Giáo án Tự chọn Toán 8 năm học 2013 - 2014

Ngày soạn 11/9/2013. Ngày dạy 12/9/2013. Tiết 1: NHÂN ĐA THỨC I/MỤC TIÊU: - Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp. II/ CHUẨN BỊ: GV: SGK, giáo án. SBT. HS: Ôn tập các quy tắc nhân đơn thức, đa thức với đa thức. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Hđ 1: Nhân đơn thức với đa thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm như thế nào? HS: Phát biểu. GV: Viết dạng tổng quát? HS: A(B + C) = AB + AC. GV: Tính: 2x3(2xy + 6x5y) HS: Trình bày. Cho cả lớp làm trong 5p sau đó gọi 2 HS lên trình bày. GV Gọi HS khác nhận xét, GV nhận xét bổ sung. 1. Nhân đơn thức với đa thức. A(B + C) = AB + AC. Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y) Giải: 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y Ví dụ 2: Làm tính nhân: a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) Giải: a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) = x6y5 – x6y3 x5y3 b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) = x5y5z – x4y2z Hđ 2: Nhân đa thức với đa thức. Hãy điền vào chỗ trống để được công thức đúng ? GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào? HS: Trả lời. GV: Viết dạng tổng quát? HS làm ví dụ. HS điền vào chỗ trống. (A + B)(C + D) = .... + AD + .... + BD Ví dụ1: Thực hiện phép tính: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) Giải: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1 = 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2 Ví dụ 2: Thực hiện phép tính: (5x – 2y)(x2 – xy + 1) Giải (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1 = 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y V í dụ 3: Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2) Giải (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2) = (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2 Hđ 3: Hướng dẫn về nhà: - Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức. - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC. - Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD  Ngày soạn 2/10/2013. Ngày dạy 3/10/2013. Tiết 2 : TỨ GIÁC I/ MỤC TIÊU : Củng cố định nghĩa tứ giác, khắc sâu định lý về tổng các góc của tứ giác. Vận dụng thành thạo định lý vào giải một số bài tập. Rèn kỹ năng suy luận, tính toán, II/ CHUẨN BỊ : Thước thẳng. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hđ 1: Ôn tập lý thuyết : Tứ giác ABCD là hình như thế nào ? Thế nào là tứ giác lồi ? Tổng các góc của một tứ giác bằng bao nhiêu độ ? HS phát biểu k/n tứ giác. HS : 3600. Hđ 2 : Luyện tập Bài 1 : Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ( tại mỗi đỉnh chỉ chọn 1 góc ngoài) + + + = ? Cần tính + + + ? Vậy tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 3600 Bài 2: Tứ giác ABCD có = 710 ; = 1170 ; =650. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D ? Muốn tính góc ngoài tại D ta cần tính góc nào ? Tính góc D bằng cách nào ? Góc ngoài tại D và góc D của tứ giác có quan hệ gì ? Bài 3 : Tứ giác ABCD có = 600 ; = 800, - = 100 . Tính góc A và B ? Bài 1 : HS vẽ hình lên bảng. 2 2 2 2 1 1 1 1 + + + = 3600 . + + + = = (1800 - ) + (1800 - ) + (1800-) + (1800-) = 7200 - ( + + + ) = 7200 - 3600 = 3600. Bài 2 : HS : Tính góc D của tứ giác Theo định lý ta tính được góc D bằng 1070. Góc ngoài tại D và góc D của tứ giác là hai góc kề bù nên góc ngoài tại D bằng 730. Bài 3 : HS thực hiện. + = 2200 mà - = 10 Vậy = 1150 ; = 1050 Hđ 3 : Hướng dẫn về nhà : Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa. Làm các bài tập 2 ;4 ;8 SBT trang 80. Ngày soạn 8/10/2013. Ngày dạy 9/10/2013. Tiết 3: LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ MỤC TIÊU: - Nắm chắc các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. - Vận dụng được các hằng đẳng thức đáng nhớ vào làm bài tập.. - Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp. II/ CHUẨN BỊ: - SGK, giáo án, SBT. III/ TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA GV NỘI DUNG CỦA HS Hđ 1: Nhắc lại các hằng đẳng thức đã học: GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ? 