Giáo án Tự chọn Toán 8 - Tiết 1 đến tiết 7

Ngày 28/9/2012 Tiết 1. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP NHÂN TRÊN CÁC ĐA THỨC A. Mục tiêu. HS được củng cố, rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức với đa thức thông qua các dạng toán B. Chuẩn bị. GV: Bảng phụ ghi sẵn hệ thống bài tập, phấn màu C. Tiến trình dạy học. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA HS1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?, Viết công thức tổng quát biểu thị ? HOẠT ĐỘNG 2 LUYỆN TẬP GV: Đưa bảng phụ ghi hệ thống bài tập, yêu cầu HS làm việc theo nhóm. Nửa lớp làm câu a, nửa lớp còn lại làm câu b 2HS lên bảng trình bày. HD: Thực hiện nhân sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng. 2HS lên bảng thực hiện HD: Thu gọn sau đó thay các giá trị của x, y, z vào và tính. 2HS lên bảng thực hiện. HD: Thu gọn sau đó nhận xét giá trị của biểu thức có thay đổi không khi x thay đổi các giá trị. 2HS lên bảng thực hiện. HD: thu gọn đưa về dạng ax = b => x = , hoặc đưa về dạng x2 = a => x = nếu a ³ 0 Dạng 1 Yêu cầu đối với câu b HS thực hiện nhân theo cách 2 đặt phép nhân tương tự nhân các số. Dạng 2 HD: Tìm cách thu gọn các biểu thức sau đó thay các giá trị của x vào rồi tính. a)Để ý rằng: 8 = 7 + 1 = x + 1 Từ đó ta có: N = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x12 + ...- 8x2 + 8x - 5 = x15 - (x + 1)x14 + (x+1)x13 - (x+1)x12 + ...- (x+1)x2 + (x+1)x - 5 =... b) Để ý rằng: các hệ số: 15 = 14 + 1 = x + 1 16 = 14 + 2 = x + 2 13 = 14 - 1 = x - 1 29 = 13 + 16 Từ đó ta có: M = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x = x5 - (14+1)x4 + (x+2)x3 - (x+2)x2 -(x-1)x2 + (x-1)x = ... 2HS lên bảng thưc hiện. Dạng 3. a) VT = x2 - ax - bx + ab + x2 - bx - cx + bc + x2 - cx - ax + ac = 3x2- 2x(a + b + c) + ab + bc + ca. Do a + b + c 2x nên VT = 3x2 - 2x.2x + ab + bc + ca = 3x2 - 4x2 + ab + bc + ca = ab + bc + ca - x2 = VP (đpcm) b) (2m - 3)(3n - 2) - (3m - 2)(2n - 3) = 6mn - 4m - 9n + 6 - 6mn + 9m + 4n - 6 = 0 chia hết cho 5 với mọi m, n 2HS lên bảng thực hiện 1.Làm tính nhân. a) b) 2. Rút gọn các biểu thức sau. a) b) 3.Tính giá trị biểu thức. a) tại x = -105 4.chứng minh biểu thức. a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào các giá trị của biến. b) Chứng minh đẳng thức sau 5. Tìm x a) b) Dạng 1. Thực hiện các phép nhân sau. (x2 - yz)(y2 - xz)(z2 - xy). b) (x2 + x + 1)(x3 - x + 1) Dạng 2. Tính giá trị biểu thức. N = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x12 + ...- 8x2 + 8x - 5 với x = 7 M = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14. Dạng 3. Chứng minh. chứng minh hằng đẳng thức: (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = ab + bc + ca - x2, biết rằng 2x = a + b + c. b) Chứng minh biểu thức (2m - 3)(3n - 2) - (3m - 2)(2n - 3) chia hết cho 5 với mọi giá trị của m, n. D. Hướng dẫn về nhà. - Xem lại các dạng toán đã chữa trên lớp. - Làm bài tập sau: 1. Tính giá trị biểu thức: 2. Cho biểu thức: A = 5x + 2y; B = 9x + 7y a) Rút gọn biểu thức: 7A - 2B b) Chứng minh rằng: Nếu các số nguyên x, y thoả mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia hết cho 17. 3.Tính giá trị của biểu thức: A = x3 - 50x2 - 51x + 1 tại x = 51. 4. Tìm giá trị của các đa thức: a) (x2+y2)(x2-y2)(x-y) + xy(x3+y3) với x = -1, y = Ngày 5/10/2012 Tiết 2. ỨNG DỤNG CỦA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC. A. Mục tiêu. HS được củng cố lại các hằng đẳng thức đã học trong chương trình, phát hiện thêm một số hằng đẳng thức mới thông qua giải các bài tập. HS được rèn luyện kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào việc giải toán. B. Chuẩn bị. GV: Bảng phụ ghi sẵn hệ thống bài tập, phấn màu C. Tiến trình dạy học. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA HS1: Viết công thức tổng quát các hằng đẳng thức đáng nhớ ? HOẠT ĐỘNG 2 LUYỆN TẬP Bài 1. Biểu diễn các đa thức sau dây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu. x2 - 2x(y +1) + y2 + 2y + 1 u2 + v2 + 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) +2 Bài 2. Chứng minh rằng: (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 (2 + 1) (22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)...(22008 + 1) + 1 = 24016. a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 = (a2 + 3a + 1)2 Bài 3. Cho x2 = y2 + z2. Chứng minh rằng: (5x - 3y + 4z)(5x - 3y - 4z) = (3x - 5y)2 Cho 10x2 - 10y2 = z2. Chứng minh rằng. (7x - 3y + 2z)(7x - 3y - 2z) là một số chính phương với mọi x, y, z. Bài 4. Tìm x biết: (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -10 Bài 1. 2HS lên bảng thực hiện a) x2 - 2x(y +1) + y2 + 2y + 1 = x2 - 2x(y +1) + (y + 1)2 = (x - y - 1)2. b). u2 + v2 + 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) +2 = u2 + v2 + 2u + 2v + 2uv + 2u + 2v + 2 +2 = u2 + 2uv + v2 + 4u + 4v + 4 = (u + v)2 + 4(u + v) + 4 = (u + v + 2)2. Bài 2. 2HS thực hiện 2 câu a và c. a.) VT = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + b2 + c2 = a2 + 2ab + b2 + b2 + 2bc + c2 + c2 + 2ac + a2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = VP (đpcm). c) a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 = (a2 + 3a + 1)2 => a(a + 1)(a + 2)(a + 3) = (a2 + 3a + 1)2 - 1 VP = (a2 + 3a + 1 - 1)(a2 + 3a + 1 + 1) = (a2 + 3a )(a2 + 3a + 2) = a(a + 3)[(a2 + 2a + 1) + (a + 1)] = a(a + 3)[(a + 1)2 + (a + 1)] = a(a + 3)[(a + 1)(a + 1 + 1)] = a(a + 1)(a + 2)(a + 3) = VT (đpcm) Bài 3. 2 HS lên bảng thực hiện. a) VT = (5x - 3y)2 - 16z2 Do x2 = y2 + z2 nên z2 = x2 - y2 Ta có VT = (5x - 3y)2 - 16z2 = (5x - 3y)2 - 16(x2 - y2) = 25x2 - 30xy + 9y2 - 16x2 + 16y2 = 9x2 - 30xy + 25y2 = (3x - 5y)2 = VP (đpcm). b) Ta có: (7x - 3y + 2z)(7x - 3y - 2z) = (7x - 3y)2 - 4z2. Do 10x2 - 10y2 = z2 nên (7x - 3y)2 - 4z2 = (7x - 3y)2 - 4(10x2 - 10y2) = 49x2 - 42xy + 9y2 - 40x2 + 40y2 = 9x2 - 42xy + 49y2 = (3x - 7y)2 = k2 là một số chính phương, với mọi x, y, z. Bài 4. 2HS lên bảng đồng thời thực hiện (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -10 => x3 + 3x2 + 3x + 1 - x3 + 3x2 - 3x + 1 - 6x2 + 12x - 6 = -10 => 12x - 4 = -10 => 12x = 6 => x = D. Hướng dẫn về nhà. - Xem lại các dạng toán đã chữa trên lớp. - Làm bài tập sau: Trong hai số sau só nào lớn hơn: a) A = 1632 + 74.163 + 372 và B = 1472 - 94.147 + 472 b) C = (22 +42 +62 + ... +1002) - (12 +32 +52 +...