Giáo án tự chọn 7

Dạng Bài tập: chứng minh điểm cố định. Bài 1 Cho . A là điểm cố định thuộc 0x, B là điểm thay đổi thuộc 0A, C là điểm thuộc 0y sao cho OC = AB. Đường trung trực của BC có tính chất gì? Giải Lấy C’0y sao cho : 0A = 0C’ Vẽ đường trung trực của OA và OC’ cắt nhau tại G => G cố định Ta có 0B = CC’ ; GB = GC G thuộc đường trung trực của BC Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB. a.Đường trung trực của AB cắt tia phân giác của góc A tại O. C/m b.C/m khi M,N di động trên 2 cạnh AB, AC nhưng vẫn có AM + AN = AB thì đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Giải a.Ta có AM + AN = AB; AM + MB = AB -> AN = MB O thuộc đường trung trực của AB nên OA = OB -> ->(c.g.c) => OM = ON b. Đường trung trực của AB và tia phân giác của góc A là cố định do đó giao điểm O của chúng cố định Ta có OM = ON (cmt) nên O nằm trên đường trung trực của MN -> Đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định Bài 3 Cho , A là một điểm di động ở trong góc đó. Vẽ các điểm M và N sao cho đường thẳng 0x là đường trung trực của AM, đường thẳng 0y là đường trung trực của AN a.C/m đường trung trực của MN luôn đi qua điểm cố định b.Tính giá trị của a để 0 là trung điểm của MN. Giải a.Điểm O nằm trên đường trung trực của AM nên OM = OA Tương tự OA = ON OM = ON Đường trung trực của MN luôn đi qua điểm O cố định b. Ta có Để 0 là trung điểm của MN ú 2a0 = 1800 ú a = 900 Bài 4 Cho tam giác ABC.Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điểm N sao cho BM + CN = BC. C/m đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Giải Vẽ phân giác của góc B và C chúng Cắt nhau tại O đó là điểm cố định Trên BC lấy D sao cho BD = BM => CD = CN OM = OD; ON = OD OM = ON đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định Bài 5 Cho góc vuông x0y và A là điểm cố định trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A quay quanh A có 2 cạnh cắt 0x, 0y lần lượt tại B, C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M luôn di động trên một đường thẳng cố định Giải (t/c trung tuyến thuộc Cạnh huyền) Điểm M nằm trên đường trung trực của OA Do OA cố định nên đường trung trực của OA cũng cố định. Bài 6 Cho góc vuông xOy .Lấy A thuộc tia 0x, điểm B trên tia 0y. Vẽ tam giác vuông cân ABC sao cho AB là cạnh huyền, C và 0 thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB. CMR khi A,B di động trên 2 tia 0x và 0y thì điểm C luôn nằm trên 1 tia cố định. Giải Kẻ CH0x; CK0y => CH = CK Vậy C nằm trên tia phân giác của góc x0y, đó Là điểm cố định. Bài 7 a.Cho tam giác ABC có AC > AB. Các điểm D và E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB và AC sao cho BD = CE. C/m các đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định b.Như câu a, nhưng D thuộc cạnh AB, còn E thuộc tia đối của tia CA. a.NX: Để tìm các điểm cố định ta xét các trường hợp đặc biệt của D,E Khi D trùng B thì E trùng C, ta vẽ đường trung trực của BC Khi D trùng A thì E trùng G (G thuộc cạnh CA sao cho CG = AB), ta vẽ đường trung trực của AG. Hai đường này cắt nhau ở K. Như vậy nếu các đường trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm cố định thì điểm cố định đó phải là K nói trên.Ta sẽ c/m đường trung trực của DE đi qua A. Giải Trên cạnh CA lấy G sao cho CG = AB. Gọi K là giao điểm của các đường trung trực của AG và của BC Theo t/c đường trung trực ta có KB = KC, KA = KG. Ta có => Ta có => KD = KE Vậy đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định b. Trên tia CE lấy điểm G sao cho CG = BA Các đường trung trực của BC và của AG cắt nhau tại K Ta c/m K thuộc đường trung trực của DE ( tương tự câu a)