Luyện thi tú tái và luyện thi đại học

BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU – TƠN 1. CMR : 2. CMR : 1. 2. 3. Cho m Ỵ N. CMR: 4. Gọi n là số nguyên dương bất kỳ 1. Tính tích phân 2. CMR : 5. Viết khai triễn Niu – tơn của (3n – 1)16. Từ đó CMR : 6. CMR : 7. Tính 8. Tìm x, y Ỵ Z+ để 9. Với n số nguyên, dương CMR : 10. Đặt (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2+. + a100x100 1. Tính hệ số a97 = ? 2. Tính tổng S = a0 + a1 + a2 +. +a100 3. Tính tổng M = a0 + 2a1 + 3a2 +. +100a100 11. Giải bất phương trình: 12. Tính tổng : ( n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2,Cnklà số tổ hợp chập k của n phần tử). 13. Chứng minh: trong đó Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử. 14. Tính hệ số của x25y10 trong khai triển (x2 + xy)15. 15. Ký hiệu Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử(0 £ k £ n). Chứng minh: 16. Tính tích phân: Chứng minh rằng : 17. Tìm các số x nguyên dương thỏa mãn phương trình : Cx1 + 6Cx2 + 6Cx3 = 9x2 – 14x. 18. Tính tích phân: Rút gọn tổng: 19. Chứng minh rằng với mọi số nguyên k và n thoả mãn điều kiện n ³ k ³ 2 ta luôn có: 20. Chứng minh rằng với k ,n là số tự nhiên và 3 £ k £ n, ta luôn có: Cnk + 3Cnk – 1 + 3Cnk-2 + Cnk-3 = Ckn+3