1. Bình phương của một tổng. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2. Bình phương của một hiệu (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3. Hiệu hai bình phương (A + B)(A – B) = A2 – B2 4. Lập phương của một tổng. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5. Lập phương của một hiệu. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6. Tổng hai lập phương A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7. Hiệu hai lập phương A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Hđ 2: Luyện tấp: GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm như thế nào? HS: Ta vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn. GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày. HS: Trình bày Bài 1: Rút gọn biểu thức: A = (6x - 2)2 + (2 - 5x)2 + 2(6x - 2)(2 - 5x) B = (2a2 + 2a + 1)(2a2 + 2a + 1) - ( 2a2 + 1)2. C = 5(2x -1)2 + 4(x - 1)( x +3) - 2(5 - 3x)2. HS làm khoảng7p rồi lên bảng trình bày. KQ: A = x2. B = - 4a2. C = 6x2 + 48x - 57. Muốn tìm x ta làm thế nào ? GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các bài trên. HS: Lần lượt trình bày ở bảng HS nhận xét. GV chữa bổ sung sai sót. Bài 3: So sánh hai số: A = 332 - 1 B = (3 + 1)(32 +1)(34 +1)(38+1)(316+ 1) Số A có dạng hằng đẳng thức nào ? Bài 4: a/ Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5. Tính x3 +y3. b/ Cho x - y = 5 và x2 + y2 = 15. Tính x3 - y3 ? Bài 2: Tìm x: a/ 2(x-1)2 + (x +3)2 = 3(x-2)(x+1) b/ (x+2)2 - 2(x -3) = (x + 1)2. c/ (x - 1)2 + (x - 2)2 = 2(x + 4)2 - (22x + 27). HS làm lên bảng. HS khác nhận xét. KQ: a/ x = - 3,4 b/ vô nghiệm. c/ vô số nghiệm. HS: số A có dạng hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương. A = 332 - 1 = (316)2 - 1 = (316 - 1)(316 + 1) = (38 - 1)(38+1)(316 + 1) = (34- 1)(34 + 1)(38+1)(316 + 1). = (32- 1)(32 + 1)(34 + 1)(38+1)(316 + 1) = 2(3+1)(32 + 1)(34 + 1)(38+1)(316 + 1) = 2B. Vậy A = 2B. HS làm bài 4 Áp dụng các hàng đẳng thức đã học biến đối biểu thức cần tìm sau đó thay giá trị đá cho vào tính . Hđ 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: -Nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. -Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng binh phương của một tổng: x2 + 6x + 9 x2 + x + 2xy2 + x2y4 + 1 GV cho HS về nhà làm các bài tập sau: Tính: a) (3 + xy)2; b) (4y – 3x)2 ; (3 – x2)( 3 + x2); d) (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2); e) (x - 3y)(x2 -3xy + 9y2) Ngày soạn 14/10/2013. Ngày dạy 15/10/2013. Tiết 4: LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ MỤC TIÊU: - Tiếp tục củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. - Vận dụng được các hằng đẳng thức đáng nhớ vào làm các dạng bài tập khác nhau. - Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp. II/ CHUẨN BỊ: - SGK, giáo án, SBT. III/ TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: HOẠT ĐỘNG CỦA GV NỘI DUNG CỦA HS Hđ 1: Nhắc lại các hằng đẳng thức đã học: GV: Gọi HS viết các hằng đẳng thức đáng nhớ lên bảng. Gọi Hs khác phát biểu bằng lời. HS lên bảng viết các hằng đẳng thức Hđ 2: Luyện tập: Bài 1: Sử dụng các hằng đẳng thức khai triển các biểu thức sau a/ ( x - 1)3 b/ (x + 1)3 c/ ( x + )3 ; d/ ( x - )3. k/ ( x - )2 e/ ( 2x - 1)2 ; g/ (3x - )3. h/ ( -3x - 2y)3 Bài 2: Cho x + y = 10 và xy = 4. Hãy tính: a/ x2 + y2 ; c/ x4 + y4. b/ x3 + y3 ; d/ x5 + y5 Hãy biến đổi để các biểu thức có các hạng tử x + y và xy ? Bài 3 : Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng a/ x3 + y3 + x2z + y2z - xyz = 0. b/ x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0. Hãy phân tích các biểu thức đã cho thành nhân tử trong đó có nhân tử bằng x + y + z ? Để có nhân tử chung là x + y + z ta thêm vào và đồng thời bớt đi ở biểu thức đã cho x2y + xy2 rồi nhóm các hạng tử thích hợp, sau đó đặt nhân tử chung . Câu b ta thêm thêm và bớt vào biêu thức đã cho như sau: xy2 - xy2 + x2y - x2y + xz2 + x2z + y2z + yz2 - xz2- x2z - y2z - yz2 HS trình bày lên bảng a/ x3 - 3x2 + 3x -1 b/ x3 + 3 x2 + 3x + 1. c/ x3 + x2 + x + d/ x3 - x2 + x - k/ x2 - x + . e/ 4x2 - 4x + 1 g/ 27x3 - 9x2 + x - . h/ -27x3- 54x2y - 36 xy2 - 8y3. Bài 2: HS thực hiện a/ x2 + y2 = x2 + 2xy + y2 - 2xy = (x +y)2 - 2xy = 102 - 2.4 = 100 - 8 = 92. b/ x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = (x + y)((x + y)2 - 3xy. = 10( 102 - 3.4) = 880. c/ [(x + y)2 - 2y)]2 - 2(xy)2 = = (102 - 2.4)2 - 2.42 = 8432. d/ x5 + y5 = (x2 + y2)(x3 + y3) - x2 . y2( x + y) = = 92.880 - 16.10 = 80800. Bài 3 : HS phân tích được kết quả : a/ x3 + y3 + x2z + y2z - xyz = = x3 +y3 + x2z + y2z - xyz + x2y + xy2 - x2y- xy2 = (x3+x2y+x2z) +(xy2+y3+y2z) -(x2y+xy2+ xyz) = x2(x+y+z) +y2(x+y+z) -xy(x+y+z) = (x2 + y2 - xy)( x+ y + z) = (x2 + y2 - xy).0=0. b/ x3 + y3 + z3 - 3xyz = = x3 + y3 + z3 - 3xyz + xy2 - xy2 + x2y - x2y + xz2 + x2z + y2z + yz2 - xz2- x2z - y2z - yz2= = (x3 +xy2+xz2 - x2y - x2z -xyz) + +( x2y + y3+ yz2 - xy2 - xyz - y2z ) + + ( x2z + y2z +z3 - xyz - xz2 - yz2) = = x(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz) + + y (x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz) + + z(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz) = = ( x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz) = = 0.(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz) = 0. Hđ 3 : Hướng dẫn về nhà : Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ. Xem lại các bài tập đã chữa. Ngày soạn 31/10/2013. Ngày dạy 1/11/2013. Tiết 6 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ MỤC TIÊU : - Biết và nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Hiểu và thực hiện được các phương pháp trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp. II/CHUẨN BỊ: - SGK, giáo án. - SBT, 400 bài tập toán 8. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x – 20y 5x(x – 1) – 3x(x – 1) x(x + y) -5x – 5y HS: Vận dụng các kiến thức đa học để trình bày ở bảng. 1.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x – 20y 5x(x – 1) – 3x(x – 1) x(x + y) -5x – 5y Giải: 5x – 20y = 5(x – 4) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3) = 2 x(x – 1) x(x + y) -5x – 5y = x(x + y) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 9 4x2 - 25 x6 - y6 HS: Trình bày ở bảng. x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2) 2.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 9 4x2 - 25 x6 - y6 Giải: x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x – y2 - y x2 – 2xy + y2 – z2 HS: Trình bày ở bảng. x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y) = (x – y)(x + y) - (x + y) =(x + y)(x – y - 1) b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2 = (x – y)2 – z2 = (x – y + z)(x – y - z) 3.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x – y2 - y b) x2 – 2xy + y2 – z2 Giải: x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y) = (x – y)(x + y) - (x + y) =(x + y)(x – y - 1) b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2 = (x – y)2 – z2 = (x – y + z)(x – y - z) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 2x3 +x2 b) 5x2 + 5xy – x - y HS: Trình bày ở bảng. a) x4 + 2x3 +x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x +y) = 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1) 4.