Một số bài tập về vectơ

A. Khái niệm véc tơ Cho DABC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 2. Cho tứ giác ABCD a/ Có bao nhiêu vectơ khác b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR : = Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a/ Xác định các vectơ cùng phương với b/ Xác định các vectơ bằng Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ và bằng CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ = . CMR : a/ I là trung điểm AB và = b/ = = Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng = và = a/ CMR : = b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : = B. Phép toán véc tơ Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : + = + Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : + + = + Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : + + = + + Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : + + + = + + + Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR : a/ + = b/ + = c/ + + + = d/ + = + (với M là 1 điểm tùy ý) Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : + = + Cho DABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý , , CMR : + + = + + . Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ỳỗ theo a Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a. a/ Tính ẵỗ b/ Dựng = . Tính ỳẵ Cho DABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a a/ Dựng = . b/ Tính ỳẵ. Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ có độ dài bằng nhau và = 0. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : + + = b/ CMR : + + = + + Cho DABC có trọng tâm G. Gọi MẻBC sao cho = 2 a/ CMR : + 2 = 3 b/ CMR : + + = 3 Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a/ CMR : + = 2 b/ CMR : + + + = c/ CMR : + + + = 4 (với M tùy ý) d/ Xác định vị trí của điểm M sao choẵ + ++ẵ nhỏ nhất Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : + + + = b/ CMR : +++ = +++ c/ CMR : + = 4 (với G là trung điểm FH) Cho hai DABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. CMR : + + = 3 Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD. CMR : a/ + + + = b/ + + 2 = 3 c/ + 2+ 4= Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR : - = + Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : a/* + - - + - = b/ - - = - - c/ - - = - + Cho DABC. Hãy xác định điểm M sao cho : a/ - + = b/ - + = c/ - + = d/ - - = e/ + - + = Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a. a/ Tính ẵ- ỗ b/ Dựng = - . Tính ẵỗ Cho DABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC. a/ Tính ẵỗ b/ Tính ẵ- ỗ Cho DABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a. Tính ẵỗ Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : + + = b/ CMR : + + = + + Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M ẻ BC sao cho = 2 a/ CMR : + 2 = 3 b/ CMR : + + = 3 Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. a/ CMR : + = 2 b/ CMR : + + + = c/ CMR : + + + = 4 (với M tùy ý) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý. a/ CMR : + + + = b/ CMR : ++ + = + + + c/ CMR : + + = 4 (với G là trung điểm FH) Cho hai DABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. CMR : + + = 3 Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR : a/ + + + = b/ + + 2 = 3 c/ + 2 + 4 = Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. a) Tính b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính theo và Cho DABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho = . Gọi K là trung điểm của MN. a/ CMR : = + b/ CMR : = + Cho DABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho = 2 , = 3. Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR : a/ = + b/ = + Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2 + 3 = 5 CMR : B, C, D thẳng hàng. Cho DABC, lấy M, N, P sao cho = 3;+3= và + = a/ Tính , theo và b/ CMR : M, N, P thẳng hàng. Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tưng đtều kiện sau : a/ . b/ c/ | d/ e/ | C. Trục – Toạ độ trên trục: Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -2 và 5. a/ Tìm tọa độ của . b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 + 5 = d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 + 3 = -1 Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c. a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho + - = c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 - 3 = Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -3 và 1. a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 - 2 = 1 c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho + 3 = Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(-2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR : + = b/ Gọi I là trung điểm AB. CMR : c/ Gọi J là trung điểm CD. CMR : D. Toạ độ trên mặt phẳng: Viết tọa độ của các vectơ sau : =- 3, = + ; = -+ ; = 3 ; = -4. Viết dưới dạng = x+ y, biết rằng : = (1; 3) ; = (4; -1) ; = (0; -1) ; = (1, 0) ; = (0, 0) Trong mp Oxy cho = (-1; 3) , = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ : a/ = 3 - 2 b/ = 2 + c/ = 4 - Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ của các vectơ , , b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : = 2 - 3 d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : + 2 - 4 = Trong mp Oxy cho DABC có A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2). a/ CMR : DABC cân. Tính chu vi DABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. Trong mp Oxy cho DABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1). a/ CMR : DABC vuông. Tính diện tích DABC. b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Trong mp Oxy cho DABC có A(-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4). a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp DABC và tính bán kính đường tròn đó. Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho DABM vuông tại M. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho DABC cân tại C. b/ Tính diện tích DABC. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. c/ CMR : DABC vuông cân. d/ Tính diện tích DABC. Cho DABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. a/ CMR : 2 + + = b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2 + + = 4 Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm DABC. a/ CMR : 2 = 2 + b/ CMR : 3 = + + Cho DABC. Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho = 3. Tính theo và Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD. a/ CMR : = ( + 2) b/ CMR : + + = c/ Tìm điểm M thỏa : - + = Cho DABC và 1 điểm M tùy ý. a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho = + , = + và = + . CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M. b/ CMR : + + = + + Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ = b/ + + = c/ ỳ + ỗ = ỳ - ỗ d/ ỳ + ỗ = ỳỗ + ỳỗ e/ ỳ + ỗ = ỳ + ỗ Cho DABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi = 2, = a/ Tính , , theo và b/ CMR : D, E, G thẳng hàng. Cho DABC. Gọi D là điểm xác định bởi = và M là trung điểm đoạn BD. a/ Tính theo và . b/ AM cắt BC tại I. Tính và Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2). a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B b/ Tính chu vi và diện tích D OAB c/ Tìm tọa độ trong tâm D OAB. d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số nào ? e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E. f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành.