép tịnh tiến I/ mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: Khái niệm phép tịnh tiến. Các tính chất của phép tịnh tiến. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến 2. Kỹ năng - Qua (M) tìm được toạ độ M’. - Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào. - Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II/ Tiến trình dạy học A- Đặt vấn đề Câu hỏi 1. Hãy chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo . GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến. Câu hỏi 2. Cho một vectơ và một đoạn thẳng AB. Hãy xác định ảnh A’B’ của AB sao cho . GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến. B- Bài mới hoạt động 1 1. Định nghĩa GV nêu vấn đề: Cho điểm A và vectơ , điểm A’ sao cho gọi là ảnh của phép tịnh tiến điểm A theo vectơ . GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK. Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho gọi là phép biến hình theo vectơ . Kí hiệu (M) = M’. GV đưa ra các câu hỏi sau: H1. Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ nào? H2. Trên hình 1.3 SGK nếu tịnh tiến điểm M’ theo vectơ - thì ta được điểm nào? GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.4, che khuất các điểm A’, B’, C’ ở hình a) và hình H’ ở hình b) và cho HS chỉ ra ảnh của các điểm và các hình trong ví dụ. GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố: H3. Trong hình a) hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ . Thực hiện D1 trong 5 phút. GV treo hình 1.5 và đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu hình dạng của các tứ giác ABDE và BCDE. Câu hỏi 2 So sánh các vectơ và . Câu hỏi 3 Tìm phép tịnh tiến. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Là những hình bình hành. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Các vectơ này bằng nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Phép tịnh tiến theo vectơ Hoạt động 2 2. Tính chất GV treo hình 1.6 và đặt ra các câu hỏi sau: H4. Phép tịnh tiến trong hình biến M thành M’; N thành N’. Hãy so sánh MN và M’N’. H5. Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách hay không? GV gọi một vài HS nêu tính chất 1. Nếu (M) = M’, (N) = N’ thì MN = M’N’. H6. Hãy phát biểu tính chất 1 bằng lời. GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trường hợp sau: + Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. + Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng bằng nó. + Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. + Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. Thực hiện D2 trong 5 phút. GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 ảnh của ba điểm thẳng hàng qua phép tịnh tiến có thẳng hàng không? Câu hỏi 2 Nêu cách dựng ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Thẳng hàng. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Lấy hai điểm bất kỳ trên d, tìm ảnh của chúng rồi nối các điểm đó lại. Hoạt động 3 3. Biểu thức toạ độ GV treo hình 1.8 và đặt ra các câu hỏi: H7. M(x; y), M’(x’; y’) hãy tìm toạ độ của vectơ H8. So sánh a và x’ – x; b và y’ – y. H9. Hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa x, x’ và a; y, y’ và b. GV cho HS nêu biểu thức toạ độ Thực hiện D3 trong 5 phút. GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nếu M’ = (x; y) hãy viết biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến này. Câu hỏi 2 Tìm toạ độ của M’. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 M’ = (4; 1) Hoạt động 4 Tóm tắt bài học 1. Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho gọi là phép biến hình theo vectơ . Kí hiệu (M) = M’. 2. Nếu (M) = M’, (N) = N’ thì MN = M’N’. 3. - Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. - Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng bằng nó. - Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. - Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. 4. Hoạt động 5 Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Ê b. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.Ê c. Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác bằng nó. Ê d. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó. Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ Đ S S Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến. Ê b. Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép tịnh tiến. Ê c. Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép tịnh tiến . Ê d. Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép tịnh tiến . Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S S S Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau: Câu 3: Cho (1; 1) và A(0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ có toạ độ là: a. (1; 1) ; b. (1; 2); c. (1; 3); d. (0; 2). Trả lời. (c) Câu 4. Cho (0; 0) và A(0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ có toạ độ là: a. (1; 1) ; b. (1; 2); c. (1; 3); d. (0; 2). Trả lời. (d) Câu 5. Cho (-5; 1) và A(0; 0). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ có toạ độ là: a. (-5; 1) ; b. (1; 2); c. (1; 3); d. (0; 0). Trả lời. (a) Câu 6. Cho (1; 1) và A(0; 2), B(-2; 1). Nếu (A) = A’, (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. ; b. ; c. ; d. . Trả lời .(a). Câu 7. Cho (0; 0) và A(0; 2), B(-2; 1). Nếu (A) = A’, (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. ; b. ; c. ; d. . Trả lời .(a). Câu 8. Cho (1000; -700005) và A(0; 2), B(-2; 1). Nếu (A) = A’, (B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. ; b. ; c. ; d. . Trả lời .(a). Câu 9. Cho (1; 1) và A(0; 2), B(-2; 1). Nếu (A) = A’, (B) = B’, khi đó A’A’ có độ dài bằng: a. ; b. ; c. ; d. . Trả lời .(d). Câu 10. Cho (1; 2) và A(0; 2), B(-2; 1). Nếu (A) = A’, (B) = B’, khi đó B’B’ có độ dài bằng: a. ; b. ; c. ; d. . Trả lời .(d). Hoạt động 6 Hướng dẫn giải bài tập SGK Bài 1. Để chứng minh bài tập này ta dựa vào định nghĩa và tính chất 1 của phép tịnh tiến. Giả sử M(x; y), M’(x’; y’), (a; b). Qua phép tịnh tiến Ta có . Qua phép tịnh tiến ta có M’ biến thành M. Bài 2. Để giải bài tập này ta dựa vào định nghĩa và tính chất 1, tính chất 2 của phép tịnh tiến. Hình D A G B C B’ C’ GV cho HS nhận xét về các tứ giác: ABB’G; ACC’G; từ đó cho HS nêu cách dựng. Bài 3. Bài tập này nhằm ôn tập về các tính chất và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. a. Dựa vào biểu thức toạ độ ta có: A’(2; 7), B’(-2; 3). b. Theo bài tập 1 ta có C trùng với A’. c. Mọi điểm trên d’ phải có toạ độ (x’ = x -1; y’ = y+2) hay x = x’ + 1, y = y’ – 2. Thay vào phương trình d ta có x’ + 1 – 2(y’ – 2) + 3 = 0 hay x’ – 2y’ + 8 = 0, đây chính là phương trình của y’. Tiết 2: Phép đối xứng trục I/ mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: Khái niệm phép đối xứng trục. Các tính chất của phép đối xứng trục. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục. 2. Kỹ năng - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục. - Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào? - Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. - Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. - Xác định được trục đối xứng của một hình. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II/ Tiến trình dạy học A- Đặt vấn đề Câu hỏi 1. Cho điểm A và đường thẳng d. a. Xác định hình chiếu H của A trên d. b. Tịnh tiến H theo vectơ ta được điểm nào? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục. Câu hỏi 2. Giả sử ảnh của H qua phép tịnh tiến theo vectơ là A’. a. Tìm mối quan hệ giữa d, A và A’. b. Nếu tịnh tiến A’ theo vectơ -2 ta được điểm nào? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục. B- Bài mới Hoạt động 1 1. Định nghĩa GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng trục d. GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK. Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của M’. Phép đối xứng trục qua d ký hiệu là Đd. GV đưa ra các câu hỏi sau: H1. Cho Đd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ? H2. Trên hình 1.10 hãy chỉ ra Đd(M0)? GV nêu ví dụ trong SGk, treo hình 1.11, sau đó cho HS chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C qua Đd. GV nên đặt ra các câu hỏi sau để củng cố: H3. Trong hình 1.11, đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng nào? GV treo hình 1.12 và thực hiện D1 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy nhận xét mối quan hệ của hai đường thẳng AC và BD. Câu hỏi 2 Tìm ảnh của A và C qua ĐAC. Câu hỏi 3 Tìm ảnh của B và D qua ĐAC. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hai đường thẳng này vuông góc. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Là chính nó vì A và C đều thuộc AC. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 ĐAC(D) = C, ĐAC(C) = D GV nêu nhận xét trong SGK. Thực hiện D2 trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy chứng minh M’ = Đd(M) Û Câu hỏi 2 Hãy chứng minh M’ = Đd(M) Û M = Đd(M’) Gợi ý trả lời câu hỏi 1 GV cho HS chứng minh dựa vào định nghĩa và hình 1.10. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 GV cho HS chứng minh dựa vào định nghĩa. Hoạt động 2 2. Biểu thức toạ độ GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề như sau: H4. Cho hệ trục toạ độ như hình 1.13, M(x; y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’. H5. GV gọi 1 số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua Ox. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là Thực hiện D3 trong 5 phút. GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox. Câu hỏi 2 Tìm ảnh của A và B Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 ảnh của A là A’(1; -2), ảnh của B là B’(0; 5). GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề như sau: H6. Cho hệ trục toạ độ như hình 1.14, M(x; y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’. H7. GV gọi 1 số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là Thực hiện D4 trong 5 phút. GV đặt các câu hỏi sau Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Oy. Câu hỏi 2 Tìm ảnh của A và B Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 ảnh của A là A’(1; -2), ảnh của B là B’(0; 5). Hoạt động 3 3. Tính chất GV tiếp tục treo hình 1.11 và đặt ra các câu hỏi: H8. So sánh AB và A’B’. Gọi một vài HS phát biểu tính chất 1. GV nêu tóm tắt tính chất 1. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. Thực hiện D5 trong 5 phút. GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 A(x; y) hãy tìm A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox. Câu hỏi 2 B(a; b) hãy tìm B’ là ảnh của B qua phép đối xứng trục Ox. Câu hỏi 3 Tính AB và A’B’. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 A’((x; -y). Gợi ý trả lời câu hỏi 2 B’ = (a; -b). Gợi ý trả lời câu hỏi 3 AB = = A’B’. GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trường hợp sau: + Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. + Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. + Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó. + Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. GV mô tả tính chất trên qua hình 1.15. Hoạt động 4 4. Trục đối xứng của một hình GV cho HS lấy một số hình ảnh về hình có trục đối xứng. GV nêu định nghĩa Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu qua phép Đd , H biến thành chính nó. Khi đó hình H là hình có trục đối xứng. Thực hiện D6 trong 5 phút. GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 a) Tìm các chữ số có trục đối xứng trong câu a) Câu hỏi 2 b) Tìm một vài loại tứ giác có trục đối xứng. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 H, A, O. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật. Hoạt động 5 Tóm tắt bài học 1. Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của M’. Phép đối xứng trục qua d ký hiệu là Đd. 2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là 3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là 4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. 5. - Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. - Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. - Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó. - Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. Hoạt động 6 Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Ê b. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Ê c. Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó. Ê d. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành chính nó. Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ Đ S S Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a. Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục. Ê b. Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép đối xứng trục. Ê c. Phép biến hình biến đường tròn thành chính nó là phép đối xứng trục. Ê d. Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đối xứng trục. Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S S S Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau: Câu 3. Cho A(3; 2) . ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox có toạ độ là: a. (3; 2); b. (2; 3); c. (3; -2); d. (2; -3). Trả lời. (c). Câu 4. Cho A(7; 1) . ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy có toạ độ là: a. (7; 1); b. (1; 7); c. (1; -7); d. (-7; 1). Trả lời. (d). Câu 5. Cho A(7; 1) . ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh của A’ qua qua phép đối xứng trục Ox là A’’ có toạ độ là: a. (-7; -1); b. (1; 7); c. (1; -7); d. (-7; 1). Trả lời. (a). Câu 6. Cho A(3; 2) . ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh của A’ qua qua phép đối xứng trục Oy là A’’ có toạ độ là: a. (3; 2); b. (2; 3); c. (-3; -2); d. (2; -3). Trả lời. (c). Câu 7. Cho A(3; 2) . ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh của A’ qua qua phép đối xứng trục Ox là A’’ có toạ độ là: a. (3; 2); b. (2; 3); c. (-3; -2); d. (2; -3). Trả lời. (a). Câu 8. Cho A(7; 1) . ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh của A’ qua qua phép đối xứng trục Oy là A’’ có toạ độ là: a. (-7; -1); b. (1; 7); c. (1; -7); d. (7; 1). Trả lời. (d). Câu 9. Cho A(0; 2), B(-2; 1). Nếu Đd(A) = A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. ; b. ; c. ; d. . Trả lời .(a). Câu 10. Cho A(0; 2), B(-2; 1). Nếu Đd(A) = A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. ; b. ; c. ; d. . Trả lời .(d). Câu 11. Cho A(0; 2), B(2; 1). Nếu Đd(A) = A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. ; b. ; c. ; d. . Trả lời .(a). Câu 12. Cho A(1; 2), B(-2; 1). Nếu Đd(A) = A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. ; b. ; c. ; d. . Trả lời .