Giáo án Tự chọn Toán 9 từ tiết 1 đến tiết 11

CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CĂN THỨC S: 28/8/2008 TIẾT 1: ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA I. Mục tiêu bài dạy - Củng cố và rèn kỹ năng tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (Các dạng biểu thức: Phân thức, căn thức bậc hai) II. Chuẩn bị HS: Ôn lại cách tìm điều kiện xác định của phân thức đã học ở lớp 8 III. Phương pháp: Vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ +HS1: Nêu điều kiện để biểu thức có nghĩa? Điều kiện để biểu thức có nghĩa? 3. Nội dung bài dạy HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG - GV chốt lại nội dung đã kiểm tra bài cũ ? Bổ sung: Theo em biểu thức có nghĩa khi nào? - GV nêu đề bài và gọi 3 HS lên bảng, mỗi em làm một phần. ? có nghĩa khi nào? ? Từ đó tìm x? ? có nghĩa khi nào? ? Một tích của 2 nhân tử sẽ không âm khi nào? (Khi 2 nhân tử cùng dấu) - GV hướng dẫn giải bất PT tích - GV nói thêm cách lập bảng này có thể áp dụng cho cả những bất PT tích có nhiều hơn 2 nhân tử ? Áp dụng ghi nhớ 3 để làm ? có nghĩa khi nào? (Khi x – 1 > 0) - GV gọi 3 HS lên bảng, mỗi em làm 1 phần. ? có nghĩa khi nào? - GV hướng dẫn cách lập bảng xét dấu ? Vậy x có giá trị như thế nào? I. Ghi nhớ Biểu thức có dạng có nghĩa khi B ¹ 0. Biển thức có dạng có nghĩa khi A 0. Biểu thức có dạng có nghĩa khi B > 0. II. Bài tập Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: a) b) c) Kết quả: a) x 3 b) x 2 và x -2 c) x 2 và x -3 Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: a) b) c) Giải a) có nghĩa x – 2 ≥ 0 x ≥ 2 b) = có nghĩa (2-x)(2+x) ≥ 0 hoặc hoặc (loại) -2 ≤ x ≤ 2 Cách 2: Lập bảng xét dấu: x -2 2 2 - x + 0 - │ - 2 + x - │ - 0 + (2-x)(2+x) - 0 + 0 - Vậy (2-x)(2+x) ≥ 0 -2 ≤ x ≤ 2 c) = có nghĩa với x (Vì (x-2)2 ≥ 0 với x) Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: a) b) c) Kết quả: a) x > 1 b) -1 < x < 1 c) x ≠ 2 Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: a) b) Giải Lập bảng xét dấu: x 1 3 x - 1 - │ - 0 + │ + 3 - x + │ + │ + 0 - 2x + 5 - 0 + │ + │ + (x-1)(3-x)(2x+5) + 0 - 0 + 0 - Vậy x ≤ hoặc 1 ≤ x ≤ 3 b) x ≥ 4. Củng cố: - Ghi nhớ các điều kiện để các dạng biểu thức (phân thức, căn thức bậc 2) có nghĩa. - Ghi nhớ cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Như vậy những bất pt từ bậc 2 trở lên phải đưa về dạng bất pt tích của các nhị thức bậc nhất. 5. Hướng dẫn học ở nhà: Làm các BT sau: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: Bài 1: a) b) c) Bài 2: a) b) c) Bài 3: a) b) c) d) V. Rút kinh nghiệm S: 14/9/2008 TiÕt 2: liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, phÐp chia víi phÐp khai ph­¬ng Mơc tiªu bµi d¹y: - Cđng cè kü n¨ng vËn dơng c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÕp nh©n, phÐp chia víi phÐp khai ph­¬ng ®Ĩ gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp: rĩt gän biĨu thøc, nh©n chia c¸c c¨n thøc bËc hai. II. ChuÈn bÞ: HS «n l¹i c¸c c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, chia víi phÐp khai ph­¬ng III. Ph­¬ng ph¸p: VÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ị. IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y 1. ỉn ®Þnh líp: KiĨm tra sÜ sè 2. KiĨm tra bµi cị: HS1: ViÕt c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, chia víi phÐp khai ph­¬ng? Ph¸t biĨu c¸c quy t¾c cã liªn quan? 3. Néi dung bµi d¹y. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV ghi l¹i c¸c c«ng thøc kiĨm tra bµi cị lªn gãc b¶ng. ? Em h·y ph¸t biĨu tỉng qu¸t c«ng thøc 1 - Giíi thiƯu thªm c¸c tÝnh chÊt cđa bÊt ®¼ng thøc liªn quan ®Õn c¨n thøc bËc hai. Bµi 1: Rĩt gän c¸c biĨu thøc a) M = b) N = c) P = ? §Ĩ t×m c¸ch rĩt gän biĨu thøc ta nªn biÕn ®ỉi biĨu thøc trong c¨n vỊ d¹ng g×? (D¹ng binh ph­¬ng) GV gỵi ý: Cã thĨ ¸p dơng h»ng ®¼ng thøc a2 – b2 = (a-b)(a+b) ®­ỵc ko? ? §Ĩ rĩt gän N ta b¾t ®Çu tõ ®©u? - GV gäi HS lÇn l­ỵt thùc hiƯn c¸c b­íc rĩt gän. - PhÇn c, GV gäi 1 HS lªn b¶ng lµm ? §Ĩ thùc hiƯn phÐp chia nµy ta chia nh­ thÕ nµo? GV gäi HS lÇn l­ỵt thùc hiƯn c¸c b­íc Bµi 3: Cho biĨu thøc P = a) Rĩt gän P b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ P cã gi¸ trÞ nguyªn. GV gäi HS lÇn l­ỵt thùc hiƯn c¸c b­íc rĩt gän. ? §Ĩ P nguyªn cÇn ®iỊu kiƯn g×? Tõ ®ã t×m x? I. Ghi nhí: 1. 2. Víi 3. Tỉng qu¸t: Víi Ai ≥ 0 (1 ≤ i ≤) ta cã: 4. Víi a ≥ 0;b ≥ 0 th× (DÊu = x¶y ra a = 0 hoỈc b = 0) 5. Víi a ≥ b ≥ 0 th× (DÊu = x¶y ra a = 0 hoỈc b = 0) II. Bµi tËp Bµi 1: a. C¸ch 1 M = = = = C¸ch 2: NhËn xÐt thÊy M > 0 XÐt M2 = = 4 ++ 4- - 2 = 8 - 2 = 2 Suy ra M = (V× M > 0) b. N = = = = = c. KÕt qu¶ P = 8 Bµi 2: a) KÕt qu¶ 0 b. Víi x ≥0, x ≠1 KÕt qu¶ A = -1 víi 0 ≤ x < 1 A = 1 víi x > 1 Bµi 3: a)P = * NÕu x ≥ 2 P = * NÕu 0 < x < 2 P = * NÕu x < 0 P = b) NÕu x Z th× §Ĩ P Z th× x2 + 3 mµ x2 nªn 3 x 4. Cđng cè: Gv chèt l¹i kiÕn thøc * Ph­¬ng ph¸p chung ®Ĩ rĩt gän biĨu thøc chøa c¨n bËc hai : C1: t×m c¸ch biÕn ®ỉi biĨu thøc d­íi dÊu c¨n vỊ d¹ng b×nh ph­¬ng cđa mét biĨu thøc ®Ĩ ®­a ra khái dÊu c¨n C2: B×nh ph­¬ng biĨu thøc ®Ĩ lµm mÊt dÊu c¨n * Nhí c¸c c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, phÐp chia víi phÐp khai ph­¬ng, ¸p dơng ®Ĩ lµm c¸c d¹ng bµi tËp vỊ khai ph­¬ng 1 tÝch, 1 th­¬ng; nh©n, chia c¸c c¨n thøc bËc hai 5. H­íng dÉn häc ë nhµ: Bµi 1: Rĩt gän c¸c