Giáo án Tự chọn môn Toán - Học kỳ II

Ngày soạn: 1.1.13 Tuần : 19 Tiết : 22 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố: - Định nghĩa hai mặt phẳng song song. - Tính chất hai mặt phẳng song song. - Điều kiện để hai mặt phẳng song song. - Định lí Talet, định nghĩa hình lăng trụ, hình chóp cụt, hình hộp. 2. Về kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình,vẽ hình biểu diễn, vận dụng vào chứng minh các định lý, bài tập.: 3. Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác. 4. Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, tổng hợp các và tính chất hai mặt phẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai mặt song song và khả năng vận dụng vào giải toán. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp:- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra: kết hợp giải bài tạp 3.Bài tập Hoạt động 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Phương pháp: - Chứng minh chúng cùng song song với mặt phẳng thứ ba. - Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia. Mà AD, AF Ì (ADF) nên (ADF) // (BCE) b. Vì ABCD và ABEF là các hình vuông nên AC = BF. Ta có: MM’ // CD NN’ // AB So sánh (1) và (2) ta được: c. Từ chứng minh trên suy ra DF // (MM’N’N) Mà DF, EF Ì (DEF) nên (DEF)// (MM’N’N) Vì MN Ì (MM’N’N) và (MM’N’N) // (DEF) nên MN // (DEF) Bài 2. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có: Tương tự ta có: FG // (BCD) EF, FG Ì (EFG) Þ (EFG) // (BCD) Bài 1. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M ‘ và N’. Chúng minh: a. (ADF) // (BCE) b. M’N’ // DF c. (DEF) // (MM’N’N) và MN // (DEF) Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (EFG) // (BCD) Hoạt động 2: Xác định thiết diện tạo bởi mp(a) với một hình chóp khi biết (a) song song với một mặt phẳng nào đó trong hình chóp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Phương pháp: a. Áp dụng. Khi (a) song song với một mặt phẳng (b) nào đó thì (a) sẽ song song với tất cả các đường thẳng nằm không (b) b. Để xác định giao tuyến của (a) với các mặt của hình chóp, ta là như sau: - Tìm đường thẳng d nằm trong (b). - Vì (a) //d nên (a) cắt những mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d. Ta thấy tứ giác BEDC là hình bình hành vì: ED // BC, Trường hợp 1. J Î AO và J khác O. Gọi vị trí này là I (a) // (SBE) nên (a) // BE và (a)// SO - (a) // BE nên (a) Ç (ABE) = MN đi qua I và MN // BE (M Î AB, N Î AE) - (a) // SO nên (a) Ç (SAC) = S’I và song song với SO (S’ Î SA) Ta có thiết diện là tam giác S’MN. Trường hợp 2. J Î OC và J khác O. Gọi vị trí này là I’ (a) // (SBE) nên (a) // BE và (a)// SO - (a) // BE nên (a) Ç (BEDC) = M’N’ đi qua I’ và M’N’ // BE (M’ Î BC, N’ Î ED) - (a) // SO nên (a) Ç (SOC) = QI’ đi qua I’ và song song với SO (Q Î SC) Do (a) // CD (vì CD // BE) nên (a) sẽ cắt hai mặt phẳng (BEDC) và (SDC) theo hai giao tuyến M’N’, PQ cùng song song với CD (P Î SD) Ta có thiết diện là hình thang M’N’PQ Trường hợp 3. I º O Dễ thấy thiết diện là tam giác SBE. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hifnht hang ABCD có AD // BC, AD = 2BC. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm AC và BE. J là một điểm di động trên cạnh AC khác với A và C. Qua J, ta vẽ mặt phẳng (a) song song với (SBE). Tìm thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp S.ABCD V.Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập SBT. Học lý thuyết, nắm vững cách chứng minh hai mặt phẳng song song, cách tìm thiết diện. VI. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 8.1.13 Tuần : 20 Tiết : 23 ÔN TẬP CHƯƠNG II I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng. 2. Về kĩ năng: Biết áp dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song song với mp để giải các bài toán như: Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song mặt phẳng, mp song song mp, tìm giao tuyến, thiết diện.. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động. 4. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp:- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra: kết hợp giải bài tạp 3.Bài tập Hoạt động 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung A.. Gọi M và M’ tương ứng là trung điểm của AC và A’C’, ta có: I Î BM, G Î C’M, K Î B’M’ Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có: VÀ MM’ // BB’ Þ IK // BB’ Ta có: Mặt khác: IG và IK Ì (IGK) nên (IGK) // (BB’C’C) b. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của BC và B’C’, O là trung điểm của A’C A, I, E thẳng hàng nên (AIB’) chính là (AEB’) A’, G, C thẳng hàng nên (A’GK) chính là (A’CF) Ta có: B’E // CF (do B’FCE là hình bình hành) và AE // A”F nên (AIB’) // (A’GK) Bài 1. Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. a. Chứng minh: (IGK) // (BB’C’C) b. Chứng minh rằng: (A’GK) // (AIB’) Hoạt động 2: Xác định thiết diện Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung a. Vẽ MP // AC cắt CD tại P Ta có: . Do đó: PN // DC’ // AB’ MN Ì (MNP) (MNP) có: MP // AC và PN // AB’ Vậy (MNP) // (ACB’) Þ MN // (ACB’) b. Vì (MNP) // (ACB’) mêm hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song. Vẽ: NQ // CB’, QR // C’A’ (//CA), RS // AB’ (//PN) và SM // QN Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song (ACB’) là hình lục giác MPNQRS có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: MP // RQ, PN // SR, NQ // MS Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho a. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’) b. Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’) Hoạt động 3: Bài toán quỹ tích Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung a. Mp(M, d) cắt (a) theo giao tuyến M1M2. Điểm A cũng thuộc giao tuyến đó. Vậy M1M2 luôn luôn đi qua điểm A cố định b. Mp(M, d) cắt (b) theo giao tuyến BM. Điểm K thuộc giao tuến đó nên ba điểm K, B, M thẳng hàng. c. Giả sử b cắt m tại I thì mp(S1, b) luôn cắt (a) theo giao tuyến IM1. Do đó M1 di động trên giao tuyến IM1 cố định M di động trên b thì mp(S2, b) cắt (a) theo giao tuyến IM2 Do đó M2 chạy trên giao tuyến IM2 cố định Bài 3. Cho hai mặt phẳng (a) và (b) cắt theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt (a) ở A và cắt (b) ở B ta lấy hai điểm cố định S1, S2 không thuộc (a) và (b) . Gọi M là một điểm di động trên (b). Giả sử các đường thẳng MS1, MS2 cắt (a) lần lượt tại M1 và M2 a. Chứng minh rằng M1M2 luôn luôn đi qua một điểm cố định b. Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh ba điểm K, B, M thẳng hàng. c. Gọi b là một đường thẳng thuộc (b) nhưng không đi qua B và cắt m tại I. Chứng minh rằng khi M di động trên b thì các điểm M1 và M2 di động trên hai đường thẳng cố định thuộc (a) V.Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại bài tập đã giải. Ôn tập kiến thức chương. Làm bài tập SBT. VI. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 10.1.13 Tuần : 21 Tiết : 24 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian; - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 2. Về kĩ năng: - Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập. - Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động. 4. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp:- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra: kết hợp giải bài tạp 3.Bài tập Hoạt động 1: Xác định các yếu tố vectơ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Phương pháp: - Dựa vào định nghĩa các yếu tố vectơ. - Dựa vào các tính chất hình học của hình đã cho. Bài 1. Theo tính chất hình lăng trụ ta có: … Bài 2. Theo tính chất hình hộp ta có: Ta cũng có: Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Hãy nếu các vectơ bằng nhau có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ. Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp lần lượt bằng các Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Phương pháp: - Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp để biến đổi vế này thành vế kia và ngược lại. - Sử dụng các tính chất của các phép toán về vectơ và các tính chất hình học của hình đã cho. Bài 3. Theo tính chất của hình hộp: Hoặc dựa vào quy tắc hình hộp ta có thể viết ngay: Bài 4. Cách 1: Cách 2: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD: Ta có: Từ (1) và (2) ta có: Bài 5. Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD Ta có: Mà nên Tương tự ta có: Từ đó suy ra: Bài 3. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng: Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: Hoạt động 3: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Phương pháp: - Dựa vào định nghĩa: Chứng tỏ các vectơ , , có giá song song với một mặt phẳng - Ba vectơ , , đồng phẳng Û có cặp số m, n duy nhất sao cho , trong đó , là hai vectơ không cùng phương. Bài 6. Theo giả thiết và Mặt khác: (1) và (2) Cộng (1) và (2) ta được: Hệ thức trên chứng tỏ rằng ba vectơ , , đồng phẳng. Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba vectơ , , đồng phẳng. V.Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Nắm vững các phương pháp để làm bài tập. Làm bài tập SBT. VI. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 20.1.13 Tuần : 22 Tiết : 16 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn. Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,… 2. Về kĩ năng: Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số, tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3. Về thái độ: Tư duy chứng minh, tư duy lập luận chặt chẽ lôgic. Khả năng phân tích, tổng hợp 4. Về tư duy: Đảm bảo tính chính xác, tính khoa học, cẩn thận trong tính toán,… II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp:- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra: kết hợp giải bài tạp 3.Bài tập Hoạt động 1: Chứng minh giới hạn của dãy số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Û khi và chỉ khi có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi. hay khi Dãy số (un) được gọi là có giới hạn -¥ khi nếu Bài 1. Đặt . Ta có: Do đó, có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ số hạng nào đó trở đi (1) Mặt khác, theo giả thiết ta có (2) Từ (1) và (2) suy ra có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là Bài 2. Vì (giới hạn đặc biệt), nên n2 có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Mặt khác, theo giả thiết un > n2 với mọi n, nên un cũng có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy Bài 1. Biết dãy số (un) thỏa mãn với mọi n. Chứng minh rằng: Bài 2. Cho biết dãy số (un) thỏa mãn un > n2 với mọi n. Chứng minh rằng: Hoạt động 2: Tính giới hạn của dãy Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung nếu c. Nếu un = c (c là hằng số) thì d. lim nk = +¥ với k nguyên dương; e. lim qn = +¥ nếu q > 1. Xem lại định lí về giới hạn của dãy. Bài 3. Tính: Hoạt động 3: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Tổng cấp nhân lùi vô hạn: Bài 4. Dãy số vô hạn 2, , 1, , , … là một cấp số nhân với công bội Vì nên dãy số này là một cáp số nhân lùi vô hạn. Do đó, Bài 4. Tính tổng: V.Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập SBT. Xem trước bài Giới hạn hàm số. VI. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 22.1.13 Tuần : 23 Tiết : 25 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - - Biết được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp; - Khái niệm phép chiếu vuông góc; - Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. 2. Về kĩ năng: - Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mp, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng;. - Xác định được vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng. - Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian - Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác. - Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc. - Xác định được góc giữa đường thẳng và mp. - Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mp. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động. 4. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp:- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra: kết hợp giải bài tạp 3.Bài tập Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Phương pháp: Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mp(a) người ta thường dùng một trong hai cách sau: - Chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a) - Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà b vuông góc với (a) a. BC ^ AB vì đáy ABCD là hình vuông BC ^ SA vì SA ^ (ABCD) và BC Ì (ABCD) Do đó BC ^ (SAB) vì BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (SAB) Tương tự, ta có: CD ^ AD và CD ^ SA nên CD ^ (SAD) Ta có: BD ^ AC vì đáy ABCD là hình vuông và BD ^ SA nên BD ^ (SAC) b. BC ^ (SAB) mà AH Ì (SAB) nên BC ^ AH và theo giả thiết SB ^ AH nên AH ^ (SBC) Vì SC ^ (SBC) nên AH ^ SC Tương tự ta chứng minh được AK ^ SC. Hai đường thẳng AH, AK cắt nhau và cùng vuông góc với SC nên chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với SC. Vậy SC ^ (AHK). Ta có AI Ì (AHK) vì nó đi qua điểm A và cùng vuông góc với SC c. Ta có SA ^ (ABCD) Hai tam giác SAB và SAD bằng nhau vì chung có cạnh SA chung, AB = AD (c.g.c) Do đó SB = SD, SH = SK nên HK // BD Vì BD ^ (SAC) nên HK ^ (SAC) và do AI Ì (SAC) nên HK ^ AI Bài 2. a. O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm của AC Tam giác SAC có SA = SC nên SO ^ AC Tương tự ta có SO ^ BD Vậy SO ^ (ABCD) b. Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Mặt khác AC ^ SO Do đó AC ^ (SBD) Ta có IK là đường trung bình của tam giác BAC nên IK // AC mà AC ^ (SBD) nên IK ^ (SBD) Ta lại có SD nằm trong mp(SBD) nên IK ^ SD Bài 1. Hình chớp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD. a. Chứng minh BC ^ (SAB), CD ^ (SAD), BD ^ (SAC) b. Chứng minh SC ^(AHK) và điểm I thuộc (AHK) c. Chứng minh HK ^ (SAC), từ đó suy ra HK ^ AI Bài 2. HÌnh chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB = SD a. Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BA, BC. Chứng minh IK ^ (SBD) và IK ^ SD Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phăng chứa đường thẳng kia Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Phương pháp: - Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b, ta tìm mp(b) chứa đường thẳng b sao cho việc chứng minh a ^ (b) dễ thực hiện. - Sử dụng định lí ba đường vuông góc. Giả sử ta cần chứng minh AB ^ CD. Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: Do đó: AB ^ CD vì CD nằm trong mp(CID) Tương tự: BC ^ AD, AC ^ BD Bài 5. SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AB và SA ^ AD Vậy các tam giác SAB và SAD là các tam giác vuông tại A Þ CD ^ SD Tương tự: Þ CB ^ SB Vậy tam giác SDC vuông tại D và tam giác SBC vuông tại B Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh các cặp đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một. Bài 5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. V.Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Xem kĩ các phương pháp để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Làm bài tập SBT. VI. