Giáo án Tự chọn môn Toán học 11 - Chủ đề 4: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (4 tiết)

Ngày soạn: Tuần: Tiết: Chủ đề 4 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN (4 tiết) I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3.Về tư duy, thái độ:: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… Học sinh: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề. Tiết 11 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm. 2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: +Nêu phương pháp quy nạp toán học. +Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,… 3/ Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: Phương pháp quy nạp toán học. HĐTP1: (Ôn tập lại pp quy nạp toán học) GV gọi một HS nêu lại các bước chứng minh bằng pp quy nạp toán học. Áp dụng pp chứng minh quy nạp để giải các bài tập sau. GV nêu đề và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, hướng dẫn và phân tích tìm lời giải nếu HS không trình bày đúng lời giải HS nêu các bước chứng minh một bài toán bằng pp quy nạp. HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Với n = 1, VT = 1.2 = 2 VP = 12(1+1) = 2 Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1. Đặt VT = Sn. Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k, k1, tức là: Sk = 1.2 +2.5+3.8+…+k(3k-1) =k2(k+1) Ta phải chứng minh (1) cũng đúng với n = k +1, tức là: Sk+1= (k+1)2(k+2) Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1] =k2(k+1)+(k+1)(3k+2) =(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2) Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi . HS thảo luận để tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS chú ý theo dõi trên bảng… Bài tập: Chứng minh rằng: 1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1) =n2(n+1) với (1). Bài tập 2: Chứng minh rằng: n7 – n chia hết cho 7 với mọi . HĐ2: Ôn tập về dãy số và bài tập áp dụng. HĐTP1: GV gọi HS nhắc lại khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn. Cho biết khi nào thì một dãy số tăng, giảm, bị chặn trên, dưới và bị chặn. GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải như đã phân công. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS nhắc lại khái niệm dãy số và nêu khái niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn, các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS thảo luận và nêu kết quả: a)Ta có: Vậy un là dãy tăng. b)un= Ta có: Vậy dãy (un) là dãy giảm. c) Ta có: 0 < un < < Dãy số (un) bị chặn trên bởi bị chặn dưới bởi 0. Vậy (un) bị chặn. Bài tập 3: Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của các dãy số xác dịnh bởi số hạng tổng quát sau: a) un = n2; b) un=, c); d); e) V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Bài tập: Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng: Tiết 12 VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm. 2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: +Nêu định nghĩa cấp số cộng. +Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công sai. +Nêu tính chất của cấp số cộng. +Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng. 3/ Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: HĐTP1:(Tìm n và công sai của một cấp số cộng) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập về tìm số hạng uk) GV nêu đề và ghi lên bảng. Cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sả chữa ghi chép. HS trao đổi và nêu kết quả: HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Bài tập1: Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là 400. Tìm n và công sai. Bài tập 2: Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 và thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số hạng thứ 23. HĐ2: HĐTP1:(Tìm các số hạng còn lại của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu và số hạng cuối…) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS thảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét, và trình bày lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập về tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS thảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67 như là số hạng cuối. Như vậy cấp số cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng. Vậy cấp số cộng được tạo thành là: 4, 7, 10, … , 61, 64, 67 và 20 số cần chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Bài tập 3: Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67, biết rằng dãy số đó là một cấp số cộng. Bài tập 4: Tìm tổng của một cấp số cộng gồm các số: VII. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: *Áp dụng: Giải bài tập sau: Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9; -6; -3; … để tổng số các số này là 66. Tiết 13 -14 VIII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm. 2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: +Nêu định nghĩa cấp số nhân. +Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công bội. +Nêu tính chất các số hạng của cấp số nhân. +Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân. 3/ Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: HĐTP1: (Chèn các số vào giữa hai số đã cho của một cấp số nhân) GV nêu đề và ghi lên bảng. Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Tính tổng của n số hạng của một cấp số nhân) GV nêu đề và ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT) GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và trình bày lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Ta xem số 160 như là số hạng đầu và số 5 như là số hạng thứ 6 của một cấp số nhân. Ta có: Suy ra các số hạng của cấp số nhân là: 160, 80, 40, 20, 10, 5 Vậy các số cần chèn là: 80, 40, 20. 10. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Cấp số nhân có công bội là: . Ta có: Bài tập 1: Hãy chèn 4 số của một cấp số nhân vào giữa hai số 160 và 5. Bài tập 2: Tìm tổng của một cấp số nhân gồm 7 số hạng mà các số hạng đầu là: HĐ2: HĐTP1: (Bài tập về tìm các số hạng của một cấp số nhân khi biết tổng và tích của các số đó). GV ghi đề và ghi lên bảng. Cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập về tìm số hạng đầu của một cấp số nhân khi biết công bội, tổng và số hạng cuối) GV nêu đề và ghi lên bảng hoặc phát phiếu HT. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Giải: Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân là: Theo giả thiết ta có: Từ (1) ta có a = 6. Thay vào (2) ta được: 6q2- 13q + 6 = 0 Vậy 3 số hạng cần tìm là: 4, 6, 9 hay 9, 6, 4. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Theo giải thiết Sn=728, un=486,q=3 Bài tập 3: Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng số là 19 và tích là 216. Bài tập 4: Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân biết rằng công bội là 3, tổng số là 728 và số hạng cuối là 486. IX. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: *Áp dụng: Giải bài tập sau: Tìm công bội của một csn có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889. Ngày soạn: Tuần: Tiết: GIỚI HẠN (5 tiết) I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của giới hạn và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về giới hạn trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về giới hạn. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3.Về tư duy, thái độ:: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… Học sinh: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm. 2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: -Nêu các định nghĩa về giới hạn hữu hạn của dãy số và các giới hạn đặc biệt. -Nêu các định lí về giới hạn hữu hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn,… -Giới hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt về giới hạn vô cực. *Bài tập: Tính các giới hạn sau: 3/ Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: Bài tập về tính giới hạn của các dãy số: GV nêu đề bài tập và gọi HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS các nhóm nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi để rút ra kết quả: … Bài tập 1: Tính các giới hạn sau: a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ2: Bài tập về tính giới hạn của một dãy số cho bởi công thức truy hồi: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi để rút ra kết quả: … Bài tập 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: Biết (un) có giới hạn khi , hãy tìm giới hạn đó. Bài tập 3: Cho dãy số (un) xác định bởi công thức truy hồi: Dãy số (un) có giới hạn hay không khi ? Nếu có, hãy tính giới hạn đó. Lời giải: Bài tập 2: Đặt limun = a. Ta có: Vì un >0 nên limun = a . Vậy limun= 2 *Lưu ý: Trong lời giải trên, ta đã áp dụng tính chất sau đây: “Nếu lim un = a thì lim un+1 = a”(Có thể chứng minh bằng định nghĩa) Bài tập 3: (Xem lời giải ví dụ 10 trong sách bài tập trang 146) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ3: Bài tập về tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: GV nêu đề bài tập, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và rút ra kết quả: … Bài tập 4: Tính tổng: Bài tập 4: Dãy số vô hạn: là một cấp số nhân với công bội Vì nên dãy số này là một cấp số nhân lùi vô hạn. Do đó ta có: . Tiếp theo: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: HĐTP1: Ôn tập lí thuyết về giới hạn vô cực GV nhắc lại các giới hạn đặc biệt và các công thức về giới hạn vô cực. HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức… HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:… *Giới hạn đặc biệt: *Định lí: (Xem các giới hạn đặc biệt cuả hàm số và các công thức về giới hạn hàm số): Bài tập 1:Cho hàm số Tìm . Lời giải bài tập 1: Ta có: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ2: HĐTP 1: Tìm hiểu về giới hạn của hàm số : GV nêu đề hoặc phát phiếu HT, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP 2: *Hướng dẫn: a)Nhân lượng liên hiệp tử số; b)Phân tích: c)Thêm vào 3 và -3 trên tử. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:… HS chú ý để lĩnh hội kiến thức… Bài tập 2: Tính các giới hạn sau: Tiếp theo: 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm. 2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. 3/ Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: Rèn luyện kỹ năng giải toán: *Xác định dạng vô định và tính giới hạn. GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép) HS trao đổi và rút ra kết quả:… a)Dạng KQ: ; b)Dạng c)Dạng d)Dạng Bài tập 1: Xác định dạng vô định và tính các giới hạn sau: HĐ2: Tính giới hạn bằng cách sử đụng định nghĩa giới hạn một bên: GV nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày kết quả (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:… KQ: a) 0; b) . Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau: HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại cách tính giới hạn của các dạng vô định thường gặp,... -Giải bài tập sau: Bài tập 3: Cho hàm số: Tính Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT), cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Khi nào thì hàm số f(x) liên tục tại x = 2? Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải… HS nhận xét bổ sung … Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 nếu: HS trao đổi để rút r kết quả:… với m =thì f(x) liên tục tại x = 2. Bài tập 1: Tìm số thực m sao cho hàm số: liên tục tại x =2 HĐ2: GV nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV hướng dẫn: Sử dụng định lí:”Nếu f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại điểm csao cho f(c) = 0”. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi để rút ra kết quả:… Đặt f(x) = x3-2x2+1 Do f(x) liên tục trên nên f(x) liên tục trên [-1;0]. Mặt khác, vì f(0)=1.f(-1)=-2<0 nêu tồn tại một số c sao cho f(c) = 0. Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Bài tập 2: Chứng minh rằng phương trình: x3-2x2+1= 0 có ít nhất một nghiệm âm. Ngày soạn: Tuần: Tiết: ĐẠO HÀM I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của đạo hàm và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về đạo hàm. 2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. - Hiểu và áp dụng được cách tính đạo hàm bằng định nghĩa vào giải bài tập. - Nắm được các công thức tính đạo hàm cơ bản. - Tính được đạo hàm cấp hai, vi phân của một hàm số. 3.Về tư duy, thái độ:: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… Học sinh: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm. 2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: -Nêu các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, các công thức tính đạo hàm thường gặp, đạo hàm của các hàm số lượng giác,... *Bài tập: Tính các đạo hàm bằng cách sử dụng định nghĩa: 3/ Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: GV nêu lại ba bước tính đạo hàm bằng định nghĩa... Bài tập áp dụng: GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung. GV nhận xét, bổ sung và chỉnh sửa. GV nêu công thức đạo hàm của các hàm số đã ra trong bài tập 1. HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung ... HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức... Bài tập 1: Tìm công thức tính đạo hàm của các hàm số sau bằng cách sử dụng định nghĩa: Trong miền xác định của mỗi hàm số. HĐ2: GV gọi HS lên bảng ghi lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp. Nêu bài tập áp dụng: Cho HS thảo luận và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung... HS lên bảng ghi lại công thức. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung . Chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức. Bài tập 2: Dùng công thức tính đạo hàm của các hàm số sau: Bài tập tự giải: Hỏi đáp: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) Biết rằng đường thẳng: a) Có hệ số góc k; b) Song song với đường thẳng (d): ax + b y + c = 0; c) Vuông góc với đường thẳng (d’): y = k’x + b. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: GV gọi HS lên bảng viết lại công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác. GV nêu đề bài tập và cho HS thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV chỉnh sửa và bổ sung. HS viết các công thức trên bảng... HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày... HS nhận xét, bổ sung Chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức... Bài tập 1: Dùng công thức, tính đạo hàm của các hàm số sau: HĐ2: GV gọi HS lên bảng viết hương trình tiếp tuyến của một đường cong (C) có phương trình: y = f(x) tại điểm có hoành độ x0. GV nêu bài tập áp dụng: Cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung . GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung. HS lên bảng ghi lại phương trình tiếp tuyến tại một điểm. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép... Bài tập 1: Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1 a) Viết phương trình tiếp tuyến với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng: y = -. Bài tập tự giải: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: GV nhắc lại định nghĩa đạo hàm cấp hai của một hàm số. GV nêu bài tập và cho HS thảo luận theo nhóm. Gọi HS đại diện trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức. Bài tập 1: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: HĐ2: GV nêu đề bài tập và cho HS thảo luận theo nhóm. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung. GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung. HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức... Bài tập 2: a)Cho hàm số: Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2 b)Cho hàm số y = x3 + 2x2 + x – 5. Giải bất phương trình y’ < 0. Ngày soạn: Tuần: Tiết: Tiếp theo: 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm. 2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. 3/ Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: GV nhắc lại khái niệm vi phân của một hàm số GV nêu bài tập áp dụng và cho HS thảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức... HS thảo luận thoe nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sữa chữa ghi chép... *Ta gọi vi phân của hàm số y = f(x), ký hiệu là: dy hoặc df(x), là tích của đạo hàm hàm số với vi phân dx của biến số *Bài tập 1: Tính vi phân của các hàm số sau: HĐ2: GV nêu các công thức tính vi phân của các hàm số tổng, hiệu, tích, thương: Bài tập áp dụng: Cho Hs thảo luận và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nh