Ôn tập phần Hình Học

Phần Hình Học Cho hình lăng trụ tam giác , đặt . Gọi I là trung điểm của B’C’. a. Phân tích véctơ theo các vétơ . b. Phân tích vétơ theo các véctơ , với O là tâm của hình bình hành BB’C’C. c. Phân tích vétơ theo các véctơ , với G là trọng tâm của . d. Chứng minh rằng: , với M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’. e. Chứng minh rằng: 1/ d/Chứng minh rằng: , với M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’. Chứng minh: 2/ 3/ Cho hình chóp S.ABC có AB = , SA = SB = SC =a, SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi H là trực tâm của . a. Chứng minh rằng: b. Chứng minh rằng: . c. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC). a/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Ta có SB =SC suy ra SN BC, AH BC suy ra BC SA Tương tự AC SB Ta có Tương tự ABSH b/ Từ câu a Suy ra c. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC). Ta có suy ra AH là hình chiếu của AS lên (ABC) Suy ra góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là góc giữa AH và SA Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng a trong đó a là góc sao cho 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, , SA = a, . a. Tính số đo góc của BD và SC. b. Gọi H là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: c. Tính số đo của góc SB và CD. a/ Vì ABCD là hình thoi suy ra AC là hình chiếu của SC lên (ACBD) Suy ra góc giữa chúng bằng 900 b/ Ta có OH là đường trung bình của tam giác CSA suy ra HO // SA mà c/ CD//AB suy ra góc giữa SB và CD là góc giữa SB và AB bằng 450 vì tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A 5/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, , . a. Chứng minh rằng: . b. Tính góc giữa SC và (ABCD). c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng: . d. Tính khoảng cách giữa SB và AC. a/ Vì O là trong điểm của AC và BD; SA= SB =SC = SD Nên b/ Ta có suy ra OC là hình chiếu của SC lên (ACBD) vì suy ra tam giác ACD là tam giác đều suy ra .Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 300 c/ Ta có d/ Gọi H là hình chiếu của O lên SB Ta có . Đoạn thẳng OH là đoạn vuông góc chung của AC và SB Ta có tam giác SOB là tam giác vuông cân tại O suy ra OH = 7/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là cân tại A, đường cao AH là đường cao của tam giác ABC và AH= a, góc , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, . Goi K là hình chiếu vuông góc của A lên SH. a. Chứng minh rằng: . b. Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC). c. Tính khoảng cách giữa SA và BC. a/ Ta có HA là đường cao của tg ABC suy ra K là hình chiếu của A lên SH suy ra b/ Ta có AH là đoạn vuông góc chung của SA và BC vậy k/c giữa SA và BC bằng a 8/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc , . Hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của . a. Chứng minh rằng: . Tính SH, SC. b. Gọi là góc của (SBD) và (ABCD). Tính c. Tính khoảng cách giữa DC và SA. a/ Vì H là hình chiếu của S lên (BCD) suy ra SH BD ABCD là hình thoi suy ra ACBD ABCD là hình thoi cạnh a và góc nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. b/ Ta có 9/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là đều cạnh 2a, , SA = a. Gọi I là trung điểm của BC. a. Chứng minh rằng: b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) a/ Ta có (1) ABC là tam giác đều, I là trung điểm của BC nên AI BC (2) Từ (1) và (2) suy ra BC (SAI) b/ Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC) Ta có Xét tam giác vuông SAI có: c/ Ta có: 10/ Cho hình chóp S.ABC, , đều. Gọi I là hình chiếu của S lên BC, H là hình chiếu của A lên SI và . a. Chứng minh rằng: . b. Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC) c. Tính khoảng cách giữa SA và BC. a/ Ta có (1) ABC là tam giác đều, I là trung điểm của BC nên AI BC (2) Từ (1) và (2) suy ra BC (SAI) H là hình chiếu của A lên SI nên b/ Trong đó a là góc sao cho tan a = 2 c/ khoảng cách giữa SA và BC là độ dài đoạn AI = 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là vuông cân với AB = BC = a, , SA = a. Gọi I là trung điểm của AC. a. Chứng minh rằng: b. Tính số đo của góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC). c. Tính khoảng cách giữa SB và AC.