Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để giải Toán lớp 6 và bài toán tổng hợp

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI TOÁN LỚP 6 VÀ BÀI TOÁN TỔNG HỢP. Mục tiêu. Hoc sinh làm quen với việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải các bài toán. Rèn cho học sinh kĩ năng sử dụng các phím trên máy tính bỏ túi. Chuẩn bị. Máy tính bỏ túi: fx 220 MS, fx 500 MS, fx 570 MS. Tiến trình lên lớp. Ổn định lớp: Điểm danh. Kiểm tra bài cũ: Bài mới. Giới thiệu chức năng của các phím. Hướng dẫn trên máy. Dấu cách phần lẻ thập phân và dấu nhóm ba chữ số. Muốn có dấu (.) để ngăn cách phần nguyên, dấu (,) để tạo nhóm 3 chữ số ở phần nguyên. chọn Trở về: Bài tập áp dụng. Bài 1. Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456 Gv: Em nào có thể nêu cách làm bài tập này? Hs: Ghi vào màn hình 9124565217 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là x kết quả số dư là 55713 Bài 2. Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 Ghi vào màn hình kết quả 2203 cho kết quả 26 Chú ý: Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số : Ta cắt ra thàng nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư như bình thường Viết liên liếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số tìm số dư lần hai nếu còn nữa thì tính tiếp như vậy. Bài 3. Cho biết chữ số cuối của 72007. Ta có: 71 = 7 72 = 49 73 = 343 74 = 2401 75 = 16807 76 = 117649 77 = 823543 78 = 5764801 79 = 40353607 Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4 Mà 2007 = 4 x 504 + 3. 72007 có số cuối là 3. Bài 4. Tìm số dư của phép chia. 157 463 000 000 cho 2 317 500 000 cho Giải: 157 463 : 23175 = 6,794519957 Đưa con trỏ lên dòng sửa lại 157463 – 23157-6 = 18413. Số dư của phép chia P(x) cho g(x) là r Bài 5. Tính giá trị của biểu thức A bằng 23% của Ta có : Bài tập về nhà: Bài 1. Cho tgvới 0o < x < 90o Tính Bài 2. Tính : 2h47’53” + 4h36’45” Bài 3. Biết Tính LUYỆN GIẢI TOÁN 6. Mục tiêu Ôn tập các kiến thức tổng hợp. Rèn kĩ năng tính toán bằng máy tính bỏ túi. Chuẩn bị. Máy tính bỏ túi. Tiến trình lên lớp. Ổn định lớp: Điểm danh. Kiểm tra bài cũ: làm bài tập ở nhà Bài mới. Kiến thức cần nhớ: Hướng dẫn tạo dấu cách phần lẻ thập phân ấn ấn ấn Thoát: Tính phần trăm theo cuốn hướng dẫn. Bài tập. Bài 1. Số 647 có phải là số nguyên tố không Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29. Và kết luận 647 là số nguyên tố. Bài 2. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109. Giải: Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 = Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn để tìm thương số nguyên Tiếp tục như vậy cho đến 1708992 Kết quả a = 0 Bài 3. Kết hợp trên giấy và máy tính em hãy tính chính xác kết quả của phép tính sau: 20062006 20072007 Giải: Bài 4: Tìm a và b biết là một số chính phương Giải: Ta có: Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4 Bài 5:Tính chính xác tổng S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16! Giải:Vì nxn!=(n+1-1)n!=(n+1)!-n! nên S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1 Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên 17!= 13!14151617 Ta có: 13!= 6227020800= 6227106 + 208102, 14151617=57120 nên 17!= 62270208005712 =(6227106 + 208102) 571210=35568624107+1188096103=355687428096000 Vậy S= 17!-1=355687428095999 Bài 6. Tính bằng máy tính A= 12+22+32+42+52+..+102 .Dùng kết quả của A em hãy tính tổng S= 22+42+62+…+202 mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải . Giải:Quy trình tính A Ta có Bài 7. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Đáp số: 720 Bài tập về nhà. Bài 1. Tìm sốsao cho 1,02n < n 1,02 n+1 > n+1 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: Với x = 2,41; y = -3,17; LUYỆN GIẢI TOÁN 7 BẰNG MÁY TÍNH. Mục tiêu. Học sinh ôn lại một số kiến thức của lớp 7 Rèn kĩ năng tính toán trên máy tính bỏ túi. Chuẩn bị. Máy tính bỏ túi. Tiến trình lên lớp. Ổn định lớp: Điểm danh Kiểm tra bài cũ: Làm hai bài tập về nhà Bài mới: Kiến thức cần nhớ Toán về tỉ lệ thức Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 3. Các hệ quả cần nhớ Bài tập. Bài 1. Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4; Giải: Bài 2. Tìm hai số x, y biết và Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không? Giải: Tính f(3) = 0 Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho Bài 4. Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5; giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6 :7. Hỏi số tiên mỗi người con nhận được là bao nhiêu? Giải: Ta có: Bài tập về nhà. Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao nhiêu biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %. LUYỆN BÀI TOÁN 8. BÀI TỔNG HỢP Kiến thức cần nhớ Đổi số nhớ a lập tức số nhớ trước được đổi thành a. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt các hạng tử. Khi thì Bài tập. Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức U n +1 = = 2U n + U n-1 Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2, U2 = 20 Sử dụng quy trình bấm phím trên tính U22, U23, U24, U25 Giải: Quy trình: Rổi lặp lại: b. Bài 2. cho đa thức Tìm m để P(x) chia hết cho 3x – 2 . Với m tìm được ở câu a , hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12. Giải: m = Bài 3. Cho Với giá trị nào của c, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định Tính giá trị của P khi Giải: Ta có Giải hệ ta được: b) III. Bài tập về nhà Bài 1. Tìm m, n, p sao cho đa thức chia hết cho đa thức Bài 2. Cho dãy số với mọi . Hãy lập quy trình bấm phíp để tính Tính LUYỆN GIẢI TOÁN 8. BÀI TOÁN TỔNG HỢP Kiến thức cần nhớ. Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x – a Ta có: P(x) = (x – a).Q(x) + r ; r là số dư trong phép chia. Cho x = a. ta có P(a) = (a – a). Q(x) + r r = P(a) Tìm điều kiện để một đa thức P(x) chia hết cho nhị thức (x – a) Ta có : P(x) = Q(x) + m P(x) chia cho x – a khi P(a) = 0 P(a) = Q(a) + m = 0 m = - Q(a) Bài tập áp dụng. Tìm số dư của các phéo chia : a) kết quả 2403 b) Kết quả - 46 c) kết quả P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465 Ta tính P(-3) = 0 3.Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6 a = 222. 4. Tìm m để đa thức Q(x) = x3 – 2x2 + 5x + m có mố nghiêm là 15. Ta tìm P(15) = 153 – 2.152 + 5.15 m = - 15 5.Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. Tính P(6), P(7) Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên Giải: a) P(6) = 156; P(7) = 6996 b) P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 – 224x2 + 274x – 120 III. Bài tập về nhà Bài 1. Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 - 3x3 + 4x2 - 5x + m. Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5. Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu. Bài 2. Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13). LUYỆN GIẢI TOÁN 9 Kiến thức cấn nhớ. Các phép biến đổi căn. Các sử dụng tính căn trong máy tính. Bài tập ở lớp. Bài 1. Tính a) Kết quả B = 0. b) Kết quả C = 8. c) Bài 2. Tính giá trị của biểu thức H Khi Bài 3. Tính tổng: Bài 4. Cho Uo = 2, U1 = 10 và U n+1 = 10Un – U n-1, n = 1,2,3,...... Lập một quy trình tính U n+1. Tìmcông thức tổng quát của Un Tính Un với n = 2,……,12 Giải: a) Rồi lặp lại dãy phím: Công thức tổng quát Un là: (1). Thật vậy: Với n = 0 thì n = 1 thì n = 2 thì Giả sử công thức (1) đúng với . Ta sẽ chứng minh nó đúng cho n = k + 1. Ta có : Điều phải chứng minh c) III.Bài tập về nhà Bài 1. Cho dãy số Hãy tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này. Chứng minh . Viết quy trình tính Un Bài 2. Cho dãy số với n = 0,1,2,3,…. Tính 5 số hạng đầu của dãy số. Chứng minh rằng Lập quy trình bấm phím tính U n+2 LUYỆN GIẢI TOÁN 9. BÀI TOÁN TỔNG HỢP Kiến thức cần nhớ. Các phép biến đổi căn. Trục căn thức ở mẫu. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Bài tập. Chữa bài vế nhà Bài 1. a) b). Ta có . Ta sẽ chứng minh Ta đặt Khí ấy c). Rồi lặp lại: Bài 2. U0 = 0; U1 = 1; U2 = 4; U3 = Ta có: (đpcm) Bài 3. Tính giá trị của biểu thức Cho. Tính Kết quả : N = 0,280749911 Bài 4. Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có Giải: Số là ước của 7850. Thử trên máy tính cho a = 1, 2, 3, ……, 9. Ta thấy a = 2 thì Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 Bài 5. Tính giá trị của biểu thứcchính xác đến 0,0001. Kết quả A = 0,3444. Bài 6. Tìm 5% của Kết quả : 0,125. Bài 7. Tìm x biết : x Bài tập về nhà. Bài 1. Tính 5% của kết quả: 9,1666666667 2,5%A + 5%B với Kết quả : 4,70833333. Bài 2. Tìm x biết: x = - 53,10257077 LUYỆN GIẢI HÌNH 9. Kiến thức cần nhớ Các hệ thức Tỉ số lựợng giác Bài tập áp dụng. Bài 1. Cho có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm Chứng minh rằng vuông. Tính diện tích . Tính các góc B và C Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC. Giải: S = 294 cm c) Bài 2. Cho vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH và phân giác CI. Giải: Tính Tính AH. Tính CI. Góc C Bài 3. Cho vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI . Tính IA. Giải: Ta có : I B A Bài tập về nhà. Cho vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC. LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP Kiến thức cần nhớ. Công thức tính diện tích tam giác. Diện tích tứ giác. ( với ) Định lí talet và hệ quả của dịnh lí A Trong nếu thì và ngược lại. Hệ quả nếu thì : C’ B’’ C B Bài tập. Bài 1. Cho có Đường phân giác của góc B cắt Ac tai D. Tính độ dài của đoạn thẳng BD. Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC. Tính diện tíach tam giác ABD. B’ Giải: Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối của B tia BC tải B’ , nối BB’. C đều. A D Vì AB’ // BD nên b)Ta có: và c) Bài 2. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm. Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích và diện tích Giải: x C 12,5 D B A 28,5 Ta có ( so le trong) ( gt) Ta có: Bài 3. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là . Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,. Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27” Giải: B A a) Ta kẻ DK AC, BI AC E D K I C H Ta có: mà (1) Trong DKE ( = 1v) (2) Trong BEI ( = 1v) (3) Thay (2), (3) vào (1) ta có b) III. Bài tập về nhà. Cho vuông tại A. Biết BC = 17,785 cm; . Tính các cạnh còn lại của và đường cao AH. Gọi BI là phân giác trong cùa. Tính BI LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP Kiến thức cần nhớ. Tính chất đường phân giác trong tam gác A B C D Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành. II.Bài tập. Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AHBC; AK DC). Biết và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm. Tính AH và AK Tính tỉ số diện tích của hình bình hành ABCD và diện tích của tam giác HAK. Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác. B A Giải Do K D H C b) c) Bài 2. Cho vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC. Giải: Ta có: DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: Bài tập về nhà. Cho hìnmh vẽ biết AD và BC cùng vuông góc với AB Tính số do góc Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP. Kiến thức cần nhớ. Tính chất chia hết của một tổng: và thì và thì Bài tập Bài 1. Tìm các chữsố x,y để và 9 Giải: Ta có : x + y = 8 và x + y = 17 Thử mày được x, y Bài 2. Tìm các chữ số a, b, c, d để có : Giải : Thay Xét xem: là số có 3 chữ số. a = 4 b = 2 Bài 3. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số Giải: Ta có : Bài 4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho là số chính phương Giải: Ta có: Ta dùng máy tính thử : n = 0 8 rồi thử n = 9, 10, 11,….. Ta được n = 12. Bài 5. Tính giá trị của biểu thức Gải: Ấn phím theo biểu thức ta được: Bài 6. Giải các phương trình a) b) Giải: Bấm theo quy trình cài sẵn Thử x = 1, 2, 3. …. Ta có : x = 3 là một nghiệm Bài 7. Tìm một số biết khi nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 5 lần bình phương số đó cộng với 35. Giải: Theo bài ra ta có phương trình Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình. III. Bài tập về nhà. Bài 1. Tìm chữ số x để chia hế cho 17 Bài 2. Cho hai đa thức 3x2 + 4x + 5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n . Hỏi với điều kiện nào của m và n thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5. LUYỆN BÀI TOÁN TỔNG HỢP. Bài tập ở lớp. Bài 1. Tính giá trị của biểu thức: với Giải: Ta thay x, y, z vào tính I = - 0,7918. Bài 2. Tìm y biết: Giải: Bấm quy trình theo phép tính được y = 25. Bài 3. cho hai đa thức: và Tìm các giá trị m, n để P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2. Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm được hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất. Giải: Để P(x) chia hết cho x – 2 thì P(2) = 24 + 5.23 – 4.23 + 3.2 +m = 0 Kết quả m = - 46. Để đa thức Q(x) chia hế cho x – 2 thì Q(2) = 0 b). Ta có: R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 vì P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 nên R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 cũng chia hết cho x – 2 Do đó ta có: R(x) = x3 – x2 + x – 6 = ( x – 2 )( x2 + x + 3) mà x2 + x + 3 = với Suy ra R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất x = 2 Bài 4. Cho dãy số: ; n Cho x1 = 0,5. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị xn Tính x100 Giải: Do nên ta có quy trình: Sau bảy lần ấn phím lặp lại ta có nên Bài 5. Cho biết tỉ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2. Hỏi khi y = 2003 thì x bằng bao nhiêu? Giải: Vì phân số: là hằng số và y = 20 khi x = 2 nên ta có Vậy khi y = 2003 thì Bài tập về nhà. Bài 1. Tính giá trị của biểu thức: Bài 2. Tìm phần nguyên của số KIỂM TRA 150 PHÚT ĐỀ BÀI. Câu 1. Tìm số a biết chia hết cho 109. Câu 2. Tìm các ước nguyên tố của Câu 3. Cho biết chữ số cuối của 72005 Câu 4. Giải phương trình: Câu 5. Giải hệ phương trình Bài 6. Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức (với ). Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20. Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25 Câu 7. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34,cm; cạnh bên dài 20,36 cm. Tính đáy lớn. Câu 8. Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(-1) = 1, P(-2) = 4, P(-3) = 9, P(-4) = 16, P(-5) = 25. Tính P(-7). Câu 9. Cho tam giác AVC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 và phân giác AD. Tính độ dài BD cà DC. Tia phân giác góc B cất AD tại I. Tính tỉ số Câu 10. Cho hai đa thức: Tính giá trị m, n để các đa thức P(x), Q(x) chi hết cho 3x - 8 CHỮA BÀI KIỂM TRA Bài 1. Dùng máy tinh chia số cho 109 khi thay a bởi các giá trị : 0, 1, 2, 3,., 9. Kết quả a = 0. Bài 2. Tìm ƯCLN(1751,1957) = 103. A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 . 23939. Chia 23939 cho các số nguyên tố 2. 3, 5, …., 37 ta được 23939 = 37 . 647 Chia 647 cho cá sớ nguyên tố 2. 3, 5, ….,29. 647 là số nguyên tố . Kết quả 37; 103; 647 Bài 3. Ta có: 71 = 7 72 = 49 73 = 343 74 = 2401 75 = 16807 76 = 117649 77 = 823543 78 = 5764801 79 = 40353607 Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4 Mà 2007 = 4 x 504 + 3. 72007 có số cuối là 3. Bài 4. Đặt Phương trình trở thành: 4 + Ax = Bx (A – B).x = - 4 x = Bài 5. a) Tóm tắt theo một phương pháp được b) A = - 1,245852205 Bài 6. a) Rồi lặp lại dãy phím: ( Phải tính tay) B A Bài 7. I D C Gọi hình thang cân là ABCD. Chứng minh: vuông tại I Ta có: Bài 8. Bài 9. Sử dụng tính chất đường phân giác trong. a) b) Bài 10. LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP Kiến thức cần nhớ. Nhắc lại cách tim số dư và cách tìm điều kiện để đa thức chia hết cho nhị thức. Phép chia hết, phép chia có dư. Cách tính giá trị của một đa thức Bài tập áp dụng. Bài 1. Tìm số dư của phép chia: cho x – 12 Kết quả r = 19 Bài 2. Tìm số dư của phép chia :cho x – 1,617 Kết quả r = 6,2840 Bài 3. Tìm a để chia hết cho x + 6 Kết quả a = 222. Bài 4. Tìm số dư trong phép chia Kết quả: 46,07910779 Bài 5. Tìm số dư trong phép chia Kết quả: 85,92136979 Bài 6. Tìm số dư của phép chia: cho x – 2,652 Tìm hệ số của x2 trong đa thức thương của phép chia trên Kết quả: r = 29,45947997 B2 = - 0,800896 Bài 7. Tìm m, n biết khi chia đa thức x2 + mx + n cho x – m và x – n được số dư lần lượt là m và n. Hãy biểu diễn cặp giá trị m vá n theo thứ tự m thên Ox và n trên Oy thuộc mặt phẳng xOy. Tính khoảng cách giữa các điển có toạ độ (m;n). Giải: P(x) = x2 + mx + n Theo đề bài ta có: P(m) = m; P(n) = n Ta có hệ Thay vào ta tìm được ba cặp (0;0), có ba tam thức thoả mãn là Kết quả giữa (0;0) và bằng và (1;-1) bằng (0;0) và (1;-1) bằng