Kỳ thi khảo sát chất lượng lớp 10 năm học: 2013 – 2014 - Môn thi: Toán

TRƯỜNG THPT CỜ ĐỎ TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 10 Năm học: 2013 – 2014. Môn thi: TOÁN. Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) b) Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: (m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện Câu 3 (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình sau: a) b) Câu 4 (3,0điểm). Cho có . Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K và song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: các tứ giác IFMK và IMAN nội tiếp. Gọi J là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh ba điểm A, K, J thẳng hàng. Gọi r là bán kính của đường tròn tâm I và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và chứng minh ( là diện tích ) . Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b là hai số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ------------------HẾT------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN A. LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 b 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Cho phương trình: (m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 1 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện 1,0 0,25 0,25 0,25 Vậy 0,25 3 a 1,0 0,25 Giải hệ (1) ta có hoặc 0,25 Giải hệ (1) ta có he vo nghiem 0,25 Vậy hệ pt đã cho có tập nghiệm hoặc 0,25 b 1,0 Đăt x-y=a và xy=-b,với điều kiện .Ta có hệ pt mới 0,25 Giải hệ ta có 0,25 Kết hợp điều kiện ta có a=-1 và b=-2 thỏa mãn 0,25 Vậy hệ pt có tập nghiệm hoặc 0,25 4 a Chứng minh rằng: các tứ giác IFMK và IMAN nội tiếp. 1,0 Ta có : MN // BC (gt), (do (I) tiếp xúc với BC tại D) 0,25 Nên ta có Tứ giác IFMK nội tiếp. 0,25 Mặt khác : Tứ giác IKEN nội tiếp. 0,25 Ta có : (Tứ giác IFMK nội tiếp) ; (Tứ giác IKEN nội tiếp ). . Suy ra tứ giác IMAN nội tiếp. 0,25 b Gọi J là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh ba điểm A, K, J thẳng hàng. 1,0 Ta có : Mặt khác : IE = IF (= r) cân tại I. 0,25 cân tại I có IK là đường cao. IK là đường trung tuyến của K là trung điểm của MN 0,25 Mà BC = 2.BJ (J là trung điểm của BC) Do đó: Mặt khác: có MN // BC (Hệ quả của định lý Thales), nên ta có: 0,25 Xét và , ta có: Hai tia AK, AJ trùng nhau. Vậy ba điểm A, K, J thẳng hàng. 0,25 c Gọi r là bán kính của đường tròn tâm I và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và chứng minh ( là diện tích ) . 1,0 AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (I) AE = AF, AI là tia phân giác của cân tại A có đều. EF = AE = AF. đều có AI là đường phân giác. AI là đường cao của 0,25 vuông tại E AE = IE.cotIAE; IE = AI.sin.IAE Vậy EF = AE = Vậy 0,25 Gọi H là giao điểm của AI và EF. Ta có: H là trung điểm của EF và . vuông tại H Do đó: (đvdt) 0,25 Xét và , ta có: Do đó: . Mà Do đó: . Vậy 0,25 5 b. Cho a, b là hai số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1,0 +) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: . 0.25 Ta có: 0.25 0.25 Dấu “=” xảy ra Vậy giá trị nhỏ nhất của F là bằng , đạt được khi . 0.25 ---------------------------Hết---------------------------- Giải Cách 1 +) Áp dụng bất đẳng thức đã chứng minh ở câu (a) ta có: mà theo giả thiết Do đó +) Mặt khác ta có: +) Do đó +) Dấu “=” xảy ra +) Vậy giá trị nhỏ nhất của F là bằng , đạt được khi . Cách 2 +) Ta có +) Ta luôn có bất đẳng thức: , (*) với mọi a, b > 0. Thật vậy (*) , (luôn đúng). Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: . +) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: . +) Do đó . Dấu “=” xảy ra +) Vậy giá trị nhỏ nhất của F là bằng , đạt được khi . C3: Ta có: Dấu “=” xảy ra Vậy giá trị nhỏ nhất của F là bằng , đạt được khi . Cách 2: câu hinh b . Mặt khác : IE = IF (= r) cân tại I. Nen cân tại I có IK là đường cao. IK là đường trung tuyến của K là trung điểm của MN. Gọi J’ la giao diem cua AK va BC Ta có va SUY RA mà MK=KN nên BJ’=CJ’ VẬY J’ trùng J