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 2x3 +x2 b) 5x2 + 5xy – x - y Giải: a) x4 + 2x3 +x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x +y) = 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1) c) Tóm tắt: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử d) Hướng dẫn các việc làm tiếp GV cho HS về nhà làm các bài tập sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 9x2 + 6xy + y2 ; b) 5x – 5y + ax - ay c) (x + y)2 – (x – y)2 ; d) xy(x + y) + yz(y +z) +xz(x +z) + 2xyz Ngµy so¹n 23/10/2013. Ngµy d¹y 25/10/2013. tiÕt 5: HÌNH THANG CÂN A. Mục tiêu: - Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình thang, hình thang cân. -Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân. - Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi chứng minh tiếp hai cạnh bên bằng nhau. B. Chuẩn bị: GV: Hệ thống bài tập, thước. HS; Kiến thức. Dụng cụ học tập. C. Tiến trình: Hoạt động của GV, HS Nội dung GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân HS: GV: ghi dấu hiệu nhận biết ra góc bảng. GV; Cho HS làm bài tập. Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở M , cắt cạnh AC ở N. a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b)Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang cân? c) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang vuông? GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình. HS; lên bảng. GV: gợi ý theo sơ đồ. a/ BMNC là hình thang MN // BC. b/ BMNC là hình thang cân cân c/ BMNC là hình thang vuông vuông Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD có AB //CD O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD. GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình. HS; lên bảng. GV: gợi ý theo sơ đồ. OA = OB, cân AB Chung, AD= BC, - Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang - Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Bài tập 1 a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình thang. b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc ở đáy bằng nhau, khi đó Hay cân tại A. c/ Để BMNC là hình thang vuông thì có 1 góc bằng 900 khi đó hay vuông tại B hoặc C. Bài tập 2: Ta có tam giác vì: AB Chung, AD= BC, Vậy Khi đó cân OA = OB, Mà ta có AC = BD nên OC = OD. B C M N A 1 2 1 2 Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ? Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng = 400 GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL a) DABC cân tại A Þ mà AB = AC ; BM = CN Þ AM = AN Þ DAMN cân tại A => Suy ra do đó MN // BC Tứ giác BMNC là hình thang, lại có nên là hình thang cân b) Bài 4 (BTVN): Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. CMR: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB Giải: Xét DAOB có : OA = OB(gt) (*) Þ DABC cân tại O Þ A1 = B1 (1) Mà ; nA1=C1( So le trong) (2) Từ (1) và (2)=>D1=C1 =>D ODC cân tại O => OD=OC(*’) => ABCD là hình thang cân Từ (*) và (*’)=> AC=BD Mà ABCD là hình thang GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình - HS nêu phương pháp chứng minh ABCD là hình thang cân: + Hình thang + 2 đường chéo bằng nhau - Gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa H® 3: H­íng dÉn vÒ nhµ: Xem l¹i néi dung lý thuyÕt vµ c¸c bµi tËp ®· ch÷a. Ngµy so¹n 5/11/2013. Ngµy d¹y 7/11/2013. TiÕt 7: ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang i/ môc tiªu: - Biết và nắm chắc định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang. - Hiểu và vận dụng được các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song. - Có kĩ năng vận dụng bài toán tổng hợp. Ii/ chuÈn bÞ: Thước thẳng III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Hđ 1: Nhắc lại lý thuyết: - Định nghĩa đường trung bình của tam giác, của hình thang. - Định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang. Hđ 2: Luyện tập: HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Yêu cầu HS vẽ hình ở bảng. HS: Vẽ hình ở bảng GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng cách lấy thêm trung điểm E của DC. ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta suy ra điều gì? HS: BD // ME GV: Xét ∆AME để suy ra điều cần chứng minh. HS: Trình bày. Bài tập 2: Cho ∆ABC , các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB, GC. CMR: DE // IK, DE = IK. GV: Vẽ hình ghi GT, KL bài toán. GV: Nêu hướng CM bài toán trên?HS: GV: ED có là đường trung bình của ∆ABC không? Vì sao? HS: ED là đường trung bình của ∆ABC GV: Ta có ED // BC, ED = BC vậy để CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM điều gì? HS: Ta CM: IK // BC, IK = BC. GV: Yêu cầu HS trình bày Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM. Giải: Gọi E là trung điểm của DC. Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME, suy ra DI // EM. Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM Bài 2: Giải Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC, ED = BC. Tương tụ: IK // BC, IK = BC. Suy ra: IK // ED, IK = ED Bài tập 37/SBT: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm; CD = 14cm. Tính các độ dài MI; IK; KN ? HS: Đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL. GV: Làm thế nào để tính được MI?GV: Yêu cầu HS chứng minh MI là đường trung bình của ∆ABC, MK là đường trung bình của ∆ADC. GV: MI là đường trung bình của ∆ABC, MK là đường trung bình của ∆ADC nên ta suy ra điều gì? GV: Tính IK, KN? Bài 3: Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN // AB //CD. ∆ADC có MA = MD, MK // DC nên AK = KC, MK là đường trung bình. Do đó : MK = DC = 7(cm). Tương tự: MI = AB = 3(cm). KN = AB = 3(cm). Ta có: IK = MK – MI = 7 – 3 = 4(cm) Hđ 3 : Hướng dẫn về nhà : Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa. Bài tập: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy. Ngày soạn 7/11/2013. Ngày dạy 8/11/2013. Tiết 8 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ MỤC TIÊU: - Biết và nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Hiểu và thực hiện được các phương pháp trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp. II/ CHUẨN BỊ: - SGK, giáo án. - SBT, SGV Toán 8. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Hđ 1: Luyện tập phân tích thành nhân tử. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2 - 6xy + y2 ; b) x – y + ax - ay c) (x + y)2 – (x – y)2 ; d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 HS: a) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2 b) 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay) = 5(x – y) + a(x – y) =(x – y)(5 + a) c) (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y +x – y)( x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 = 5(x2 – 2xy +y2 - 4z2) = 5[(x2 – 2xy +y2) – (2z)2] = 5[(x – y)2 – (2z)2] =5(x – y +2z)(x – y – 2z) Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2 - 6xy + y2 = (3x)2 - 2.3xy + y2 = (3x - y)2 b) x – y + ax – ay = (x – y) + (ax – ay) = (x – y) + a(x – y) =(x – y)(1 + a) c) (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y +x – y)( x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 = 5(x2 – 2xy +y2 - 4z2) = 5[(x2 – 2xy +y2) – (2z)2] = 5[(x – y)2 – (2z)2] =5(x – y +2z)(x – y – 2z) Hđ 2: Tính nhanh - Rút gọn. Bµi 1: Rót gän biÓu thøc: Gi¶i: a) (x + 2)(x2 - 2x + 4) - (15 + 2x3) = x3 + 8 - 15 - 2x3 = -x3 - 7 b) (3x - 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3) = 27x3 - 8y3 - 5x3 + 10y3 = 22x3 + 2y3 GV: Tính nhanh: a) 252 - 152 b) 872 + 732 -272 -132 HS: GV: Vận dụng các kiến thức nào để tính các bài toán trên? HS: Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh các bài