Giáo án Tự chọn toán 8 năm học 2009- 2010 Tiết 22 Phương trình bậc nhất một ẩn

Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH bËc nhÊt mét Èn I/- MỤC TIÊU: - HS được củng cố lại phương pháp giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, phương trình được đưa về dạng ax+b=0; phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Rèn luyện kỹ năng thực hiện thành thạo cách giải các dạng phương trình trên. - Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác. II/- CHUẨN BỊ: GV: SBT Toán, SGV Toán 8 – tập II, thước, giáo án. HS: Ôn tập lại kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất 1 ẩn. III/- NỘI DUNG: 1) Ôn tập về lý thuyết: PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG - Gọi HS lần lượt nhắc lại: + Phương trình 1 ẩn với ẩn x. + Các bước giải phương trình. + Thế nào là phương trình tương đương? - GV lấy ví dụ về Phương trình tương đương. - Thế nào là Phương trình bậc nhất 1 ẩn? + Gọi HS nêu cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn. - Đưa ra nghiệm tổng quát: . ax + b = 0 => x = . ax - b = 0 => x = - Nêu các bước giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0. - Phương trình tích có dạng như thế nào? - Nêu cách giải phương trình tích. - Nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Áp dụng các kiến thức trên để giải một số bài tập sau đây: II/- BÀI TẬP ÁP DỤNG - Cho 2 phương trình, hãy kiểm tra lại các số sau đây có phải là nghiệm của phương trình hay không? - Vậy 2 phương trình trên có tương đương với nhau hay không? Vì sao? - Gợi ý: Chuyển các hạng tử chưa x sang một vế, còn các hạng tử tự do sang vế kia -> giải tìm x. - Gọi 2 HS lên bảng giải, cả lớp làm vào vở. => nhận xét bài làm của bạn. - Thực hiện tương tự bài tập trên. Gợi ý: Thực hiện bỏ dấu ngoặc -> chuyển vế -> Thu gọn -> Kết luận nghiệm… - Thực hiện giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0 Gợi ý: b) Bỏ dấu ngoặc -> chuyển vế -> thu gọn -> kết luận. d) Tương tự câu b. - Gọi 2 HS lên bảng giải, cả lớp làm vào vở. - GV theo dõi hướng dẫn HS yếu. Gợi ý: Quy đồng -> khử mẫu -> chuyển vế -> thu gọn -> kết luận. - Gọi 2 HS lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở. - Theo dõi hướng dẫn học sinh yếu. Gợi ý: Quy đồng -> khử mẫu -> giải phương trình -> kết luận… - GV cùng HS thực hiện giải. Gợi ý: Chuyển vế -> phân tích đa thức thành nhân tử. -> giải phương trình tích. - Gọi 2 HS lên bảng thực hiện, cả lớp làm vào vở. -> nhận xét bài làm của bạn HS1: a) kết quả: S={1; -11/2} HS2: b) kết quả: S={-2; 1/5} Gợi ý: a) Tách -3x = -x – 2x -> nhóm hạng tử -> đặt nhân tử chung (x-1) -> giải phương trình -> kết quả: S = {1;2} d) Tách 5x = 2x + 3x -> nhóm hạng tử -> đặt nhân tử chung x + 1 -> giải phương trình. -> kết quả: S = {-1; -3/2} - Gọi 2 HS lên bảng giải. - Gọi HS nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (4 bước) Gợi ý: a) ĐKXĐ: x # 1 Quy đồng MTC = x + 1 -> Khử mẫu. -> Giải phương trình -> kết luận. b) Thực hiện tương tự như câu a. - Gọi 2 HS lên bảng thực hiện. - GV theo dõi hướng dẫn HS yếu. Gợi ý: Cho 2 biểu thức bằng nhau -> giải phương trình (quy đồng, khử mẫu -> giải tìm x). - GV cùng HS thực hiện. Gợi ý: a) ĐKXĐ: x # +-2 Quy đồng MTC = x2 – 4 -> khử mẫu -> giải phương trình -> kết luận nghiệm. d) ĐKXĐ: x # -3/4; x # 5. Quy đồng -> khử mẫu -> giải phương trình… - Gọi 2 HS (khá) lên bảng thực hiện giải. - GV theo dõi hướng dẫn HS thực hiện… - Gọi 1 HS lên bảng làm câu 41b. Thực hiện tương tự như bài 40 – SBT. - GV: chốt lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. 