(a). Câu 13. Cho A(0; 2), B(-1; 1). Nếu Đd(A) = A’, Đd(B) = B’, khi đó A’B’ có độ dài bằng: a. ; b. ; c. ; d. . Trả lời .(d). Hoạt động 7 Hướng dẫn giải bài tập SGK Bài 1. Để chứng minh bài tập này ta dựa vào biểu thức toạ độ của phép đốia xứng trục. Đáp số: A’(1; 2), B’(3; -1); A’B’: 3x + 2y + 1 = 0 Bài 2. Chọn A(0; 2), B(-1; -1) thuộc d (ta có thể chọn những điểm tuỳ ý). Khi đó ảnh của A và B là A’(0; 2), B’(1; -1). Đường thẳng A’B’ có phương trình là: 3x + y – 2 = 0. Bài 3. Bài tập này nhằm ôn tập về các tính chất hình có trục đối xứng: Đáp số: Trừ chữ N, tất cả các chữ còn lại đều có trục đối xứng. tiết 3: Phép đối xứng tâm I/ mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: 1. Khái niệm phép đối xứng tâm. 2. Các tính chất của phép đối xứng tâm. 3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. 2. Kỹ năng - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm. - Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào? - Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm. - Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. - Xác định được tâm đối xứng của một hình. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II/ Tiến trình dạy học A- Đặt vấn đề Câu hỏi 1. Cho điểm A và điểm M. a) Xác định M’ đối xứng với M qua A. Nhận xét về mối quan hệ giữa A, M, M’. b) Xác định A’ đối xứng với A qua M. Nhận xét về mối quan hệ giữa M’, M, A’. GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm. Câu hỏi 2. Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’ cắt d tại H Tìm mối quan hệ giữa H, A và A’. GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm H. B- Bài mới Hoạt động 1 1. Định nghĩa Cho hình bình hành ABCD tâm O, GV nêu vấn đề: Điểm A đối xứng với điểm C qua O. Điểm C cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng tâm O của A. GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK. Cho điểm I. Phép biến hình bién mỗi điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của MM’ gọi là phép đối xứng tâm I. Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là ĐI. GV đưa ra các câu hỏi sau: H1. Cho ĐI(M) = M’ hỏi ĐI(M’) = ? H2. Trên hình 1.19 Hãy chỉ ra ĐI(M) và ĐI(M’) ? H3. Hãy nêu mối quan hệ giữa hai vectơ và GV nêu ví dụ 1 trong SGK, treo hình 1.20, sau đó cho HS chỉ ra ảnh của các điểm C, D, E và X, Y, Z qua ĐI. Nêu các hình đối xứng trong 1.21. GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố: H3. Trong hình 1.20, điểm I là trung điểm của những đoạn thẳng nào? Thực hiện D1 trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 M = ĐI(M) cho ta điều gì? Câu hỏi 2 M = ĐI(M’) cho ta điều gì? Câu hỏi 3 Kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 1 I là trung điểm của M và M’. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 I là trung điểm của M’M. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV để HS tự kết luận. Thực hiện D2 trong 5 phút. GV gọi một HS lên bảng vẽ hình trong 2 phút. Hình A E B O D C F Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 O có đặc điểm gì? Câu hỏi 2 Hãy chứng minh O là trung điểm của EF Gợi ý trả lời câu hỏi 1 O là trung điểm của AC và BD. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy so sánh các tam giác AOE và COF. GV cho HS trả lời các câu hỏi và kết luận: Các cặp điểm sau đối xứng nhau qua O: A, C; B, D và E, F. Hoạt động 2 2. Biểu thức toạ độ GV treo hình 1.22 và đặt vấn đề như sau: H4. Cho hệ trục toạ độ như hình 1.22, M(x; y) hãy tìm toạ độ của M’. H5. GV gọi một số HS phát biểu hoặc neu biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O là Thực hiện D3 trong 5 phút. GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O. Câu hỏi 2 Tìm ảnh của A. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 ảnh của A là A’(4; -3). GV có thể nêu thêm các câu hỏi như sau: H4. Mọi điểm M thuộc Ox thì ĐI(M) thuộc đường thẳng nào? H5. Mọi điểm M thuộc Oy thì ĐI(M) thuộc đường thẳng nào? Hoạt động 3 3. Tính chất GV tiếp tục treo hình 1.23 và đặt ra các câu hỏi: H6. So sánh MN và M’N’ H7. Nêu mối quan hệ giữa hai vectơ và . Gọi một vài HS phát biểu tính chất 1. GV nêu tóm tắt tính chất 1. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm và = - Thực hiện D4 trong 5 phút. GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy chọn hệ trục toạ độ. Câu hỏi 2 M(x; y), N(a; b) hãy tìm M’, N’. Câu hỏi 3 So sánh NM và N’M’, và Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chọn hệ trục có I làm gốc. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 M’(-x; -y), N’(-a; -b). Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV để HS tự thao tác và rút ra kết luận. ã GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trường hợp sau: + Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng s