Gợi ý giải đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán- Tp. Đà Nẵng

GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN- TP. ĐÀ NẴNG Ngày thi 19-6-2008 Câu 1: (2,0 điểm) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: Gợi ý: Rút gọn biểu thức A= trong đó a≥ 0, b>0. Gợi ý: A= (a≥ 0, b>0) = Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình x2+2x-35=0 Gợi ý: D’ = b’2 –ac=1-(-35)=36 , Phương trình có 2 nghiệm x1=5, x2=-7 Giải hệ phương trình Gợi ý: Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x=4, y=2) Câu 3(2,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y=-x2. vẽ đồ thị (P) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm). Gợi ý: y=-x2 Đ ồ thị (P) của hàm số y=-x2 là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O(0;0), nhận trục tung làm trục đối xứng. b) Phương trình đường thẳng OA có dạng : y=kx (k≠0) với A(1;1) ta có 1=k.1 Þ k=1 Þ phương trình đường OA: y=x Đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng OA nên phương trình đường thẳng d có dạng y=x+m (m≠0) Với B (2;0) ta có 0=2+m Þ m= -2 Þ phương trình đường thẳng d: y=x -2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: -x2=x-2 Þ x2+x-2=0 Ta có a+b+c=1 +1-2=0 nên phương trình có 2 nghiệm x1=1; x2 = Vậy (P) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C, D x1=1 Þ y1= -1; x2=-2 Þ y2= -4 Þ C(1;-1) và D(-2;-4) A(1;1) và C(-1;1) Þ AC// Oy và AC=2 (cm) Vẽ DH ^ AC tại H Þ DH=3 (cm) SACD= DH.AC= .3 .2 = 3 (cm2) Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN. Chứng minh DBNC= DAMB. Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp. Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB. Gợi ý: DBNC và DAMB có : BN =AM (gt) Góc NBC= góc MAB BC=AB (vì DABC là tam giác đều) Þ DBNC= DAMB. DBNC=DAMB Þ góc AMP= góc BNP Góc BNP+ góc ANP=180o (2 góc kề bù) Þ góc AMP + góc ANP=1800 Vậy AMPN là một tứ giác nội tiếp Thuận AMPN là tứ giác nội tiếp nên góc A+ góc NPM= 1800 Þ góc NPM = 1800 – góc A= 1800-600=1200 Góc BPC = góc NPM (2 góc đối đỉnh Þ góc BPC= 1200 2 điểm B, C cố định nên khi N di động trên cạnh AB thì điểm P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định. Giới hạn N khác A và B nên P khác B và C A và P nằm cùng phía với BC, Þ P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C) Đảo Lấy điểm P’ bất kì trên cung chứa góc 1200 vẽ trên BC được xác định ở phần giới hạn BP’ cắt AC tại M’; CP’ cắt AB tại N’ Ta có: góc BP’C= 1200 Þ góc N’P’M’ = 1200 Þ góc A+ góc N’P’M’=600 +1200 =1800 Þ AN’P’M’ là tứ giác nội tiếp Þ góc BN’C= góc AM’B DAM’B và DCN’B có góc BN’C= góc AM’B Góc N’BC= góc M’AB (vì DBAC đều) Þ DAM’B » D BN’C Þ (vì AB=BC) Þ BN’=AM’. Kết luận: Khi N di động trên cạnh AB (N khác A và B) thì quỹ tích các điểm P là cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C) Hoàng Hào - Giáo viên trường THCS Nguyễn Khuyến- Đà Nẵng Mời các bạn thí sinh Thừa Thiên - Huế tham khảo gợi ý bài giải hai môn Văn và Toán trên trang 24 giờ khu vực miền Trung của số báo ngày mai 21-6.