+992) và D = 38.78 - (214 -1)(214 +1) c) E = và F = Ngày 09/10/2012 Tiết 3 ỨNG DỤNG HĐT (A B )2 = A2 2.AB + B2 TRONG VIỆC CHỨNG MINH BIỂU THỨC LỚN HƠN 0 I. Mục tiêu : - HS biết vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: (A B ) = A2 2.AB + B2 để chứng minh biểu thức lớn hơn 0. - Vận dụng linh hoạt và biến đổi, học sinh biết chứng minh. II. Chuẩn bị: GV : Bảng phụ, phấn màu. HS : Làm BT tr 18 SBT. III. Các hoạt động dạy học : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA HS1 : Hôm trước các em đã vận dụng HĐT bình phương của một tổng, của một hiệu để làm gì ? Tính a) 1272 + 272 - 127.54 b) 752 ; 852 Gv: ĐVĐ vào bài mới. HOẠT ĐỘNG 2: 1-CHỨNG MINH BIỂU THỨC p(x) > 0 Bài 18 SBT tr5 Chứng minh x2 - 6x + 10 > 0 - Gv: hướng dẫn Hs biến đổi - Em hãy phân tích 6x thành hai lần tích ? - Em có nhận xét gì về ( x - 3 )2 ? x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 x, y - Tương tự em hãy biến đổi VT ntn ? - Qua ví dụ trên em hãy nêu phương pháp chứng minh biểu thức lớn hơn o ? - Bài tập: CMR Các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến. a) 9x2 - 6.x + 2 b) x2 + x + 1 c) 2x2 + 2x + 1 C 2: 2x2 + 2x + 1 = [ (x )2 + 2x + ] + = ( x + )2 + > 0 Ta có: x2 - 6x + 10 = ( x2 - 6x + 9 ) +1 = ( x - 3 )2 + 1 > 0 x x2 - 2xy + y2 + 1 = ( x2 - 2xy +y2 ) + 1 = ( x - y )2 + 1 > 0 x, y *Phương Pháp: Biến đổi P(x) đưa về dạng: P(x) = ( x a )2 + m > 0 ( m: Số dương ) Gv: Cho HS làm ít phút sau đó cho HS lên trình bày a) 9x2 - 6x + 2 = +1 = ( 3x - 1 )2 + 1 > 0 x b) x2 + x + 1 = ( x2 + 2x + ) + = ( x - )2 + > 0 x c) 2x2 + 2.x + 1 = 2( x2 + x + ) = 2 [( x2 + 2.x. + )+] = 2 ( x + )2 + > 0 x HOẠT ĐỘNG 3 HƯỚNG DẪN Xem lại các bài tập đã chữa Bài tập Chứng minh: x2 - 2x + 5 > 0 x x2 + y2 - x + 6y + 10 > 0 x, y Ngày 18/10/2012 Tiết 4 : TỨ GIÁC, HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN I. Mục tiêu - Giúp HS củng cố vững chắc các định lý, định nghĩa từ đó nhận diện được các hình cơ bản: hình thang, hình thang cân... - Từ đó giúp HS có được các P2 chứng minh tứ giác vận dụng giải bài toán chứng minh. - Phát triển tư duy, sáng tạo II. Hoạt động dạy học trên lớp HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA - Nhắc lại đ/n, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành ? 1 Tóm tắt kiến thức. Đường trung bình của tam giác. rABC DE // BC AD = BD => AE = EC Đường trung bình của hình thang AB // CD EF // AB AE = EB => EF // CD BF = FC HOẠT ĐỘNG 2 LUYỆN TẬP Bài 1 Cho tứ giác ABCD biết ::: = 1 : 2 : 3 : 4. a) Tính các góc của tứ giác . b) chứng minh AB// CD . c) Gọi giao điểm của AB và BC là E Tính các góc của CDE - HS vẽ hình và cho biết (gt) (kl) của bài ? - Tổng số đo các góc trong một tứ giác bằng bao nhiêu ? - Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có gì ? - C/m 2 đt AB & CD song song ? C2: + Hoặc do: CD//AB Nếu góc CDE = A = 360 ( 2 góc đồng vị) + Tương tự = 720 + Trong CDE có: Góc CDE = 1800 - ( + ) = 1800 - ( 360 + 720 ) = 720 Bài 2 Cho ABC cân (AB = AC) Phân giác BD & CE . Gọi I là trung điểm của BC; J là trung điểm của ED; O là giao điểm của BD & CE. Chứng minh a) Tứ giác BEDC là hình thang cân b) BE = ED = DC c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng - GV cho HS ghi gt & kl - Để CM là hình thang ta CM gì ? - Để CM 2đt // ta CM góc nào bằng nhau liên quan đến nào? - Vậy ta phải CM nào bằng nhau - HS phát biểu - GV: Chốt lại P2 CM chung. Củng cố - GV chốt lại phương pháp chứng minh E D C A B Giải: a) Theo bài ta có ::: = 1 : 2 : 3 : 4 +++= Góc ( = 3600) Do đó Góc = 360 = 360 . 2 = 720 = 360 . 3 = 1080 = 360 . 4 = 1440 b) Do góc + = 360 + 1440 = 1800 Nên 2 đường thẳng AB và CD song song (2 góc trong cùng phía bù nhau) c) Do góc + = 360 + 720 = 1080 Nên AD & BC không // do đó chúng cắt nhau tại E - Góc CDE là góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD nên góc + = 1800 Góc = 1800 - = 1800 - 1440= 360 Bài tập 2: A E J D O 1 2 B C Giải: a) BD và CE lần lượt là phân giác của và ( gt) nên = ; = ; = (2góc ở đáy của ABC cân) = (1) ; chung (2) AB = AC (gt) (3) Từ (1) (2) (3) ABD = ACE(g-c-g) AD = AE ADE cân tại A nên = (1) ABC cân tại A = (2) Từ (1) và (2) = ED//BC Hay BEDC là hình thang cân HOẠT ĐỘNG 3 HƯỚNG DẪN - Xem lại bài chữa. Ngày 23/10/2012 Tiết 5: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC - HÌNH THANG I. Mục tiêu: - Tiếp tục củng cố lý thuyết và áp dụng vào bài tập - Rèn kỹ năng vẽ hình, suy đoán và lập phương pháp chứng minh (phương pháp đi lên) - Giáo dục tính sáng tạo tư duy lôgic. II. Hoạt động dạy học trên lớp HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA - Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân ?. - Nêu các phương pháp cơ bản để chứng minh 3 điểm thẳng hàng. HOẠT ĐỘNG 2 LUYỆN TẬP Bài 1 (bài 28 SGK) Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC, Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID. Cho AB = 6cm, CD = 10 cm. Tính độ dài EI, FK, IK. Bài 2 Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Biết MN = CMR tứ giác ABCD là hình thang - HS nghiên cứu , vẽ hình và cho biết (gt) (kl) của bài ? - Hãy chứng minh DE = BC ? - Theo giả thiết ta có MN bằng bao nhiêu ? - Em hãy so sánh MN và AE ? - Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì ? - Hãy chứng minh A, D, E thẳng hàng ? - BC // DE vì sao ? Cho HS làm bài 35, 36 SBT trang 64 Củng cố - GV chốt lại phương pháp chứng minh Giải. a) EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF//CD//AB r ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC. r ABD có AE = ED và EI // AB nên BI = ID. b) Lần lượt tính được: EF = 8cm, EI = 3cm, KF = 3cm, IK = 2cm. Bài tập 2: B C // _ M N _ // A D E Giải: Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE XétNBC vàNED có : NC = ND (gt) (đối đỉnh) NB = NE ( Cách lấy E) NBC =NED (c.g.g) DE = BC Theo (gt) MN = MN = (1) Mặt khác trong ABE có MN là đường trung bình của đó nên MN = (2) Từ (1) và (2) AE = AD = ED Đẳng thức chỉ xảy ra khi 3 điểm A, D, E thẳng hàng Do NBC = NED nên Góc BCD = EDC do đó DE//BC vị trí (SLT) AD//BC Vậy tứ giác ABCD là hình thang HOẠT ĐỘNG 3 HƯỚNG DẪN - Xem lại bài chữa. Ngày 30/10/2012 Tiết 6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ NHƯ THẾ NÀO. A. Mục tiêu. HS được củng cố lại các phân tích đa thức thành nhân tử đã học trong chương trình, phát hiện thêm một số cách phân tích đa thức thành ntử khác thông qua giải các bài tập HS được rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử thông qua việc giải toán. B. Chuẩn bị. GV: Bảng phụ ghi sẵn hệ thống bài tập, phấn màu C. Tiến trình dạy học. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học? Phân tích đa thức x2 + 4 + 4x - 1 thành nhân tử HOẠT ĐỘNG 2 1. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ GV: Nếu như yêu cầu thu gọn đa thức trên thì em làm như thế nào? Yêu cầu đặt ra là phân tích đa thức mới là x2 + 4x + 3 thành nhân tử thì ta làm như thế nào? Liệu có thể đặt nhân tử chung hay sử dụng các hằng đẳng thức đã học vào các bài toán này hay không? Vậy phải làm như thế nào để phân tích các đa thức trên thành nhân tử? Như vậy đối với phần a bài cũ ta đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức x2 + 4x + 3 thành nhân tử? Ta đã tách hạng tử nào? Tách như thế nào? Còn có cách tách nào khác nữa không? Hãy trình bày? GV: Liệu có cách làm chung cho các bài toán dạng như vậy hay không? Nếu có thì cách làm đó như thế nào? GV Từ các ví dụ trên em hãy quan sát và đưa ra cách tách các hạnh tử như thế nào? Quan sát b1, b2 có quan hệ gì với a, b, c hay không? Cho HS áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2 - 6x + 8 b) 4x2 - 3x - 1 Mỗi nửa lớp làm một câu, đại diện 2HS lên bảng trình bày. Ví dụ1: Phân tích đa thức x2 - 3x + 2 thành nhân tử. Giải. Tách -3x = -x - 2x. Ta có: x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2 = (x2 - x) -(2x - 2) = x(x - 1) - 2(x - 1) =(x - 2)(x - 1). Hoặc tách 2 = . Ta có: x2 - 3x + 2 = x2 - 3x + = (x2 - 3x + ) - = = = (x - 2)(x - 1) Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 + 4x + 3 thành nhân tử Ta có x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3 = (x2 + x) + (3x + 3) = x(x + 1) +3(x + 1) = (x + 3)(x + 1) * Tổng quát: Phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử Ta phải có ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c hoặc: ax2 + bx + c = ax2 + bx + c1 + c2. - Trường hợp tách bx = b1x + b2x. Thì phải có: - Trường hợp tách c = c1 + c2. Thì phải tách sao cho khi kết hợp c1, c2 với ax2 hoặc bx thì phải xuất hiện nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức. 2. áp dụng. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2 - 6x + 8 b) 4x2 - 3x - 1 Bài làm: a) x2 - 6x + 8 = x2 - 2x - 4x + 8 = (x2 - 2x) - (4x - 8) = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 4)(x - 2) hoặc: x2 - 6x + 8 = x2 - 6x + 9 - 1 = (x - 3)2 - 1 = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = (x - 4)(x - 2) b) 4x2 - 3x - 1 = 4x2 - 4x + x - 1 = (4x2 - 4x) + (x - 1) = 4x(x - 1) + (x - 1) =(x + 1)(4x + 1) Hoặc: 4x2 - 3x - 1 = 3x2 + x2 - 3x - 1 = (3x2 - 3x) + (x2 - 1) = 3x( x - 1) + (x - 1)(x + 1) = (x - 1)(3x + x + 1) = (x - 1)(4x + 1) Hoặc: 4x2 - 3x - 1 = 4x2 - 3x + = (2x)2 - 2.2.x + - = = = = 2(x - 1)2(x + ) = 4(x - 2)(x + ) = (x - 2)(4x +1) * Chú ý: Khi tách các hạng tử của đa thức ta cần chú ý sao cho đa thức mới có dạng hằng đẳng thức hoặc có xuất hiện nhân tử chung... HOẠT ĐỘNG 3 HƯỚNG DẪN - Xem lại các dạng toán đã chữa trên lớp. - Làm bài tập sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - 5x - 14 b) 6x4 - 11x2 +3 c) x2 - 7xy + 12y2. d) x4 + 4. Ngày 06/11/2012 Tiết 7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. Mục tiêu - HS thấy được một số ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong quá trình giải toán - HS được rèn luyện các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử B. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS HOẠT ĐỘNG 1 KIỂM TRA ? Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải một số loại toán nào ? Trả lời : Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải các bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức HOẠT ĐỘNG 2 LUYỆN TẬP Bài toán 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2(x - 3) + x(x - 3) = 0 b) x3 - 27 + (x - 3) (x - 9) = 0 c) x2 + 5x – 6 = 0 Bài toán 2: Tìm x biết: a) 2(x + 3) - x(x + 3) = 0 - Em hãy nêu cách giải bài toán trên ? - Em hãy phân tích đa thức thành nhân tử ? b) x3 + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0 c) x2 + 5x = 6 Bài toán 3 : Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử : a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) b) (x2 - 5x + 6) : (x - 3) c) (x3 + x2 + 4):(x +2) Bài toán 4 : Rút gọn các biểu thức b) c) Giải : a) Vì 2(x - 3) + x(x - 3) = (x - 3) (2 + x) b) Ta có x3 - 27 + (x - 3)(x - 9) = (x - 3)(x2 + 3x + 9) + (x - 3)(x - 9) = (x - 3)(x2 + 3x + 9 + x - 9) = (x - 3)(x2 + 4x) = x(x - 3)(x + 4) c) x2 + 5x - 6 = x2 - x + 6x - 6 = x(x - 1) + 6(x - 1) = (x - 1)(x + 6) a) Vì 2(x + 3) - x(x + 3) = (x + 3) (2 - x) nên phương trình đã cho trở thành (x + 3)(2 - x) = 0. Do đó x + 3 = 0 ; 2 - x = 0, tức là x = -3 ; x = 2 phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 ; x2 = -3 b) Ta có x3 + 27 + (x + 3)(x - 9) = (x + 3)(x2 - 3x + 9) + (x + 3)(x - 9) = (x + 3)(x2 - 3x + 9 + x - 9) = (x + 3)(x2 - 2x) = x(x + 3)(x - 2) Do đó phương trình đã trở thành: x(x + 3)(x - 2) = 0. Vì vậy x = 0; x + 3 = 0 ; x - 2 = 0 Tức là phương trình có 3 nghiệm : x = 0; x = -3 ; x = 2 c) Phương trình đã cho chuyển được thành: x2 + 5x - 6 = 0. Vì x2 + 5x - 6 = x2 - x + 6x - 6 = x(x - 1) + 6(x - 1) = (x - 1)(x + 6) nên phương trình đã cho trở thành (x - 1)(x + 6) = 0. Do đó x - 1 = 0 hoặc x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x = -6 Giải: a) Vì x5 + x3 + x2 + 1 = x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = x2 + 1 b) Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + 6 = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x -2) nên : (x2 - 5x + 