Giáo án Toán lớp 11 - Tiết 11, 12: Bài tập sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác

Chương I: Hàm số lượng giác Tiết 9+10: sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Học sinh nắm vững định nghĩa hàm số tuần hoàn, đồ thị của hàm số tuần hoàn, tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác.. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện cho HS kỹ năng: xác định tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số lượng giác: y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x - Rèn luyện cho HS kỹ năng vẽ đồ thị của các hàm số: y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x. 3. Trọng tâm: - HS biết cách c/m một hàm số là tuần hoàn và tìm được chu kỳ của hàm số - HS biết vẽ đồ thị các hàm số lượng giác: y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x. - HS nắm được sự biến thiên của các hàm số lượng giác và biết vận dụng để giải bài tập. II. Chuẩn bị đồ dùng dạy học Compa; Thước kẻ. III. PPDH và Tài liệu tham khảo a. PPDH: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, nêu – giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm HS. b. Tài liệu 1. SGK Đại số và Giải tích 11 (Ban KHTN). 2. SGK Đại số và Giải tích 11 (Phan Đức Chính). IV. Tiến trình bài giảng Tiết 11: Bài tập sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: + Ôn tập lại cho HS một số khái niệm đã học: tập xác định của hàm số, tính chẵn lẻ của hàm số. + Học sinh thuộc định nghĩa hàm số tuần hoàn và biết vận dụng để giải bài tập. 2. Kỹ năng: Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác, khảo sát tính chẵn lẻ, tìm chu kỳ của các hàm tuần hoàn. 3. Trọng tâm: Thành thạo cách tìm tập xác định của các hàm số lượng giác, chứng minh một hàm số là hàm chẵn, hàm lẻ và tìm chu kỳ của hàm tuần hoàn. II. Đồ dùng dạy học Đèn chiếu, phim III. Tài liệu tham khảo 1. SGK Đại số và Giải tích 11 (Ban Khoa học tự nhiên) 2. SGK Đại số và Giải tích 11 (Ngô Thúc Lanh) IV. Tiến trình bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung 1. ổn định và tổ chức lớp: ổn định trật tự và kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số. Giáo viên yêu cầu HS chữa các bài tập 1, 2, 3 (SGK). HS nhắc lại khái niệm tập xác định của hàm số. a) b) c) b) a) Điều kiện cosx ạ 0 Û x ạ + kp, k ẻ 9 ị TXĐ: D = R | { x | x = + kp, k ẻ 9 } b) Điều kiện Û x ạ + k2p, k ẻ 9 ị TXĐ: D = R | { x | x = + k2p, k ẻ 9 } c) Điều kiện: sin ạ 0 Û x + ạ kp, k ẻ 9 Û x ạ - + kp, k ẻ 9 ị TXĐ: D = R | { x | x = - + kp, k ẻ 9 } d) Điều kiện cos Û Û x ạ + k, k ẻ 9 ị TXĐ: D = R | { x | x = + k, k ẻ 9 } Bài 2 + GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn, lẻ. + HS trả lời. ... Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số a) y = tgx + 2sinx = f(x) b) y = cosx + sin2x c) y = sinx + cosx = g(x) d) y = sinx . cos3x Giải: a) TXĐ của hàm số là IR đối xứng qua gốc tọa độ O. "x ẻ IR ta có: f(-x) = tg(-x) + 2sin(-x) = tgx - 2sinx = -f(x) ị y = f(x) là hàm số lẻ. c) TXĐ của hàm số là IR đối xứng qua gốc tọa độ O. "x ẻ IR ta có: g(-x) = sin(-x) + cos(-x) = -sinx + cosx ạ ±g(x) ị g(x) không phải là hàm số lẻ, cũng không phải là hàm số chẵn. + GV hướng dẫn HS tự trình bày câu b), d) vào vở; dùng đèn chiếu chữa bài của HS. + HS giải câu b), d) và