Kỳ thi chất lượng giữa kỳ I năm học 2013-2014 môn thi: Toán 11 (dành cho lớp ban cơ bản)

Sở GIáO DụC ĐàO TạO THáI BìNH TRƯờng thpt nam duyên hà kỳ thi chất lượng giữa kỳ i năm học 2013-2014 Môn thi : Toán 11 - Dành cho lớp ban cơ bản 0 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau: ; . Câu 2 (3,0 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau: ; . Câu 3 (1,0 điểm). Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau? Trong các số lập được có bao nhiêu số nhỏ hơn 2014? Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức. Câu 5 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , đường thẳng và đường tròn . Tìm tọa độ điểm là ảnh của qua phép quay tâm O, góc quay . Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số . Câu 6 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . --------------Hết------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . Họ và tên thí sinh .............................................................Số báo danh ........................................ GIáO VIÊN RA Đề GiáO viên thẩm định Xác nhận của bgh Bùi phú tụ Sở GIáO DụC ĐàO TạO THáI BìNH TRƯờng thpt nam duyên hà đáp án và biểu điểm chấm kỳ thi chất lượng giữa kỳ i - năm học 2013-2014 Môn : Toán 11 ban cơ bản 0 ( Đáp án gồm 4 trang) Câu ý Đáp án Điểm Câu 1 (1,5đ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: (1,5 ) a) Hàm số xác định khi 0,25 0,25 TXĐ: 0,25 b) Hàm số xác định khi 0,25 0,25 TXĐ: 0,25 Câu 2 (3,0đ) Giải các phương trình lượng giác sau: (3.0) a) (0,75) 0,25 0,25 Vậy các nghiệm của phương trình là 0,25 b) (1,0) Đặt , ta có phương trình 0,25 0,25 . 0,25 Vậy các nghiệm của phương trình là 0,25 c) (0,75) 0,25 0,25 Vậy các nghiệm của phương trình là 0,25 d) (0,5) 0,25 Do nên phương trình này vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 0,25 Câu 3 (1,0đ) Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau? Trong các số lập được có bao nhiêu số nhỏ hơn 2014? (1.0) a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng với các chữ số lấy từ tập và các chữ số đôi một khác nhau. 0,25 Số tự nhiên cần lập là số chẵn nên d có 2 cách chọn. Số cách chọn các chữ số còn lại là . 0,25 Theo quy tắc nhân ta có số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là (số) 0,25 b) Trường hợp số cần lập nhỏ hơn 2014 thì chữ số a phải bằng 1 vì khi chữ số a khác 1 thì số lập được từ các chữ số đã cho đều lớn hơn 2014. Vậy số các số thỏa mãn là (số) 0,25 Câu 4 (1,0đ) Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức. (1,0) Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển là: 0,25 Do số hạng chứa trong khai triển nên Suy ra . 0,25 0,25 Vậy hệ số của là . 0,25 Câu 5 (3,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , đường thẳng và đường tròn . a) Tìm tọa độ điểm là ảnh của qua phép quay tâm O góc . (1,0) Qua phép quay tâm O góc , Hình chữ nhật AHOK có ảnh là A’H’OK’ như hình vẽ. Vậy A’ có tọa độ . 0,5 0,5 b) Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ . (1,0) Có . Điểm . 0,25 Gọi 0,25 Gọi d và d’ song song hoặc trùng nhau nên phương trình d’ : . 0,25 . Vậy 0,25 c) Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số . (1,0) Đường tròn có tâm và bán kính . Đường tròn (C’) có tâm I’ và bán kính R’. 0,25 Theo tính chất của phép vị tự ta có . 0,25 Có . Gọi 0,25 Vậy phương trình đường tròn 0,25 Câu 6 (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . (0,5) Ta có: Suy ra GTLN của y là khi GTNN của y là khi 0,25 0,25 ---------------Hết------------------- Sở GIáO DụC ĐàO TạO THáI BìNH TRƯờng thpt nam duyên hà kỳ thi chất lượng giữa kỳ i năm học 2013-2014 Môn thi : Toán 11 - Dành cho lớp ban cơ bản A, B, D Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau: ; . Câu 2 (3,0 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau: ; Câu 3 (1,0 điểm). Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau? Trong các số lập được có bao nhiêu số lớn hơn 2014? Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức. Câu 5 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm , đường thẳng và đường tròn . Tìm tọa độ điểm là ảnh của qua phép quay tâm O góc . Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số . Câu 6 (0,5 điểm). Chứng minh: . --------------Hết------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . Họ và tên thí sinh .............................................................Số báo danh ........................................ GIáO VIÊN RA Đề GiáO viên thẩm định Xác nhận của bgh Bùi phú tụ Sở GIáO DụC ĐàO TạO THáI BìNH TRƯờng thpt nam duyên hà ------------------------------ đáp án và biểu điểm chấm kỳ thi chất lượng giữa kỳ i - năm học 2013-2014 Môn : Toán 11 ban cơ bản A, B, D ( Đáp án gồm 4 trang) Câu ý Đáp án Điểm Câu 1 (1,5đ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: (1,5 ) a) Hàm số xác định khi 0,25 0,25 TXĐ: 0,25 b) Hàm số xác định khi 0,25 0,25 TXĐ: 0,25 Câu 2 (3,0đ) Giải các phương trình lượng giác sau: (3.0) a) (0,75) 0,25 0,25 Vậy các nghiệm của phương trình là . 0,25 b) (1,0) Đặt , ta có phương trình 0,25 0,25 . 0,25 Vậy các nghiệm của phương trình là 0,25 c) (0,75) 0,25 0,25 Vậy các nghiệm của phương trình là 0,25 d) (0,5) 0,25 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm 0,25 Câu 3 (1,0đ) Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau? Trong các số lập được có bao nhiêu số lớn hơn 2014? (1.0) a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng với các chữ số lấy từ tập và các chữ số đôi một khác nhau. 0,25 Số tự nhiên cần lập là số chẵn nên d có 2 cách chọn. Số cách chọn các chữ số còn lại là . 0,25 Theo quy tắc nhân ta có số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là (số) 0,25 b) Trường hợp số nhỏ hơn 2014 thì chữ số a phải bằng 1 vì khi chữ số a khác 1 thì số lập được từ các chữ số đã cho đều lớn hơn 2014. Có (số). Không lập được số đúng bằng 2014 từ các chữ số đã cho. Vậy có 120 - 24 = 96 số thỏa mãn yêu cầu của bài. 0,25 Câu 4 (1,0đ) Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức. (1,0) Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển là: , 0,25 Do số hạng chứa trong khai triển nên Suy ra . 0,25 0,25 Vậy hệ số của là . 0,25 Câu 5 (3,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , đường thẳng và đường tròn . a) Tìm tọa độ điểm là ảnh của qua phép quay tâm O góc . (1,0) Qua phép quay tâm O góc , Hình chữ nhật AHOK có ảnh là A’H’OK’ như hình vẽ. Vậy A’ có tọa độ . 0,5 0,5 b) Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ . (1,0) Có . Điểm . 0,25 Gọi 0,25 Gọi d và d’ cùng phương nên phương trình d’ : . 0,25 . Vậy . 0,25 c) Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số . (1,0) Đường tròn có tâm và bán kính . Đường tròn (C’) có tâm I’ và bán kính R’. 0,25 Theo tính chất của phép vị tự ta có . 0,25 Có . Gọi 0,25 Vậy phương trình đường tròn 0,25 Câu 6 (0,5đ) Chứng minh: . (0,5) Ta có: … Cộng theo vế ta có: (Đpcm) 0,25 0,25 ---------------Hết-------------------