Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008 - 2009 môn thi: Toán (đề chuyên)

Đề chính thức sở giáo dục - đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008 - 2009 Môn thi : toán (đề chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Rút gọn biểu thức: Bài 2 (2,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : và parabol (P): a) Với tìm giao điểm của và (P). b) Tìm m để cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục Oy. Bài 3 (2,0 điểm) 1) Cho x, y là các số dương thoả mãn: . Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: Q = . 2) Tìm tất cả các số nguyên dương n để giá trị của biểu thức: A = là hợp số. Bài 4 (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn (O), đường cao AH. Gọi các điểm I, O1, O2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABC, AHB, AHC; đường thẳng CO2 cắt AO1 tại K. a) Chứng minh tứ giác AKHC là tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng O1O2 cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: AM = AN. c) Khi hai đỉnh B, C cố định và đỉnh A di chuyển trên đường tròn (O). Tìm vị trí của A để đoạn O1O2 lớn nhất. Bài 5 (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm (x; y) duy nhất. ----------- Hết ---------- Họ và tên thí sinh:…………………………….Số báo danh:…………………. Chữ ký giám thị số 1 …………………………Chữ ký giám thị số 2 ...……..... sở giáo dục - đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008-2009 hướng dẫn chấm môn thi toán: đề chuyên Bài 1(2,0điểm) 1)(1,0 điểm) Đặt t = ta có p/t: hoặc t = -2 (loại) 0,50 Với t = 3 hoặc x = - 4 0,50 2) (1,0điểm) 0,50 = 0,50 Bài 2(2,0điểm) a)(1,0 điểm) Với đường thẳng có p/t: 0,25 p/t: 0,25 p/t có 2 nghiệm là x = 2 và 0,25 Vậy cắt (P) tại 2 điểm: 0,25 b)(1,0 điểm) Xét p/t: (*) 0,25 cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục Oy. (*) có 2 nghiệm phân biệt và 0,25 m <-1 hoặc -1<m1 0,50 Bài 3(2,0điểm) 1)(1,0 điểm) Q = có và 2x > 0 ; và 3y > 0 0,50 Do đó Q 8 + 6 – 7 = 7 0,25 dấu “=” xảy ra khi 8/x=2x và 3/y = 3y x = 2 và y = 1. Vậy giá trị bé nhất của Q là 7 0,25 2)(1,0 điểm) Với n = 1 ta có A = 3 không là hợp số 0,25 Với n >1 khi đó A = = 0,25 có với Do đó A = (n2 + n +1) f(n) với f(n) là đa thức của n 0,25 Với và n >1 n2 + n +1 >1, f(n) > 1 và là các số nguyên dương. Vậy A là hợp số k/l: Giá trị thoả mãn của n là: n nguyên dương và n >1. 0,25 A Bài 4(3,0 điểm) N I K M • . O2 O1 B C O H E D a) (1,0 điểm) Có góc AEC = gócABE + gócBAE 0,25 = gócHAC + gócHAE = gócEAC 0,25 Do đó CAE cân đỉnh C mà CK là đường phân giác của góc C CKAE 0,25 Có gócAHC = gócAKC = 900 AKHC là tứ giác nội tiếp 025 b) (1,0 điểm) có CIAE O2I AO1 , tương tự có O1I AO2 0,25 Vậy I là trực tâm AO1O2 AI O1O2 0,25 AMN có AI MN và góc MAI = góc IAN ( cùng bằng 450 ) AMN cân đỉnh A AM = AN 0,50 c) (1,0 điểm) KAO2 vuông đỉnh K mà góc KAO2 = 450 vậy KAO2 vuông cân đỉnh K KA = KO2 Gọi D là giao điểm của AI với đường tròn (O). Ta có AI O1O2 góc KO1O2 = góc O2ID góc KO1O2 = góc KIA AKI = O2KO1 AI = O2O1 0,50 có gócDIB = gócBAD + gócABI = góc CBD + gócCBI = góc DBI vậy DBI cân đỉnh D DB = DI 0,25 BD cho trước nên O1O2 lớn nhất khiAD lớn nhất A là điểm chính giữa cung BC 0,25 Bài 4(1,0 điểm) + Xét p/t: 0,25 Với ta có p/t: Đặt 0 có p/t: hoặc t = -3 (loại) 0,25 Với ta có p/t: . Đặt 0 có p/t: (loại) hoặc t= (loại) k/l: Phương trình có 1 nghiệm x = 2 0,25 + Hệ đã cho có một nghiệm (x; y) duy nhất có một nghiệm y duy nhất hoặc m = 0,25 Chú ý: * Các bài giải đúng khác với đáp án cho điểm tương ứng với biểu điểm. * Điểm của bài thi không làm tròn.