Ôn tập cuối năm môn Toán

A-Phần đại số: 1 ) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì thì chia hết cho 8. 2 ) CMR: a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)=b^2/(a+b)+c^2/(b+c)+a^2/(c+a) 3 ) Giải pt: (x+2)/98+(x+4)/96=(x+6)/94+(x+8)/92 4 ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20ph.Tính quãng đường AB. 5 ) Một xứ nghiệp sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày.Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn.Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? B-Phần hình học: 1 ) Dựng hình thang ABCD(AB//CD),biết 3 cạnh:AD=2cm,CD=4cm,BC=3cm và đường chéo AC=5cm. 2 ) Cho hình thang ABCD(AB//CD)có 2 đường chéo cắt nhau ở O và tam giác Abo là tam giác đều.Gọi E,F,G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA,OD và BC.CMR tam giác EFG là tam giác đều. 3 ) Tam giác ABC có các đường cao BD,CE cắt nhau tại H.Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là: a ) Hình thoi? b ) Hình chữ nhật? 4 ) Cho hình bình hành ABCD.Các điểm M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,CD.Gọi E là giao điểm của AN và DM,Klà giao điểm của BN và CM.Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là : a ) Hình thoi? b ) Hình chữ nhật? c ) Hình vuông? 5 ) Trong tam giác ABC,các tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G.Tính diện tích tam giác ABC và biết rằng diện tích tam giác ABG=S. 6 ) Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM.Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho BM/DM=1/2. Tia AD cắt BC ở K.Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.