nêu kết quả. b) Hàm số chẵn. d) Hàm số lẻ. + GV sử dụng đèn chiếu hướng dẫn HS giải bài tập 4. Bài 4 Chứng minh hàm số y = sin2x là tuần hoàn với chu kỳ p. Giải: Tập xác định: IR + HS làm bài lên giấy trong. "x ẻ IR ta có: x ± p ẻ IR (1) sin2(x + p) = sin2x ị y = sin2x là hàm số tuần hoàn. Ta chứng minh p là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tính chất (2). Giả sử có số T sao cho O < T < p và thỏa mãn tính chất (2), tức là: sin2 (x + T) = sin2x "x ẻ IR ị sin2 Û sin Û , k ẻ 9 Û T = kp, k ẻ 9, trái giả thiết O < T < p ị p là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tính chất (2). Vậy hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kỳ p. 4. Củng cố. 5. Hướng dẫn công việc ở nhà. GV sử dụng đèn chiếu giao bài tập về nhà và hướng dẫn. Bài tập về nhà 1. Chứng minh các hàm số sau đây là tuần hoàn: a) y = cos +1 b) y = 2sin2x - 3cosx + 1 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây: a) y = b) y = Tiết 12: Bài tập sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: - Học sinh nắm vững sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. - Học sinh biết dựa vào tập giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản và một số bất đẳng thức quen thuộc để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số. II. Đồ dùng dạy học Thước kẻ, phấn màu. III. Tài liệu tham khảo 1. Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 2. Sách "Giải đề thi tuyển sinh đại học, chuyên đề lượng giác". IV. Tiến trình bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung 1. ổn định và tổ chức lớp: ổn định trật tự và kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. + HS chữa bài tập về nhà 3. Nội dung bài mới. Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ. a) y = -sinx b) y = sin|x| Nhận xét về mối quan hệ giữa đồ thị của các hàm số trên với đồ thị hàm số y = sinx. Giải: + HS nêu nhận xét. a) Đồ thị hàm số y = -sinx đối xứngvới đồ thị hàm số y = sinx qua trục hoành. + HS nêu nhận xét b) y = sin|x| = sinx nếu x ³ 0 -sinx nếu x < 0 + GV sử dụng đèn chiếu hướng dẫn HS vẽ đồ thị các hàm số y = sin|x| và y = -sinx Đồ thị hàm số y = sin|x| trùng với đồ thị y = sinx nếu x ³ 0 và đối xứng với đồ thị y sinx qua trục hoành nếu x < 0. Bài 6: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số a) y = 2cos b) y = c) y = 1 + 3sin2 Giải: + HS nhắc lại: "x ẻ IR ta luôn có: -1 Ê sinx Ê 1 -1 Ê cosx Ê 1 a) Do -1 Ê cosÊ 1 ị -3 Ê y = 2cos-1 Ê 1 Vậy ymin = -3 ymax = 1 Ta có: miny = -3 Û cos= -1 Û x = + p + k2p = + k2p maxy = 1 Û cos=-1 Û x = + k2p , k ẻ 9 b) Ta có: 0 Ê ị -3 Ê y = ị miny = -3 Û sinx = -1 Û x = -+ k2p , k ẻ 9 maxy = Û sinx = 1 Û x = + k2p , k ẻ 9 + HS nhận xét 0 Ê sin2Ê 1 c) Ta có: 1 Ê y = 1 + 3sin2Ê 4 ị miny = 1 Û sin= 0 Û x = + kp , k ẻ 9 Maxy = 4 Û sin2222= 1 Û cos= 0 Û x = , k ẻ 9 Bài 7: Chứng minh rằng + GV yêu cầu HS nhắc lại sự biến thiên của hàm số y = tgx a) sinx < cosx khi 0 < x + HS trả lời: Hàm số y = tgx đồng biến trong khoảng b) sinx > cosx khi < x < Giải: a) Hàm số y = tgx đồng biến khi 0 < x < nên ta có: tgx < tg Û 0 < < 1 Û sinx 0) b) Hàm số y = tgx đồng biến khi < x < nên ta có: tgx < tg Û > 1 Û sinx > cox (do sinx, cosx > 0) 4. Củng cố. 5. Hướng dẫn công việc ở nhà. Bài: 6, 7 (trong đề cương)