Giáo án Toán học lớp 11 - Hình học - Tiết 4 - Bài 4: Phép đối xứng tâm

Tiết 4 §4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Ngày soạn 26/08/2008 A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức: Học sinh biết được - Định nghĩa của phép đối xứng tâm; - Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ; - Tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối xứng. 2. Về kỹ năng: Học sinh làm được - Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng tâm. - Xác định được biểu thức toạ độ, tâm đối xứng của một hình. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer và projector 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ và chuẩn bị bài mới. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Ổn định tổ chức: Lớp …………..Sĩ số……………Ngày dạy…………… KiÓm tra bµi cò: Nªu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp ®èi xøng trôc ? Bµi míi Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ dẫn đến vấn đề mới HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐTP 1:Kiểm tra bài cũ - Nắm được yêu cầu đặt ra và trả lời câu hỏi. - Nêu ( hoặc chiếu) câu hỏi và yêu cầu học sinh trả lời - Nêu định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng. - Trong mặt phẳng cho điểm I cố định. Qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trên mặt phẳng với một điểm M sao cho I là trung điểm M M có là phép biến hình không? Vì sao? . - Và nếu điểm M trùng với điểm I thì điểm M sẽ ở vị trí nào? - Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung nếu cần. - Yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung nếu có - Nhận xét và chính xác hoá lại kiến thức cũ - Đánh giá HS và cho điểm HĐTP 2: Nêu vấn đề mới - Qui tắc cho tương ứng trong bài kiểm tra là phép biến hình có tên gọi là phép đối xứng tâm để hiểu rõ hơn chúng ta bắt đầu vào bài mới Hoạt động 2: Học sinh chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa phép đối xứng tâm HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐTP 1: Hình thành định nghĩa I. Định nghĩa: - Học sinh đọc SGK Tr12, phần I. Định nghĩa - Cho học sinh đọc SGK Tr12, phần I. Định nghĩa a) Định nghĩa (SGK Tr12) -Phát biểu định nghĩa phép đối xứng tâm. - Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa phép đối xứng tâm M × ·I × M -Học sinh quan sát hình đưa ra kết quả -Từ hình vẽ giáo viên cho học sinh nhận xét tìm ra hệ thức liên hệ của hai véctơ và Đ HĐTP 2 : HS thực hành kỹ năng dựng ảnh của đường thẳng, của tam giác, của đường tròn qua phép đối xứng tâm - HS thực hiện việc dựng ảnh của đường thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng tâm. - Xin hỗ trợ của bạn hoặc của giáo viên nếu cần - Giáo viên vẽ sẵn tâm đối xứng I, J, K và đường thẳng a, tam giác ABC, đường tròn . - Yêu cầu 3 học sinh lên bảng dựng ảnh của 3 hình. - Theo dõi hướng dẫn học sinh cách dựng ảnh nếu cần. b) - Dựng ảnh của hai điểm M, N trên đường thẳng a qua phép đối xứng tâm I - Dựng ảnh của ba đỉnh tam giác ABC qua phép đối xứng tâm J. - Dựng ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm K K· I· J· a A C B HĐTP 3: Củng cố về phép đối xứng tâm -Vận dụng định nghĩa để làm bài thực hành 1 vá 2 - Cho học sinh làm bài thực hành1 và 2 (SGK Tr 13) c)Bài thực hành 1, 2 (SGK Tr 13) Hoạt động 3: Chiếm lĩnh kiến thức về tính chất của phép đối xứng tâm HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu -HĐTP 1: Phát hiện và chiếm lĩnh tính chất 1 - Dựa vào các hình vẽ đã dựng ở trên nhận xét về và độ dài của hai đoạn MN và MN - Trình chiếu (qua computer và projector) cho học sinh quan sát lại các hình đã dựng ở phần trên và yêu cầu học sinh nhận xét về và độ dài của hai đoạn MN và MN II. Tính chất: - Đọc SGK Tr 13 phần tính chất 1 -Yêu cầu học sinh đọc SGK Tr13, phần tính chất 1 a) Tính chất 1: (SGK Tr 13) - Xem SGK Tr 14 phần chứng minh tính chất 1 -Dựa vào định nghĩa, chính xác hoá lại tính chất 1 bằng cách chứng minh - HĐTP 2 : Phát hiện và chiếm lĩnh tính chất 2 - Quan sát hình vẽ và nhận xét về ảnh của đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng tâm - Trình chiếu (qua computer và projector) cho học sinh quan sát lại các hình đã dựng ở phần trên và yêu cầu học sinh nhận xét về ảnh của đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng tâm -HS đọc SGK Tr 14 phần tính chất 2 -Yêu cầu học sinh đọc SGK Tr 14, phần tính chất 2 b) Tính chất 2: (SGK Tr 14) Hoạt động 4 : Chiếm lĩnh kiến thức về biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu -HĐTP 1 : Dùng hình vẽ phát hiện ra công thức - Quan sát hình vẽ đưa ra nhận xét . - Dựng thêm điểm và ảnh của nó qua phép đối xứng tâm O rồi nhận xét về tọa độ của chúng. - Cho học sinh quan sát hình 1.22 SGK Tr 13 rồi đưa ra nhận xét về liên hệ giữa toạ dộ của hai điểm M và M - Yêu cầu học sinh chọn thêm điểm khác ở góc phần tư thứ II, III, IV dựng ảnh của chúng qua phép đối xứng tâm O rồi đưa ra nhận xét. y N M(x;y) O x M(x N - Đọc công thức biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ( SGK Tr 13) - Yêu cầu học sinh đọc công thức biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ( SGK Tr 13) III. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ: (SGK Tr 13) -HĐTP 2: Củng cố cho học sinh nắm vững công thức - Vận dụng công thức trên để giải bài thực hành số 3, 4 (trang 13, 14) - Cho học sinh giải bài thực hành 3 (trang 13) và bài 4 (trang 14) Bài thực hành 3, 4(Tr 13, 14) Hoạt động 5: Tìm hiểu định nghĩa tâm đối xứng của một hình HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu -HĐTP 1: Tìm hiểu định nghĩa tâm đối xứng của một hình - Quan sát hình chữ nhật và hình bình hành (tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo) - Thực hiện yêu cầu của giáo viên. - Rút ra kết luận ảnh của mỗi hình qua tâm đối xứng của nó. - Cho HS quan sát một số hình có tâm đối xứng(Trình chiếu một số hình đơn giản) - Dựng ảnh của một vài diểm trên mỗi hình qua tâm đối xứng và yêu cầu học sinh nhận xét kết quả. I J - Đọc định nghĩa trong SGK Tr 14 -Xem các hình trong ví dụ 2 (SGK Tr 15) - Cho học sinh đọc định nghĩa (SGK Tr 14) - Cho HS xem ví dụ 2 (SGK Tr15) IV. Tâm đối xứng của một hình: a)Định nghĩa ( SGK Tr 14) -HĐTP 2: Củng cố định nghĩa tâm đối xứng của một hình - Giải bài thực hành 5, 6 ( SGK Tr15) -Cho HS giải bài thực hành 5, 6 (SGK Tr 15) b) Bài thực hành 5, 6(SGK Tr 15) Hoạt động 6: Củng cố toàn bài: 1/ Qua bài học này HS cần nắm được : * Định nghĩa phép đối xứng tâm * Cách dựng ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng tâm * Những hình nào có tâm đối xứng * Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ 2/ Chia lớp ra làm 3 nhóm giải bài tập 1, 2, 3 trong SGK Tr 15. RÚT KINH NGHIỆM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tiết 5 Bài 5 :PHÉP QUAY Ngày soạn : 03/09/2008 Mục tiêu : Kiến thức : Biết được định nghĩa và các tính chất của phép quay Về kỹ năng : Biết xác định chiều quay và góc quay . Dựng được ảnh của một điểm , một đoạn thẳng , một tam giác qua phép quay . Về tư duy và thái độ : Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức. Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiển. Chuẩn bị Giáo viên : Bảng phụ , computer , projecter , compa , thuớc đo độ , thứớc kẻ. Học sinh : Bài cũ ; compa , thước kẻ , thước đo độ. C . Phương pháp dạy học - Gợi mỡ , vấn đáp - Hoạt động nhóm D. Tiến trình dạy học Ổn định tổ chức : Lớp……….Sĩ số…………Ngày dạy……………… Hoạt động 1 : Ôn tập kiến thức cũ : HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng trình chiếu -Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời của bạn , bổ sung khi cần thiết -Nêu câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời - Gọi HS bổ sung ( nếu có ) -Nhận xét đánh giá cho điểm - Nêu định nghĩa và tính chất của phép đối xứng tâm -Nhận xét các tính chất của phép tịnh tiến , phép đối xứng trục , phép đối xứng tâm Đặt vấn đề cho bài mới HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng trình chiếu - Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời của bạn , bổ sung khi cần thiết - Ra đề yêu cầu học sinh thực hiện - Gọi HS nhắc lại góc lượng giác - Gọi 3 HS lên bảng thực hiện - Gọi HS bổ sung ( nếu có ) - Nhận xét Việc tìm A’, B’ ,C’ ở các trường hợp trên được gọi là tìm ảnh của một phép quay Trình chiếu : 1) Cho điểm A và điểm O . Dựng cung AA’ bán kính OA sao cho góc lượng giác (OA;OA’) = 900 2) Cho điểm B và một điểm O . Dựng cung BB’ bán kính OB sao cho cung lượng giác BB’= - 450 3) Cho điểm C và một điểm O . Dựng điểm C’ sao cho số đo g1c lượng giác (OC;OC’) = Hoạt động 2 : Chiếm lĩnh kiến thức về phép quay HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng trình chiếu Gọi HS phát biểu định nghĩa theo hiểu của các em qua việc đặt vấn đề Nêu thêm các ví dụ về phép quay trong thực tế , đời sống Hoạt động nhóm trả lời các phần D1 ; D2 ; D3 Củ địai diện lên bảng trả lời Nhận xét câu trả lời của bạn , bổ sung ( nếu có) Hoạt động nhóm : Thực hiện các phép quay cử đại diện trình bày nhận xét - Qua đặt vấn đề gọi HS định nghĩa phép quay - Cho HS đọc SGK /16 phần định nghĩa Gọi HS nhắc lại định nghĩa phép quay Nêu thêm các ví dụ về phép quay trong thực tế , đời sống Hoạt động nhóm trả lời các phần D1 ; D2 ; D3 Nhận xét , kết luận Gọi HS nhắc lại chiều dương của phép quay Chia nhóm Thực hiện các phép quay ) ; Và các em đưa ra nhận xét I.Định nghĩa : 1) Định nghĩa : (SGK /16) Dùng bảng phụ nêu VD1(SGK) /16 Dùng bảng phụ : H1.29 ; H1.31 , H1.33 2) Nhận xét : - SGK/16 -SGK/17 Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh nội dung kiến thức về tính chất của phép quay HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng trình chiếu HS nhận xét trả lời HS thực hiện phép quay chứng minh A’B’ = AB HS : chú ý cách dựng hình HS nhận xét trả lời HS thực hiện hoạt động D4 Đặt vấn đề : Các phép tịnh tiến , phép đối xứng trục , phép đối xứng tâm có các tính chất như : Bảo toàn khoảng cách , biến đường thẳng thành đường thẳng , đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó , biến tam giác thành tam giác bằng nó , biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính . Vậy phép quay có các tính chất trên không ? Cho HS nhận xét 2 điểm cố định A , B trên vô lăng khi vô lăng quay một góc nào đó thì khoảng cách giữa 2 điểm A , B như thế nào ? Gọi HS thực hiện phép quay: biến điểm A thành A’ , B thành B’, nhận xét khoảng cách giữa A’B’ với AB Dựng H1.36 , 1.37 minh họa tính chất 2 Nêu câu hỏi để dựng đường thành đường thẳng qua phép quay ta làm sao ? đường tròn thành đường tròn ta làm sao ? Nếu góc quay α với Biến đường thẳng d thành d’ thì :-góc giữa d và d’ bằng α nếu -góc giữa d và d’ bằng nếu Do góc giữa 2 đường thẳng là góc nhọn Yêu cầu HS dùng compa và thước chia độ thực hiện hoạt động D4 II. Tính chất : 1) Tính chất 1(SGK/18) 2) Tính chất 2 : (SGK/18) H1.36 và 1.37 Nhận xét (SGK/18) Hoạt động 4 :Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: Định nghĩa phép quay ? Câu hỏi 2 : Phép quay có những tính chất nào ? Câu hỏi 3 : Nêu cách dựng ảnh của tam giác , đường thẳng , đường tròn qua phép quay ? Chia lớp thành 4 nhóm thực hiện bài tập 1, 2(SGK/19) BTVN :Học kỹ lý thuyết , xem trước bài “Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau” RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............................................................................................................................................. Tiết 6 §6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Ngày soạn : 06/09/2008 A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : - Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép dời hình - Nắm được định nghĩa của hai hình bằng nhau 2. Về kỹ năng : - Vẽ được ảnh của một hình đơn giản qua phép dời hình - Bước đầu vận dụng phép dời hình trong một số bài tập đơn giản 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector. 2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và chuẩn bị dụng cụ học tập để vẽ hình C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức : lớp……………..Sĩ số…………….Ngày dạy……… KiÓm tra bµi cò : Nªu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp ®èi xøng t©m ? Bµi míi HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ - HS1: trả lời và xác định A’ A . B’ B . - Nêu định nghĩa phép tịnh tiến,xác định ảnh của 2 điểm A,B qua phép tịnh tiến vectơ ? - HS2: trả lời và xác định A• •A’ d B• •B’ - Nêu định nghĩa phép đối xứng trục,xác định ảnh của 2 điểm A,B qua phép đối xứng trục d ? - HS3: trả lời và xác định A• •B’ O• B• •A’ - Nêu định nghĩa phép đối xứng t âm,xác định ảnh của 2 điểm A,B qua phép đối xứng t âm O? - HS4: trả lời và xác định B A A’ O• B’ - Nêu định nghĩa phép quay,xác định ảnh của 2 điểm A,B qua phép quay tâm O góc 900? - HS: Khoảng cách AB và A’B’ ở các trường hợp trên bằng nhau - GV: Nhận xét phần trả lời và yêu cầu 1 hs khác nhận xét về khoảng cách AB và A’B’ ở các trường hợp trên. - GV: Các phép biến hình trên luôn bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm ta gọi là phép dời hình, cácem cùngvới thầy đi vàobài 6 §6 . KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU HĐ2 : Giảng định nghĩa - HS: thực hiện và trả lời B• A • d • • A’ B’ - HS: Nêu định nghĩa -GV:Em nào xác định cho thầy hình chiếu vuông góc của A,B lên đường thẳng a rồi nhận xét về khoảng cách AB và A’B’ - GV: nhận xét và gợi ý để hs nêu định nghĩa. 1. Khái niệm về phép dời hình: ­ Định nghĩa (SGK chuẩn, trang 19) - GV: Chiếu hoặc vẽ những hình ở VD1,VD2 để giảng về phép dời hình ­ VD1, VD2 (SGK chuẩn, trang 19,20) A B O D C - HS:Cử thành viên trong nhóm lên thực hiện - Củng cố:Yêu cầu các nhóm thực hiện HĐ1(SGK)(gv chiếu đề và hình hoặc đọc và vẽ) - GV nhận xét và sửa bổ sung ¢1: Gọi F là phép dời hình Ta có:Q(O;900) biến A,B.O lần lượt thành D,A,O (1) ĐBD: biến D,A,O lần lượt thành D,C,O (2) Từ (1),(2)=>F(A) =D,F(B)=C F(O) = O Vậy ảnh của các điểm A,B,O là các điểm D,C,O - Các nhóm hoạt động và lên bảng xác định ảnh. - Củng cố thêm: Xác định ảnh của 3 điểm thẳng hàng A,B,C qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục và phép tịnh tiến. A • B • A” A’ B” C• B’ C” • C’ - HS1: trả lời - HS2 : trả lời - GV hỏi:* Qua ĐN trên các phép tịnh tiến,…… có phải là phép dời hình không ? * Qua các VD và HĐ trên phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép dời hình có là phép dời hình không? ­ Nhận xét:1,2 (SGK chuẩn, trang 19) HĐ3 : Giảng tính chất - HS: trả lời 3 điểm A”,B”,C” thẳng hàng - Các nhóm lần lượt hoạt động theo sự gợi ý tương tự như trên của gv để rút ra các t/c còn lại -GV:Trở lại phần củng cố thêm em nào có nhận xét gì khi phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng A,B,C thành 3 điểm A”,B”,C” như thế nào với nhau - GV: nhận xét và giảng đó là tính chất của phép dời hình, các em đi vào phần 2 2. Tính chất: (SGK chuẩn, trang 21) - Các nhóm hoạt động và lần lượt trả lời. * Ta có AB +BC = AC * AB = A’B’ , BC = B’C’ , AC = A’C’ -GV: Dựa vào hình vẽ trên em nào chứng minh được t/c 1, để 1’ cho hs suy nghĩ sau đó - Gợi ý: * 3 điểm A,B,C thẳng hàng tức B nằm giữa Avà C cho ta điều gì? * Dựa vào ĐN phép dời hình cho ta đoạn nào bằng đoạn nào? * Từ đó dẫn đến đpcm ¢2: Ta có B nằm giữa A và C AB + BC = AC Mà AB = A’B’ , BC = B’C’ , AC = A’C’ A’B’ + B’C’ = A’C’ B’ nằm giữa A’ và C’ A’ , B’ , C’ thẳng hàng ¢3: Về nhà giải - GV : Chiếu hoặc vẽ hình 1.44 SGK để giới thiệu chú ý ¢0: Chú ý : (SGK chuẩn, trang 21) - HS: nghiên cứu SGK, sau đó gv gọi hs TB-Yếu trả lời 2 câu hỏi bên * Phép Q(O,600) biến tam giác OAB thành tam giác OBC * Phép tịnh tiến vectơ biến tam giác OBC thành tam giác EOD - GV: đọc và chiếu hoặc vẽ hình VD3 lên bảng, để 1’ cho hs suy nghĩ sau đó hỏi * Phép Q(O,600) biến tam giác OAB thành gì? * Phép tịnh tiến vectơ biến tam giác ……. thành gì? ­ VD3 (SGK chuẩn, trang 21,22) - Các nhóm hoạt động và lần lượt trả lời HS trả lời theo sự nhận biết của các em A D E I F B H C - GV: đọc và chiếu hoặc vẽ hình HĐ4 lên bảng, để 1’ cho hs suy nghĩ ( nếu không có hs trả lời) thì gv gợi ý * Có phép tịnh tiến vectơ nào biến tam giác AEI thành tam giác nào không ?(có nhiều trường hợp xảy ra tùy theo tình huống gv gợi ý tiếp ) - GV: giảng kỹ lại và gọi hs Khá lên trình bày ¢4: Ta có: biến tam giác AEI thành tam giác EBH ĐIH : biến tam giác EBH thành tam giác FCH Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến vectơ và phép đối xứng trục IH biến…. - HS nghe giảng - GV: Dựa vào hình của HĐ4 giảng nếu có phép dời hình biến hình tam giác AEI thành hình tam giác FCH thì ta nói 2 hình ấy bằng nhau. Vậy thếnào là 2 hình bằng nhau ta đi vào phần 3 3. Khái niệm hai hình bằng nhau: - HS nhận xét và rút ra định nghĩa ,gv nhận xét bổ sung - GV : Chiếu hoặc vẽ hình 1.47 SGK lên bảng cho học sinh quan sát sau đó nhận xét hai hình ấy ­ Định nghĩa (SGK chuẩn, trang 22) - HS: phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục và phép tịnh tiến - Gọi hs trung bình trả lời - Tiếp tục chiếu hoặc vẽ hình 1.48 yêu cầu hs cho biết hình thang ABCD biến thành hình thang A”B”C”D” qua phép dời hình nào ? - VD4b hs nghiên cứu và trả lời hình A biến thành hình C qua phép dời hình nào ? ­ VD4(SGK chuẩn, trang 23) -HS lên bảng vẽ hình A B E F I D C - GV gọi 1hs đọc HĐ5 - Gợi ý tìm phép biến hình nào biến hình thang AEIB thành hình thang CFID ? ¢5: Ta có: ĐI biến hình thang AEIB thành hình thang CFID Vậy nên hai hình ấy bằng nhau. * Củng cố: - Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì ? - Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều gì ? - BTVN : Làm bài 1,2,3 trang 23, 24 (Gợi ý để hs giải )./. RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………