6) : (x - 3) = (x - 3)(x - 2) : (x - 3) = x - 2 c, Ta có x3 + x2 + 4 = x3 + 2x2 - x2 + 4 = x2 (x + 2) - (x2 - 4) = x2 (x + 2) - (x - 2) (x + 2) = (x + 2)(x2 -x + 2) Do đó (x3 + x2 + 4) : (x +2) = (x + 2)(x2 - x + 2) : (x + 2) = x2 - x + 2 Giải : a) b) c) HOẠT ĐỘNG 3 HƯỚNG DẪN Xem lại các bài tập đã chữa Ngày 8/11/2012 Tiết 8 HÌNH BÌNH HÀNH A. Mục tiêu HS được củng cố lại phép đối xứng tâm, đối xứng trục. HS dược vận dụng các kiến thức về đối xứng tâm, đối xứng trục trong việc giải toá cũng như trong thực tế. HS được rèn luyện kỹ năng xác định tâm, trục đối xứng của một hình từ đó biết cách vận dụng điều đó trong các công việc cụ thể như cắt chữ, quay hình, ... B. Chuẩn bị. GV: Bảng phụ ghi sẵn hệ thống bài tập, phấn màu C. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV và HS Nội dung HS vẽ hình vào vở. 1HS lên bảng thực hiện vẽ hình. - Nêu mối quan hệ giữa MB và DI ? Mối quan hệ giữa MC và EI ? - Để chứng minh D đối xứng với E qua I ta chứng minh như thế nào ? - Em hãy chứng minh I là trung điểm của DE ? - Chứng minh D, I, E thẳng hàng - Chứng minh: DI = IE - D, E, I thẳng hàng vì sao? - Chứng minh DI = IE ? * Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. a) Xác định tâm đối xứng O của hình bình hành ABCD. b) Chứng minh EFGH là hình bình hành và tìm tâm đối xứng của nó. c) O là tâm đối xứng của hình nào? - Xác định tâm đối xứng của hình bình hành ABCD như thế nào? - Chứng minh một tứ giác là hình bình hành ta có thể chứng minh như thế nào? Trong bài toán này ta nên chọn cách chứng minh nào? - Theo quan sát em hãy cho biết O còn là tâm đối xứng của hình nào? Làm thế nào để chứng minh điều đó? - Em có nhận xét gì về tâm đối xứng của hai hình bình hành ABCD và EFGH? Từ đó em hãy nêu cách xác định các điểm G, H như thế nào? * Ví dụ 1. Cho r ABC, trung tuyến AM. Gọi D đối xứng với A qua B, I đối xứng với A qua M, E đối xứng với A qua C, Chứng minh rằng D đối xứng với E qua I. Giải. MB là đường trung bình của r ADI nên MB//DI, MB = (1) MC là đường trung bình của r AEI nên MC//EI, MC = (2) Mà M, B, C thẳng hàng. Theo tiên dề ơ cơ lít qua điểm I có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng BC. Hay D, I, E thẳng hàng. Theo gt MB = MC (3) Từ (1), (2) và (3) Suy ra DI = IE Vậy I là trung điểm của DE nên D đối xứng với E qua I * Ví dụ 2. Giải. a) Tâm đối xứng của hình bình hành ABCD là giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. b) rAEH và rAGF có: AE = CG (gt), (gt), HA = CF (gt) => rAEH = rAGF (c.g.c) => HE = GF. Chứng minh tưng tự ta có rEFB = rGHD (c.g.c) => EF = HG Tứ giác EFGH có EF = GH, HE = FG suy ra EFGH là hình bình hành. c) Ta có HAFC là hình bình hành nên O cũng là trung điểm của HF. Từ đó suy ra O cũng là trung điểm của EG. Hay O còn là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH, HAFC, AECG, EBGD.... D. Hướng dẫn về nhà. - Xem lại các dạng toán đã chữa trên lớp. - Làm bài tập sau: 1) Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm M qua các điểm F, E, D. Chứng minh rằng MC = NE. 2) Cho hai điểm A và B mằn trong góc xOy khác góc bẹt, dựng các điểm M thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy sao cho ANBM là hình bình hành Ngày 23/11/2012 Tiết 9 CHIA ĐA THỨC. A. Mục tiêu. HS được tiếp cận với dịnh lí Bơdu về phép chia đa thức. HS sử dụng định lí Bơdu để chứng minh các hệ quả Đa thức f(x) chia hết cho x - 1 nếu có tổng các hệ số bằng 0. Đa thức f(x) chia hết cho x + 1 nếu tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ B. Chuẩn bị. Bảng phụ ghi hệ thống các bài tập, dịnh lí Bơdu C. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra HS1: Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B ¹0? Không thực hiện phép tính hãy xét xem đa thức A có chia hết đa thức B trong các trường hợp sau hay không? A = x2 - 2x + 1 và B = x – 1 ; b)A = x3 - 1 và B = x - 1 2. Nội dung. Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Định lí Bơdu. GV: Giới thiệu cho HS định lí Bơdu. Chứng minh dịnh lí trên như thế nào? Từ định lí trên em hãy cho biết đa thức f(x) chia hết cho nhị thức x - a khi nào? 2. Ví dụ * Ví dụ 1 Nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b Gọi 2 HS khá lên bảng trình bày. GV: Chứng minh trên đúng cho tất cả các trường hợp đa thức f(x) có bậc bất kì * Ví dụ 2. GV đưa bài lên bảng phụ HS cả lớp cùng thực hiện. Yêu cầu HS tìm số dư trong phép chia đa thức 2n2 + 3n + 3 cho đa thức 2n -1? Viết đa thức A dưới dạng thu gọn? Xét tính nguyên của đa thức A theo n? Tìm các giá trị thoả mãn để A nguyên? * Ví dụ 3. GV đưa bài lên bảng phụ Nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b 2HS lên bảng trình bày. 1. Định lí Bơdu. “Chứng minh rằng số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x - a bằng giá trị của đa thức ấy tại x = a” Bài làm: Giả sử chia đa thức f(x) cho nhị thức x - a được thương là Q(x) và số dư là hằng số r. Ta có f(x) = (x - a).Q(x)+ r với mọi x, do đó với x = a thì f(a) = 0.Q(x) + r = 0 + r = r Hay f(a) = r. * Ta có: f(a) = r khi a là nghiệm của đa thức thì r = 0 ta có phép chia hết. Hay đa thức f(x) chia hết cho nhị thức x - a khi a là nghiệm của đa thức f(x) 2. Ví dụ . * Ví dụ 1:Cho đa thức: f(x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 a) Chứng minh đa thức f(x) chia hết cho đa thức x - 1 nếu tổng các hệ số của nó bằng 0 b) Chứng minh đa thức f(x) chia hết cho đa thức x + 1 nếu tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ của các hạng tử bậc lẻ. * Bài làm. a) Theo định lí Bơdu, ta có đa thức f(x) chia hết cho đa thức x - 1 nếu x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) Khi x = 1 thì f(1) = a014 + a113 + a212 + a31 + a4 = a0 + a1 + a2 + a3 + a4 . Để có phép chia hết thì f(1) = 0 Hay a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 0. (ĐPCM) b) Theo định lí Bơdu thì đthức f(x) chia hết cho đa thức x + 1 khi x = - 1 là nghiệm của đa thức f(x) Khi x = - 1 thì: f(-1) = a0(-1)4 + a1(-1)3 + a2(-1)2 + a3(-1) + a4 = a0 - a1 + a2 - a3 + a4. Để có phép chia hết thì f(-1) = 0. Hay a0 - a1 + a2 - a3 + a4 = 0 Suy ra: a0 + a2 + a4 = a1 + a3 (ĐPCM) * Ví dụ 2: Tìm nÎZ để biể