trên. GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng HS:  GV: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau tại x = 6 ; y = -4; z = 45 x2 - 2xy - 4z2 + y2 HS: GV: Nêu cách làm bài toán trên? HS: Phân tích đa thức trên thành nhân tử sau đó thay các giá trị của x, y, z vòa kết quả đã được phân tích. GV: Cho Hs trình bày ở bảng Bài 2: Tính nhanh: a) 252 - 152 b) 872 + 732 -272 -132 Giải: a) 252 - 152 = (25 + 15)(25 – 15) = 10.40 = 400 b) 872 + 732 -272 -132 = (872 -132) + (732 -272) = (87 -13)( 87 + 13) + (73 -27)(73 +27) =100.74 + 100.36 =100(74 + 36) = 100.100 = 10000 Bài 3: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau tại x = 6 ; y = -4; z = 45 x2 - 2xy - 4z2 + y2 Giải: x2 - 2xy - 4z2 + y2 = x2 - 2xy + y2 - 4z2 = ( x2 - 2xy + y2) - 4z2 = (x –y)2 – (2z)2 = (x –y – 2z)( x –y + 2z) Thay x = 6 ; y = -4; z = 45 ta có: (6 + 4 – 90)(6 + 4 +90) = -80.100= -8000 c) Tóm tắt: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: Bài tập Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 + 20x + 25; b) x2 + x + c) a3 – a2 – ay +xy d) (3x + 1)2 – (x + 1)2 Bài 1: Chứng tỏ rằng: x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x b/ 4x – x2 – 5 < 0 với mọi xNgày soạn 28/11/2013. Ngày dạy 29/11/2013. Tiết 10: CHIA ĐƠN THỨC. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I/ MỤC TIÊU: - Biết và nắm chắc cách chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức cho đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt . - Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào phép chia đa thức cho đa thức. II/ CHUẨN BỊ: - SGK, giáo án. - SBT, 400 bài tập toán 8. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Hđ 1: Chia đơn thức cho đơn thức. HOẠT ĐỘNG GV VÀ HS NỘI DUNG GV: Để chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm thế nào? HS: Để chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B . - Chia lũy thừa của từng biến trong A cho từng lũy thừa của cùng một biến trong B. - Nhân các kết quả vừa tìm được lại với nhau. GV: Làm tính chia: 53: (-5)2 15x3y : 3 xy x4y2: x HS: a) 53: (-5)2 = 53: 52 = 5 b) 15x3y : 3 xy = 5x2 c) x4y2: x = x3y2 1. Chia đơn thức cho đơn thức Ví dụ 1 : Làm tính chia: a) 53: (-5)2 b) 15x3y : 3 xy c) x4y2: x Giải: a) 53: (-5)2 = 53: 52 = 5 b) 15x3y : 3 xy = 5x2 c) x4y2: x = x3y2 Hđ 2: Chia đa thức cho đơn thức. GV: Để chia đa thức A cho đơn thức B ta làm thế nào? HS: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau. GV: Làm tính chia: a) (15x3y + 5xy – 6 xy2): 3 xy b) (x4y2 – 5xy + 2x3) : x c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 HS: Trình bày ở bảng a) (15x3y + 5xy – 6xy2): 3 xy = 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy = 5x2 + - 2y b) (x4y2 – 5xy + 2x3) : x = x3y2 - y + x2 c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 = x + xy + 3 GV: Nhận xét GV: Cho HS làm ví dụ 3 Tính [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 2. Chia đa thức cho đơn thức Ví dụ 2: Làm tính chia: a) (15x3y + 5xy – 6 xy2): 3 xy b) (x4y2 – 5xy + 2x3) : x c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 Giải: a) (15x3y + 5xy – 6xy2): 3 xy = 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy = 5x2 + - 2y b) (x4y2 – 5xy + 2x3) : x = x3y2 - y + x2 c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 = x + xy + 3 Ví dụ 3: Tính [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 Giải: [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 = [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (x - y)2 = 3(x - y)2 + 2(x - y) - 5 Hđ 3: Hướng dẫn về nhà: Xem lại nội dung lý thuyết. GV cho HS về nhà làm các bài tập sau: Tính: a) x5y3 :x2y2 b) [(xy)2 + xy]: xy ; c) (3x4 + 2xy – x2):(-x) d) (x2 + 2xy + y2):(x + y) e) (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3):(x + y)