1) Phương trình 1 ẩn với ẩn x có dạng: A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là 2 biểu thức của cùng 1 biến. 2) Giải phương trình: - Giải phương trình là ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tập nghiệm) của phương trình đó. - Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và kí hiệu bằng S. 3) Phương trình tương đương. - Ta gọi 2 phương trình có cùng 1 tập nghiệm là hai phương trình tương đương. VD: x + 2 = 0 ĩ 2x + 4 = 0 (vì có cùng tập nghiệm là S = 4) Phương trình bậc nhất 1 ẩn có dạng: ax + b = 0, với a,b là 2 số cho trước và a # 0. 5) Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn. Từ một phương trình dùng qui tắc chuyển vế hay qui tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. - Phương trình bậc nhất 1 ẩn ax + b = 0 luôn có 1 nghiệm duy nhất là x = 6) Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0. + Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hoặc qui đồng mẫu để khử mẫu. + Chuyển các htử chứa ẩn dang một vế, còn các hằng số sang vế kia. + Giải phương trình nhận được. 7) Phương trình tích có dạng A(x) . B(x) = 0 ĩ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 - Muốn giải phương trình A(x) . B(x) = 0 ta giải 2 phương trình: A(x) = 0 và B(x) = 0 8) Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: + Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Qui đồng mẫu 2 vế của phương trình rồi khử mẫu. + Giải phương trình vừa nhận được. + (Kết luận): Trong các giá trị của ẩn, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đó. II/- BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 6 – SBT: Cho 2 phương trình. x2 – 5x + 6 = 0 (1) x2 + (x-2)(2x+1) = 2 (2) a) Thay x = 2, ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình (1). b) Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được x = 3 là nghiệm của phương trình (1). Thay x = 3 vào phương trình (2) ta được VT = 10; VP = 2, nên x =3 không là nghiệm của phương trình (2). c) Hai phương trình trên không tương đương vì x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của phương trình (2). Bài 15 – SBT: Giải các phương trình sau: c) - = ĩ = + ĩ = ĩ x = : = . ĩ x = 1 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1. d) + 1 = - 10 ĩ - = -10 – 1 ĩ = -11 ĩ x = 9. Vậy phương trình có nghiệm là S = . Bài 16 – SBT: Giải các phương trình sau: b) 5 – 3x = 6x + 7 ĩ - 3x – 6x = 7 – 5 ĩ - 9x = 2 ĩ x = Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = Bài 17 – SBT: Giải phương trình sau: b) 2(1-1,5x) + 3x = 0 ĩ 2 – 3x + 3x = 0 ĩ - 3x + 3x = -2 ĩ 0x = -2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 19 – SBT: Giải các phương trình sau: b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x ĩ 2,3x -1,4 – 4x = 3,6 – 1,7x ĩ 2,3x – 4x + 1,7x = 3,6 + 1,4 ĩ 0x = 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = F (vô nghiệm) d) 3,6 – 0,5 (2x+1) = x – 0,15 (2-4x) ĩ 3,6 – x – 0,5 = x – 0,5 + x ĩ -x –x –x = - 0,5 + 0,5 – 3,6 ĩ - 3x = - 3,6 ĩ x = 1,2 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = Bài 20 – SBT: Giải các phương trình sau: a) = 6 - ĩ 3(x-3) = 90 – 5 (1-2x) ĩ 3x – 9 = 90 – 5 + 10x ĩ 3x – 10x = 90 – 5 + 9 ĩ -7x = 94 ĩ x = Vậy tập nghiệm của phương trình là S = d) - 5 (x-9) = ĩ 3,7x – 5(x-9) . 24 = (20x+1,5) . 4 ĩ 21x – 120x + 1080 = 80x + 6 ĩ 21 – 120x – 80x = 6 – 1080 ĩ - 179x = - 1074 ĩ x = 6 Vậy nghiệm của phương trình là x = 6. Bài 22 – SBT: Giải các phương trình sau: a) - = - 5 ĩ = ĩ = ĩ (-11x – 3) . 7 = (4x – 33) . 12 ĩ - 77x – 21 = 48x – 396 ĩ - 77x – 48x = - 396 + 21 ĩ - 125x = - 375 ĩ x = 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {3} * Phương trình tích. Bài 28 – SBT: Giải các phương trình sau: a) (x-1)(5x+3) = (3x-8)(x-1) ĩ (x-1)(5x+3) - (3x-8)(x-1) = 0 ĩ (x-1)(5x+3 - 3x-8) = 0 ĩ (x-1)(2x+11) = 0 ĩ x-1 = 0 hoặc 2x+11 = 0 ĩ x=1 hoặc x= -5,5 Vậy S = {1; -5,5} f) (x+2)(3-4x) = x2 + 4x + 4 ĩ (x+2)(3-4x) – (x+2)2 = 0 ĩ (x+2)(3-4x-x-2) = 0 ĩ (x+2)(-5x+1) = 0 ĩ x+2 = 0 hoặc – 5x+1 = 0 ĩ x=-2 hoặc x=1/5 Vậy S = {-2; 1/5} Bài 30 – SBT: a) x2 – 3x + 2 = 0 ĩ x2 – x – 2x + 2 = 0 ĩ x(x-1) – 2(x-1) = 0 ĩ (x-1)(x-2) = 0 ĩ (x-1) = 0 hoặc (x-2) = 0 ĩ x=1 hoặc x=2 Vậy S = {1; 2} d) 2x2 + 5x + 3 = 0 ĩ 2x2 + 2x + 3x + 3 = 0 ĩ 2x (x+1) + 3(x+1) = 0 ĩ (x+1)(2x+3) = 0 ĩ x+1 = 0 hoặc 2x+3 = 0 ĩ x=-1 hoặc a=-3/2 Vậy S = {-1; -3/2} * Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bài 38 – SGK: Giải các phương trình sau: a) + 3 = (1) ĐKXĐ: x #-1 (1) ĩ 1-x+3x+3 = 2x+3 ĩ -x+3x-2x = 3-3-1 ĩ 0x = -1 Vậy phương trình vô nghiệm S = F b) - 1 = (2) ĐKXĐ: x # 3/2 (2) ĩ (x+2)2 – (2x-3) = x2 + 10 ĩ x2+4x+4-2x+3-x2-10 = 0 ĩ 2x – 3 = 0 ĩ x = 3/2 không thoả mãn điều kiện. Vậy phương trình trên vô nghiệm. Bài 39b – SBT: Ta giải phương trình: = (*) ĐKXĐ: x # -2/3; x # 3. (*) ĩ (6x-1)(x-3) = (2x+5)(3x+2) ĩ 6x2 – 18x – x + 3 = 6x2 + 4x + 15x + 10 ĩ 6x2 – 6x2 – 19x = 10 – 3 - 38x = 7 ĩ x = -7/38 Bài 40 – SBT: Giải các phương trình sau: a) + = (3) ĐKXĐ: x # 2; x # -2 (3) ĩ (1-6x)(x+2) + (9x+4)(x-2) = x(3x-2)+1 ĩ x+2-6x2–12x+9x2–18x+4x–8=3x2–2x+1 ĩ -6x2 + 9x2 – 3x2 – 25x + 2x = 1 + 8 – 2 ĩ - 23x = 7 ĩ x = -7/23 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy S = {-7/23} d) = - (4) ĐKXĐ: x # -3/4; x # 5 (4) ĩ x3- (x-1)3 = (7x-1)(x-5) – x(4x+3) ĩ x3–(x3–3x2+3x–1)=7x2–35x–x+5–4x2-3x ĩ x3-x3+3x2-3x+1-7x2+4x2+39x-5 = 0 ĩ 36x = 4 ĩ x = 4/36 = 1/9 thoả mãm ĐKXĐ Vậy S = {1/9} Bài 41 – SBT: b) + = -1 (5) ĐKXĐ: x # 2; x # 4 (5) ĩ (x-3)(x-4) + (x-2)(x-2) = -(x-2)(x-4) ĩ x2-4x-3x+12+x2-4x+4 = -x2+4x+2x-8 ĩ x2+x2+x2-11x-6x = -8-4-12 ĩ 3x2 – 17x + 24 = 0 ĩ 3x2 – 9x – 8x + 24 = 0 ĩ 3x(x-3) – 8(x-3) = 0 ĩ (x-3)(3x-8) = 0 ĩ x – 3 = 0 hoặc 3x – 8 = 0 ĩ x = 3 (nhận) hoặc x = 8/3 (nhận) Vậy S = {3; 8/3} * Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. - Xem và giải các bài tập dạng trên.