biĨu thøc: a) b) c) d) Bµi 2: Rĩt gän råi tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc P = (x < 5) t¹i x =4 V. Rĩt kinh nghiƯm S: 21/ 9/2008 TiÕt 3: ph­¬ng tr×nh v« tû I. Mơc tiªu bµi d¹y: - HS n¾m ®­ỵc mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n gi¶i ph­¬ng tr×nh v« tû II. ChuÈn bÞ: III. Ph­¬ng ph¸p: VÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ị. IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y 1. ỉn ®Þnh líp: KiĨm tra sÜ sè 2. KiĨm tra bµi cị: HS1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a) b) ? Hai ph­¬ng tr×nh trªn kh¸c nhau c¬ b¶n ë ®iĨm nµo? Pt a) Èn x n»m ngoµi dÊu c¨n, pt b) Èn x n»m trong dÊu c¨n) ? Pt a) thuéc d¹ng pt g×? (BËc nhÊt mét Èn) - GV: Pt b) lµ ph­¬ng tr×nh v« tû. H«m nay chĩng ta sÏ nghiªn cøu vỊ pt v« tû. 3. Néi dung bµi d¹y. A. Ghi nhí: Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶I ph­¬ng tr×nh v« tû: - Ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng 2 vÕ - Ph­¬ng ph¸p ®Ỉt Èn phơ - Ph­¬ng ph¸p ®­a vỊ ph­¬ng tr×nh gi¸ trÞ tuyƯt ®èi - Ph­¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ gi¸ trÞ 2 vÕ B. Bµi tËp Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 1) (P2 b×nh ph­¬ng 2 vÕ) 2) (P2 b×nh ph­¬ng 2 vÕ) 3) (XÐt ®k Pt v« nghiƯm) 4) (§­a vỊ pt gi¸ trÞ tuyƯt ®èi) 5) ( ; vt3; vp x = 1/3) 4. H­íng dÉn häc ë nhµ BTVN: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau 1) 3) 2) 4) 2x2 + 3x + = 33 V. Rĩt kinh nghiƯm S: 5/ 10/2008 TiÕt 4: biÕn ®ỉi c¨n thøc I. Mơc tiªu bµi d¹y - HS biÕt phèi hỵp c¸c kü n¨ng biÕn ®ỉi biĨu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - BiÕt sư dơng kÜ n¨ng biÕn ®ỉi biĨu thøc chøa c¨n thøc bËc hai ®Ĩ gi¶I c¸c bµi to¸n liªn quan. II. ChuÈn bÞ. III. Ph­¬ng ph¸p: VÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ị. IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y 1. ỉn ®Þnh líp: KiĨm tra sÜ sè 2. KiĨm tra bµi cị: HS1: ViÕt c¸c c«ng thøc biÕn ®ỉi c¨n thøc bËc hai ®· häc? 3. Néi dung bµi d¹y PhÇn I : BiÕn ®ỉi c¸c biĨu thøc sè Bµi 1: Rĩt gän c¸c biĨu thøc sau a/ b/ c/ KÕt qu¶: a/ A = ; C = - 115 ; P = Bµi 2: Chøng minh ®¼ng thøc Bµi 3: Chøng minh biĨu thøc sau lµ sè nguyªn: 4. H­íng dÉn häc ë nhµ: BTVN: Bµi 1: Rĩt gän c¸c biĨu thøc sau a/ b/ Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc V. Rĩt kinh nghiƯm giß day S: 12/ 10/2008 TiÕt 5: biÕn ®ỉi c¨n thøc (TiÕp) I. Mơc tiªu bµi d¹y - HS biÕt phèi hỵp c¸c kü n¨ng biÕn ®ỉi biĨu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - BiÕt sư dơng kÜ n¨ng biÕn ®ỉi biĨu thøc chøa c¨n thøc bËc hai ®Ĩ gi¶I c¸c bµi to¸n liªn quan. II. ChuÈn bÞ. III. Ph­¬ng ph¸p: VÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ị. IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y 1. ỉn ®Þnh líp: KiĨm tra sÜ sè 2. KiĨm tra bµi cị: HS1: ViÕt c¸c c«ng thøc biÕn ®ỉi c¨n thøc bËc hai ®· häc? 3. Néi dung bµi d¹y PhÇn II : BiÕn ®ỉi c¸c biĨu thøc chøa biÕn Bµi 1: Cho biĨu thøc a/ Víi ®iỊu kiƯn nµo cđa x th× A x¸c ®Þnh? b/ Rĩt gän biĨu thøc A c/ Chøng minh r»ng A > 1 víi mäi x > 0 vµ x 1 Gi¶i a/ A x¸c ®Þnh b/ A = 1: = 1: = 1: = c/ A > 1 > 1 lµ mét B§T ®ĩng (V× víi x > 0 vµ x 1 ta lu«n cã ( vµ ) Bµi 2: Cho biĨu thøc a/ Rĩt gän biĨu thøc P b/ TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi KÕt qu¶ a/ §KX§: P = b/ = P = = Bµi 3: Cho biĨu thøc T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ A x¸c ®Þnh. Rĩt gän A KÕt qu¶: §KX§ x > 4 A = 4. Cđng cè: Qua c¸c bµi tËp trªn rĩt ra ph­¬ng ph¸p chung ®Ĩ gi¶I c¸c bµi tËp rĩt gän biĨu thøc: * BiĨu thøc cã d¹ng mét c¨n thøc: BiÕn ®ỉi biĨu thøc trong dÊu c¨n ®­a vỊ d¹ng b×nh ph­¬ng. * BiĨu thøc cã d¹ng mét ph©n thøc: C¸ch 1: Ph©n tÝch tư vµ mÉu thµnh nh©n tư råi rĩt gän C¸ch 2: Trơc c¨n thøc ë mÉu * BiĨu thøc cã d¹ng tỉng cđa nhiỊu ph©n thøc: C¸ch 1: Ph©n tÝch tư vµ mÉu thµnh nh©n tư råi rĩt gän C¸ch 2: Trơc c¨n thøc ë mÉu C¸ch 3: Quy ®ång mÉu thøc råi céng, trõ. 5. H­íng dÉn häc ë nhµ: Bµi 1: Cho biĨu thøc a/ Rĩt gän A b/ T×m x ®Ĩ 2A+ = Bµi 2: Cho biĨu thøc a/ Rĩt gän P b/ So s¸nh P víi 5 c/ Víi mäi gi¸ trÞ cđa x lµm P cã nghÜa, chøng minh biĨu thøc chØ nhËn ®ĩng mét gi¸ trÞ nguyªn. V) Rĩt kinh nghiƯm S: 19/ 10/2008 TiÕt 6 - 7: «n tËp ch­¬ng I I. Mơc tiªu bµi d¹y - ¤n toµn bé kiÕn thøc ch­¬ng I - ¤n toµn bé c¸c phÐp to¸n vµ biÕn ®ỉi c¨n thøc bËc hai. II. ChuÈn bÞ III. Ph­¬ng ph¸p: VÊn ®¸p IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y Bµi 1: Trục căn thức ở mẫu số: a) b) c) . Bµi 2: Chứng minh rằng các số sau đây đều là các số nguyên: a) b) . Bµi 3: Rút gọn các biểu thức sau: a) b) Bµi 4: Cho biểu thức . a) Tìm điều kiện để P(x) xác định, rút gọn P(x). b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x). P(-x) <0. Bµi 5: Cho biểu thức . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A < 1. c) Tính giá trị của biểu thức A với . d) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên. Bµi 6: Cho biểu thức . a) Rút gọn P. b) Tìm x để . V) Rĩt kinh nghiƯm S: 26/ 10/2008 TiÕt 8-9-10: vËn dơng bÊt ®¼ng thøc c«-si ®Ĩ t×m cùc trÞ I. C¸c ph­¬ng ph¸p 1. Ph­¬ng ph¸p 1: §Ĩ t×m cùc trÞ cđa mét biĨu thøc, ta t×m cùc trÞ cđa b×nh ph­¬ng biĨu thøc ®ã VÝ dơ 1: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A = Gi¶i §KX§: A2 = (3x – 5) + (7 – 3x) + 2 A2 ≤ 2 + (3x – 5 + 7 – 3x) = 4 ( dÊu “=” x¶y ra 3x- 5 = 7 – 3x x = 2) VËy max A2 = 4 max A = 2 ( khi vµ chØ khi x = 2) 2. Ph­¬ng ph¸p 2: Nh©n vµ chia biĨu thøc víi cïng mét sè kh¸c 0 VÝ dơ 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A = Gi¶i §KX§: x ≥ 9 A = = (dÊu “=” x¶y ra x = 18) VËy max A = (khi vµ chØ khi x = 18) 3.Ph­¬ng ph¸p 3: BiÕn ®ỉi biĨu thøc ®· cho thµnh mét tỉng cđa c¸c biĨu thøc sao cho tÝch cđa chĩng lµ mét h»ng sè. a) T¸ch mét h¹ng tư thµnh tỉng cđa nhiỊu h¹ng tư b»ng nhau VÝ dơ 3: Cho x > 0, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = Gi¶i A = 3x + A (dÊu “=” x¶y ra x = ) VËy min A = 8 (khi vµ chØ khi x = 2) b) T¸ch mét h¹ng tư chøa biÕn thµnh tỉng cđa mét h»ng sè víi mét h¹ng tư chøa biÕn sao cho h¹ng tư nµy lµ nghÞch ®¶o cđa mét h¹ng tư kh¸c cã trong biĨu thøc ®· cho (cã thĨ sai kh¸c mét h»ng sè) VÝ dơ 4: Cho 0 < x < 2, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = Gi¶i A = A (DÊu “=” x¶y ra ) VËy min A = 7 (khi vµ chØ khi x = ) 4. Ph­¬ng ph¸p 4: Thªm mét h¹ng tư vµo biĨu thøc ®· cho VÝ dơ 5: Cho 3 sè d­¬ng x , y , z tháa m·n ®iỊu kiƯn x + y + z = 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P = Gi¶i ¸p dơng bÊt ®¼ng thøc C«-si ®èi víi 2 sè d­¬ng vµ ta ®­ỵc: T­¬ng tù ; VËy () + P (dÊu “=” x¶y ra x = y = z = ) VËy min P = 1 (khi vµ chØ khi x = y = z = ) II. Bµi tËp Bµi 1: Cho x > 0 ; y > 0 vµ x + y = 2a (a>0) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = Bµi 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A = HD: Ph­¬ng ph¸p 1 Bµi 3: Cho x + y = 15, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc B = HD: Ph­¬ng ph¸p 1 Bµi 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = ; trong ®ã x > 0 HD: Ph­¬ng ph¸p 3 Bµi 5: Cho a, b , x lµ nh÷ng sè d­¬ng. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = HD: Ph­¬ng ph¸p 3 Bµi 6: Cho x , t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc Q = Bµi 7: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc M = Bµi 8: Cho x > 0, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc N = Bµi 9: Cho x > 0 , y > 0 vµ x + y 6 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = 5x + 3y + Bµi 10: Cho x > y vµ xy = 5, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc Q = Bµi 11: Cho x > 1, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biỴu thøc A = 4x + Bµi 12: Cho 0 < x < 1 , t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc B = V) Rĩt kinh nghiƯm CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT S: 26/ 10/2008 TiÕt 11: bµi tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt I. Mơc tiªu bµi d¹y - Cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ hµm sè bËc nhÊt: C¸ch vÏ ®å thÞ, t×m tham sè cđa ®­êng th¼ng, quan hƯ gi÷a hai ®­êng th¼ng, lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ..vv.. II. ChuÈn bÞ III. Ph­¬ng ph¸p: VÊn ®¸p IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y Bµi 1: Cho hai hµm sè y = x vµ y = 3x. VÏ ®å thÞ cđa hai hµm sè ®ã trªn cïng mét hƯ trơc täa ®é Oxy §­êng th¼ng song song víi trơc Ox, c¾t Oy t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng 6, c¾t c¸c ®­êng th¼ng y = x vµ y = 3x lÇn l­ỵt ë A vµ B. T×m täa ®é c¸c ®iĨm A, B vµ tÝnh chu vi, diƯn tÝch tam gi¸c AOB. Bµi 2: Cho hàm sè y= (m+4).x – m +6 (d) a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn. b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m, biÕt r»ng ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(-1;2). VÏ ®å thÞ cđa hµm sè víi gi¸ trÞ t×m ®­ỵc cđa m c) Chøng minh r»ng khi m thay ®ỉi th× c¸c ®­êng th¼ng (d) lu«n lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh. Bµi 3: Cho ba ®­êng th¼ng y = -x+1 , y = x+1 vµ y =-1 a) VÏ 3 ®­êng th¼ng ®ã trªn cïng mét hƯ trơc täa ®é Oxy b) Gäi giao ®iĨm cđa ®­êng th¼ng y = -x+1 vµ y = x+1 lµ A, giao ®iĨm cđa ®­êng th¼ng y= -1 víi hai ®­êng th¼ng y = -x+1 vµ y = x+1 theo thø tù lµ B vµ C. T×m täa ®é c¸c ®iĨm A, B, C. c) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×? TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC. Bµi 4: Cho hµm sè y = (3m-2)x – 2m a) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 2 b) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng 2 c) X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iĨm cđa hai ®å thÞ øng víi gi¸ trÞ cđa m t×m ®­ỵc ë c¸c c©u a, b V) Rĩt kinh nghiƯm S: TiÕt 12-13-14: hµm sè Vµ §å THÞ I. Mơc tiªu bµi d¹y: - Cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ ®å thÞ hµm sè bËc nhÊt: C¸ch vÏ ®å thÞ, sù t­¬ng giao gi÷a hai ®­êng th¼ng, ®iỊu kiƯn ®Ĩ 3 ®­êng th¼ng ®ång quy, ®­êng th¼ng ®I qua mét ®iĨm cè ®Þnh II. ChuÈn bÞ III. Ph­¬ng ph¸p: VÊn ®¸p IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y A. HƯ thèng kiÕn thøc 1. §å thÞ hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (a ≠0) - §å thÞ hµm sè y = ax (a ≠0) lµ ®­êng th¼ng ®i qua gèc täa ®é O(0;0) vµ ®iĨm A(1;a) - §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠0) lµ ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng y= ax, c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b ( b gäi lµ tung ®é gèc cđa ®­êng th¼ng) - C¸ch vÏ ®å thÞ y = ax + b: X¸c ®Þnh giao ®iĨm ®å thÞ víi trơc hoµnh B(0;b) vµ giao ®iĨm víi trơc tung A( ; 0) 2.HƯ sè gãc cđa ®­êng th¼ng y = ax + b (a ≠0) Cho hai ®­êng th¼ng (d1) : y = a1x + b1 vµ (d2) : y = a2x + b2 a1 , a2 lµ c¸c hƯ sè gãc ; b1 , b2 lµ c¸c tung ®é gèc (d1) // (d2) a1 = a2 vµ b1 ≠ b2 (d1) (d2) a1 = a2 vµ b1 = b2 (d1) c¾t (d2) a1 ≠ a2 ®Ỉc biƯt (d1) (d2) a1.a2 = -1 B. Bµi tËp 1. Phèi hỵp c¸c bµi to¸n c¬ b¶n vỊ hµm sè vµ ®å thÞ víi kiÕn thøc vỊ ph­¬ng tr×nh vµ hƯ ph­¬ng tr×nh Bµi 1: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy xÐt ®­êng th¼ng (dm) : mx+(m+1)y = 2 +3m víi m lµ tham sè. CMR víi mäi gi¸ trÞ cđa m, c¸c ®­êng th¼ng (dm) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh. Gi¶i C¸ch 1: Víi m = 0 ta cã ®­êng th¼ng y = 2 Víi m = -1 ta cã ®­êng th¼ng x = 1 Gi¶I hƯ 2pt trªn d­ỵc nghiƯm (x;y) = (1;2) B»ng viƯc thư trùc tiÕp t a thÊy täa ®é cđa ®iĨm I(1;2) tháa m·n ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng víi mäi gi¸ trÞ cđa m VËy víi mäi m , hä ®t (dm) lu«n ®I qua ®iĨm cè ®Þnh I(1;2) C¸ch 2: XÐt ®iĨm M0(x0;y0). Khi ®ã M (d) víi mäi m Ph­¬ng tr×nh m(x0+y0-3) + y0 -2 = 0 nghiƯm ®ĩng víi mäi m VËy víi mäi m , hä ®t (dm) lu«n ®I qua ®iĨm cè ®Þnh M(1;2) Bµi 1.1: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy, xÐt hä ®­êng th¼ng (dm) : mx+(m+1)y = 2 +3m vµ hä ®­êng th¼ng (d’m) : (m+1)x - my =1-m, víi m lµ tham sè. CMR víi mäi gi¸ trÞ cđa m, c¸c ®­êng th¼ng (dm) vµ (d’m) lu«n c¾t nhau t¹i mét ®iĨm cè ®Þnh. H­íng dÉn: C¸ch 1: Chøng minh r»ng (dm) lu«n ®I qua ®iĨm cè ®Þnh I(1;2) råi chøng minh I(1;2) lu«n thuéc (d’m) víi mäi m. C¸ch 2: XÐt m = 0, ®­ỵc 2 ®­êng th¼ng cơ thĨ lµ (d1) : y = 2 vµ (d1’) : x=1 ThÊy (d1) vµ (d1’) c¾t nhau t¹i ®iĨm cè ®Þnh I(1;2) Sau ®ã chøng minh ®­ỵc I(1;2) lu«n thuéc (dm) vµ (d’m) víi mäi m Suy ra ®iỊu ph¶I chøng minh. Bµi 1.2: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy, xÐt hä ®­êng th¼ng (dm) : mx+(m+1)y = 2 +3m vµ hä ®­êng th¼ng (d’m) : (m+1)x - my =1-m vµ (dm”) : x – 9m =m, víi m lµ tham sè . T×m c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ c¸c ®­¬ng th¼ng ®ã ®ång quy. H­íng dÉn: Tr­íc hÕt chøng minh ®­ỵc víi mäi m c¸c ®­êng th¼ng (dm) vµ (d’m) lu«n c¾t nhau t¹i ®iĨm cè ®Þnh I(1;2). Do ®ã (dm) ; (d’m) vµ (dm”) ®ång quy I(1;2) thuéc (dm”) 1 – 9.2 = m m = -17 Bµi 2: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy,xÐt hä ®­êng th¼ng (dm) : y = 3x – m - 1 vµ hä ®­êng th¼ng (d’m) : y = 2x + m – 1. CMR khi m thay ®ỉi, giao ®iĨm (dm) vµ (d’m) lu«n n»m trªn mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh. H­íng dÉn: T×m ®­ỵc (dm) c¾t (d’m) t¹i N(2m ; 5m-1) víi mäi m. Suy ra quan hƯ yN = xN – 1 víi mäi m. Do ®ã khi m thay ®ỉi, giao ®iĨm N cđa (dm) vµ (d’m) lu«n n»m trªn ®­êng th¼ng cè ®Þnh (d) : y =