Giáo án Toán học lớp 11 - Vectơ trong không gian – Sự đồng phẳng của các vectơ

Chương III. Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc §1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ MỤC TIÊU. HS nắm được định nghĩa vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vectơ, các tính chất của vectơ. Vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ. Áp dụng được vào bài tập. NỘI DUNG VÀ MỨC ĐỘ. Vectơ trong không gian – Các tính chất của vectơ. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: Giáo án với hệ thống câu hỏi và ví dụ. HS: Ôn lại các kiến thức đã học về vectơ ( lớp 10). PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Dùng phương pháp gợi mở và hoạt động nhóm. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC. Ổn định lớp: - Sỹ số lớp. - Nắm tình hình SGK. Vào bài mới: 1/ Vectơ trong không gian Hoạt động của GV và HS Nội dung dạy Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức vectơ trong mặt phẳng. GV: Gợi ý cho HS nhắc lại các kiến thức về vectơ trong mp. HS: Đứng tại chổ trả lời. Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng định hướng có điểm đầu và điểm cuối. Quy tắc 3 điểm M, N, P: + = B A O C Quy tắc hình bình hành Nếu OABC là hbh thì O M B A Tính chất trung điểm - Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì -O bất kỳ ta có: C B A G Tính chất trọng tâm Nếu G là trọng tâm rABC thì  - O bất kỳ ta có: Hoạt động 2: Các kiến thức về vectơ trong không gian. GV : Định nghĩa vectơ, các phép toán, và các tính chất của vectơ trong không gian giống như trong mặt phẳng. & Hoạt động 1 (sgk/84) GV : Yêu cầu HS quan sát hình hộp ABCD. (sgk/84) . GV : Điều kiện để hai vectơ bằng nhau ? HS : Đứng tại chổ trả lời. GV : Yêu cầu học sinh nêu các vectơ bằng nhau trong hình hộp ABCD.. HS : Đứng tại chổ trả lời. GV : Chứng minh đẳng thức (*) GV : Làm nhanh gợi ý sử dụng quy tắc hình bình hành. GV : Nhận xét công thức (*) được gọi là Quy tắc hình hộp ( để tìm tổng của 3 vectơ). GV : Lưu ý với học sinh : Trong không gian nếu 3 vectơ cùng chung 1 đỉnh, ta có quy tắc hình hộp. GV : Đặt câu hỏi làm nhanh : GV : Yêu cầu HS về chứng minh đẳng thức trong câu b. Hoạt động 2 (sgk/85). Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB. G là trọng tâm của tứ diện. CMR : GV : ĐN Trọng tâm tứ diện ABCD ? GV : Nhắc lại trọng tâm tứ diện ABCD. GV : Chứng minh đẳng thức : GV : Vừa gợi ý, vừa hỏi lại HS các kiến thức về trung điểm để áp dụng vào chứng minh. D’ C’ B’ A’ D C B A O khi và chỉ khi 2 vectơ cùng hướng và cùng độ dài. Những vectơ bằng nhau khác vectơ CM đẳng thức : VP = Xét thấy trong hbh ABCD ta có : (quy tắc hbh). Þ VP =(quy tắc hbh trong hbh ). Þ VP = VT (đpcm) Câu b/ CMR : G M N D C B A Ba đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện của 1 tứ diện đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G gọi là trọng tâm của tứ diện. CM đẳng thức : Quan sát rADC có N là trung điểm CD Þ Do M là trung điểm AB Þ Từ (1) và (2) Þ = Xét trong rAMN có G là trung điểm MN Þ Þ (đpcm). Hoạt động 3 : Hoạt động nhóm Chia lớp thành 6 nhóm : Nhóm 1 và 2 làm câu 1. Nhóm 3 và 4 làm câu 2a. Nhóm 5 và 6 làm câu 2b. GV : Gợi ý câu 1 liên quan đến trung điểm, câu 2b được sử dụng kết quả của câu 2a. Gọi nhóm 1, 3, 5 mang bảng lên. Gọi HS đại diện của nhóm 2, 4, 6 nhận xét bài làm. GV : Nhận xét và sửa bài. GV : Lưu ý với HS các công thức trên được áp dụng vào các bài tập sau này. Nhận xét về tính tương tự của trọng tâm tam giác và trọng tâm tứ diện.( dùng bảng phụ ). GV : Cho HS về nhà làm VD2 GV : Nhắc lại cho HS về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa 2 vectơ. VD hoạt động nhóm : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. 1/ CMR : 2/ CMR điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi : A  ; M G C B N D Giải : 1/ Ta có : (1) (2) + (2) Þ (vì M là trung điểm AC Þ   N là trung điểm BD Þ ) Þ (đpcm). 2a/ Do M là trung điểm AC, Þ (1) Do N là trung điểm BD, Þ (2) (1) + (2) Þ = = (đpcm). (Do G là trung điểm MN nên ). 2b/ Do G là trọng tâm tứ diện ABCD nên Þ, Þ Þ  ; (đpcm). G là trọng tâm rABC G là trọng tâm tứ diện ABCD Với P bất kì, ta có Với P bất kì, ta có Tích vô hướng của 2 vectơ là 1 số. Kí hiệu là : Xác định bởi : = = Þ . CỦNG CỐ KIẾN THỨC VÀ DẶN DÒ. Dặn HS về nhà làm câu b của hoạt động 1 (sgk/84), VD2 ( sgk/86), bài tập 2 /91. Dặn HS về xem trước phần 2 : Sự đồng phẳng của các vecơ.