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 28.1.13 Tuần : 24 Tiết : 26 ÔN TẬP GIỮA CHƯƠNG III I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp:- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra: kết hợp giải bài tạp 3.Bài tập *Bài mới: Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc đường thẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP1:Ôn tập lí thuyết: GV gọi HS nhắc lại định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lí 3 đường vuông góc,… Gọi HS nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải bài tập về nhà. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS suy nghĩ trả lời câu hỏi … HS nhận xét, bổ sung … a) các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông: Ta có: Hai tam giác SAB, SAD vuông tại A; T Tam giác SBC vuông tại B. Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác SDC vuộng tại D. Vậy các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông. b) Chứng minh tương tự ta cũng có: c) Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau (vì cạnh SA chung, AB = AD) nên những đoạn tương ứng trong hai tam giác cũng bằng nhau, do đó ta có: 1. Ôn tập: 2. Bài tập1: (Bài tập VN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD lần lượt là H, K. a) Chứng minh cá mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông. b) Chứng minh AH và AK cùng vuông góc với SC. b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC tại I, chứng minh HK vuông góc với AI. Hoạt động 3: Dùng tích vô hướng để tính góc của hai đường thẳng trong không gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Phương pháp: - Muốn tính góc ta có thể dựa vào công thức Đặc biệt nếu thì góc đó bằng 900 - Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và à l vectơ chỉ phương của đường thẳng b và thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng a nếu a £ 900 và bằng 1800 - a nếu a > 900 Đặt , , Ta có: vì Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Hoạt động 2: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (dự trữ): Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP1: Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ta phải làm gì? GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. Gọi HS bổ sung (nếu cần) HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) và cho HS cac nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS suy nghĩ nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng… Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ta có 2 cách sau: +Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ; +Chứng minh a song song với một đường thẳng b vuông góc với . a) b) Bài tập 2: Cho tư diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB); b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC). V.Củng cố - Hướng dẫn về nhà: *Củng cố: -Nhắc lại phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng,… *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, xem lại phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. - Làm bài tập sau: Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). VI. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 18.2.13 Tuần : 25 Tiết : 17 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số, nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm số, áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác. 2. Về kĩ năng: Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc biệt. Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động. 4. Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, áp dụng vào thực tế. II. Chuẩn bị: GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác. HS: Ôn tập kiến thức đã học. III. Phương pháp:- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp 2. Kiểm tra: kết hợp vứi giải bài tập 3. Bài tập: Hoạt động 1: Chứng minh giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên. - Lưu ý HS hàm số có thể không xác định tại xo nhưng lại có thể có giới hạn tại điểm này. TXĐ: D = R\{3} Giả sử (xn) là dãy số bất kỳ sao cho xn ¹ 3 và xn ® 3 khi n ® +¥ Ta có: Vậy Bài 1. Cho hàm số: . CMR: Hoạt động 2: Tìm giới hạn của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Giả sử: (k là số lẻ) (k là số chẵn) Xem lại một số quy tắc về giới hạn e. Ta có: với mọi x ¹ 0 và nên f. Ta có: với mọi x ¹ 0 và nên Bài 2. Tìm các giới hạn sau: Hoạt động 3: Giới hạn một bên Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung a. b. c. Vì nên Bài 4. a. b. c. Vì nên không tồn tại. Bài 3. Cho hàm số: Tìm các giới hạn sau: a. b. c. Bài 4. Cho hàm số: Tìm các giới hạn sau: a. b. c. Hoạt động 4: Xác định các dạng vô định Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Các dạng vô định thường gặp là: a. Dạng b. Dạng c. Dạng d. Dạng 0.¥ Bài 5. Xác định các dạng vô định và tìm giới hạn các hàm số sau: V.Củng cố - Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Học thuộc lý thuyết. Làm bài tập SBT. VI. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 24.2.13 Tuần : 26 Tiết : 18 HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm vững khai niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào v