Ôn tập theo chủ đề - Hồ Ngọc Hiệp

ÔN TậP THEO CHủ Đề Chủ đề 1: Căn Thức Bậc Hai 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) d) e) f) g) h) với 2. Thực hiện các phép tính sau: a) với x ≥ 2 b) a,b > 0 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị của x để M = 20 5. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức N b) Tìm các giá trị của x để 6. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng P ≥ 0 7. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của biểu thức Q khi a = 16 ; b = 4 8. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức R b) Cho , tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng R ≥ 9. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức S. b) Với giá trị nào của x thì S < 1. 10. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức T. b) Tìm những giá trị nguyên của a để T có giá trị nguyên. 11. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức U. b) Tìm giá trị của x để U = 6 12. Tính . 13. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B. b) Xét dấu của biểu thức . 14. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị của a để C > . 15. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức D. b) Tìm giá trị lớn nhất của D 16. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức E. b) Tính giá trị của E với . 17. Rút gọn biểu thức . Tìm các giá trị nguyên của a để F nguyên. 18. Cho . a) Rút gọn biểu thức H. b) Cho xy = 16. Xác định x, y để H nhỏ nhất. 19. Cho a) Rút gọn biểu thức K. b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y = 625 và K < 0,2 20. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi 21. Cho hai biểu thức và a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức. b) Rút gọn các biểu thức A và B. c) Tính tích A.B với và 22. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị của N nếu 23. Chứng minh đẳng thức 24. Cho . a) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Tính maxA. b) Tìm x sao cho A = 2x. 25. Rút gọn biểu thức với 0 ≤ x ≤ 1. Chủ đề 2: Phương Trình Bậc Hai 1. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 3/2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2 2. Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m. b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + 9 + Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia. 3. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0. Biết rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x1 , x2 , tìm giá trị của m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Cho phương trình x2 + mx + n - 3 = 0 (m, n là tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m và n để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn hệ: 5. Cho phương trình x2 - 2(k - 2)x - 2k - 5 = 0 (k là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k. b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình, tìm k sao cho x12 + x22 = 18. 6. Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + 4 = 0 a) Giải phương trình với m = 1. b) Giải phương trình với m bất kì. c) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm bằng m. 7. Cho phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 8. Giả sử phương trình x2 + 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 . CMR: . 9. Cho phương trình x2 + mx + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 10. Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1 , x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị m tương ứng. b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 b1) Chứng minh a = m2 - 8m + 8 b2) Tìm m sao cho A = 8 b3) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng. 11. Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 2 . b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 3. 12. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 a) Giải phương trình khi m = 4. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m. 13. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0. a) Giải phương trình khi m = 129. b) Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) – 3x1x2 + 9 = 0 c) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. 14. Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + 1 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x12 + x22 và B = x13 + x23 c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. 15. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22. 16. Cho phương trình . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (a.c < 0) 17. Cho phương trình . a) Giải phương trình khi m = 1. b) *Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 18. Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 19. Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng có một hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m. 20. Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2. b) Tính theo m giá trị của biểu thức . 21. Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0. a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. 22. Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - 3 = 0. a) Tìm m để các nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = 8 b) Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. 23. Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0. a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. b) Chứng minh rằng phương trình không thể có nghiệm bằng - 1 . c) Biểu thị x1 theo x2. 24. Cho các phương trình x2 + mx - 1 = 0 (1) và x2 - x + m = 0 (2). Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó. [ (1) - (2) ] Chủ đề 3: Đồ thị và Hàm số Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = . Trên đồ thị lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là - 1 và 2. Hãy viết phương trình đường thẳng (AB). Bài 2: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = . Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0 ; - 1) và tiếp xúc với (P). Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2. b) Trên đồ thị (P) lấy điểm A có hoành độ là 1 và điểm B có hoành độ là 2. xác định các giá trị của m và n để đường thẳng y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với (AB). Bài 4: Cho hàm số y = 2x2 - 6x - m + 1 (m là tham số) (*) a) Khi m = 9, tìm x để y = 0. b) Tìm m để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị của (*) tại hai điểm phân biệt và tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Bài 5: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua điểm A(- 2; 4) và tiếp xúc với đồ thị (T) của hàm số y = (m - 1)x - (m - 1). a) Tìm a, m và tọa độ tiếp điểm. b) Vẽ đồ thị (P) và (T) với a, m tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài 6: Vẽ đồ thị của (d1): y = k(x - 1) và (d2): y = - x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2). Bài 7: Trên cùng một hệ trục tọa độ, cho đthẳng (d) và parabol (P) có phương trình (d): y = k(x -1) ; (P): y = x2 - 3x + 2. a) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, (d) và (P) luôn luôn có điểm chung. b) Trong trường hợp (d) tiếp xúc với (P), tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 8: Cho các hàm số y = - 2x (d1) ; y = (d2) ; y = (d3) a) Vẽ đồ thị (d1); (d2); (d3) của các hsố trên. Nghiệm lại rằng điểm A(- 2; 4) cùng ở trên (d1) và (d3). b) Tìm tọa độ giao điểm B của (d2) và (d3). Bài 9: Trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị các hsố y = - x + 5 (d) và (d’). a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’). b) Hai đường thẳng (d) và (d’) lần lượt cắt trục hoành tại hai điểm B và C. Tính (đơn vị trên hai trục là cm). Bài 10: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x2 (P). b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 2 và - 4. Viết phương trình (AB). c) Qua điểm gốc tọa độ O, vẽ đường thẳng (d) // (AB). Viết ptrình đường thẳng đó. d) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 11: Cho hàm số y = ax2 (P). a) Xác định hệ số a biết (P) đi qua điểm A(3 ; - 3). Vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m (m ≠ 0) và đi qua điểm B(1 ; 0). c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P). Vẽ đường thẳng (d) trong trường hợp này và tính tọa độ tiếp diểm. Bài 12: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P). a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(1 ; -1). Vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Với a = 1, trên (P) lấy điểm B có hoành độ bằng -2. Tìm phương trình của đường thẳng (AB). Tìm tọa độ giao điểm D của đường thẳng (AB) và trục Oy. c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua O và song song với (AB). Xác định tọa độ giao điểm C của (d) và (P). d) Chứng tỏ tứ giác OCDA là hình vuông. Bài 13: Trong hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho hai điểm A(2 ; 0) và B(0 ; 4) và đường thẳng (d) có phương trình y = - 2x + 8. Xét điểm M(m ; n) thuộc (d) và H, K là hình chiếu của M trên hai trục Ox, Oy. a) Viết phương trình các đường thẳng (AK) và (BH). b) Tính tọa độ giao điểm I của (AK) và (BH) theo m và n. Chứng tỏ I thuộc đthẳng (d). Bài 14: Trong hệ trục tọa độ vuông góc Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 và (d) là đường thẳng qua A(0 ; 1) và có hệ số góc m. (d) cắt (P) tại hai điểm M1 và M2. Gọi (x1 ; y1) và (x2 ; y2) là tọa độ của M1 và M2 ; H1 và H2 là hình chiếu của M1 và M2 trên trục Ox. a) CMR tích x1.x2 không phụ thuộc vào m. Suy ra rằng tam giác H1AH2 vuông. b) Chứng minh rằng tích y1.y2 không phụ thuộc vào m. c) Chứng tỏ rằng tam giác OM1M2 vuông. Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 1: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 ngày. Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần ít thời gian so với đội thứ hai là 6 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu ? Bài 2: Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi 48 cm. Người ta cắt bỏ ở mỗi góc một hình vuông có cạnh 2 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích là 96 cm3. Tính các kích thước của tấm tôn hình chữ nhật đó ? Bài 3: Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số đó có thứ tự ngược lại thì được thương là 4 và dư là 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được một số bằng tổng bình phương của mỗi chữ số đó. Tìm số tự nhiên đó ? Bài 4: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi. Bài 5: Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại chạy ngược dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 6: Có hai thửa đất hình chữ nhật: thửa thứ nhất có chu vi 240 m, thửa thứ hai có chiều dài, chiều rộng hơn chiều dài, chiều rộng của thửa thứ nhất là 15 m. Tính chiều dài, chiều rộng của mỗi thửa đất, biết rằng tỉ số diện tích giữa thửa thứ nhất và thửa thứ hai là 5/8. Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước đã làm đầy bể trong 4 giờ 30 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải chảy trong bao lâu bể sẽ đầy ? Bài 8: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu đem số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3. Bài 9: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư là 3; còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số thì được thương 3 và dư là 5. Bài 10: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng nhờ biết cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã làm vượt mức 6000 đôi giầy, do đó nhẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104.000 đôi giầy. Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch ? Bài 11: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoáng. Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 2/3 mức khoáng. Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ 1 sẽ làm xong mức khoáng trước tổ 2 là 5 giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình xong trong bao lâu ? Bài 12: Hai vật A và B chuyển động đều trên hai cạnh góc vuông hướng về đỉnh góc vuông. Khi chưa chuyển động, vật A và B cách đỉnh góc vuông lần lượt là 60 m và 80 m. Khi cho hai vật chuyển động cùng một lúc, sau 3 giây thì khoảng cách giữa hai vật là 70 m, sau 2 giây tiếp theo thì khoảng cách giữa hai vật giảm đi 20 m. Tính vận tốc của mỗi vật (m/s) ? Bài 13: Một canô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau ? Bài 14: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 45 m2. Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn. Bài 15: Dân số xã X hiện nay có 10.000 người. Người ta dự đoán sau 2 năm dân số của xã là 10.404 người. Hỏi trung bình hàng năm dân số xã X tăng bao nhiêu % ? Bài 16: Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nửa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu chiếc xe ? Biết rằng số hàng chở trên các xe có khối lượng bằng nhau. Bài 17: Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông của tam giác vuông đó ? Bài 18: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 1 giờ 30 phút. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? Bài 19: Quãng đường gồm đoạn đường bằng và đoạn đường lên dốc. Vận tốc trên đường bằng là 40 km/h, trên đoạn dốc là 20 km/h. Biết đoạn lên dốc ngắn hơn đoạn bằng là 110 km và thời gian để người đó đi cả quãng đường là 3 giờ 30 phút. Tính chiều dài qđường người đó đã đi ? Bài 20: Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng độ dài các cạnh tỉ lệ với 2:3:5 và Stp bằng 558 cm2 ? Bài 21: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng bình phương của hai chữ số đó thì bằng số đó cộng thêm tích của hai chữ số. Ngoài ra, nếu lấy số đó cộng thêm 36 thì được một số mới gồm hai chữ số cũ nhưng viết đảo ngược.