Sáng kiến kinh nghiệm 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

A - Đặt vấn đề Bộ môn toán là một trong những môn học chủ lực nhất, được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống và khoa học. Học toán giúp hình thành ở học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, lôgic và tư duy cao… Xuyên suốt quá trình học đại số, kỹ năng vận dụng " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là công cụ cơ bản, sử dụng nhiều trong biến đổi các biểu thức đại số … Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8, tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng vận dụng " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" còn yếu, chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ năng này trong phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức… còn chưa thành thạo hoặc sai sót…. Do vậy kết quả môn toán lớp 8 qua các kỳ thi thường không cao chủ yếu do học sinh yếu về kỹ năng làm bài. Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập nên bản thân tôi đã trăn trở và tìm hiểu nguyên nhân từ đó xin đưa ra một số ý kiến về những lưu ý trong giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" ở học sinh lớp 8. B - Giải quyết vấn đề I - Cơ sở lý luận: - "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là bảy công thức, mỗi công thức có hai vế: một vế ở dạng tích, vế còn lại ở dạng tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Trong đó: A, B có thể là các số, hoặc ở dạng chữ (đơn thức, đa thức), hoặc A, B là các biểu thức bất kỳ. - Thực chất của việc vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là thực hiện biến đổi theo hai chiều: + Biến đổi từ tích -> tổng bằng việc áp dụng luôn công thức mà không cần thực hiện phép nhân nhiều khi phức tạp. Kỹ năng này sử dụng nhiều trong các bài toán rút gọn biểu thức, tính nhẩm, tính hợp lý giá trị của 1 biểu thức, tìm x. + Biến đổi từ tổng -> tích là một kỹ năng sử dụng nhiều trong bài toán tính nhẩm, tìm x và là 1 phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này từ đó phục vụ cho các phép toán về phân thức đại số, giải các loại phương trình ở các chương sau. II - Cơ sở thực tiễn 1) Về phía học sinh: - Học sinh trung bình - yếu chưa nắm chắc các công thức về " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ", chưa nhận dạng các công thức này khi nó tồn tại ở dạng số, dạng chữ, dạng chữ và số hỗn hợp, dạng bình phương của 1 biểu thức phức tạp. - Có những học sinh đã nhận dạng được hằng đẳng thức rồi tuy nhiên chưa vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức đó theo hai chiều hoặc đã biết vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức trong thực hiện các phép tính, phép biến đổi biểu thức… nhưng còn sai sót về dấu khi thực hiện phép nhân, sử dụng quy tắc bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, quy tắc chuyển vế trong bài toán tìm x… 2) Về phía giáo viên - Trong tiết dạy những hằng đẳng thức đầu tiên để học sinh làm quen thì giáo viên có thể dạy nhanh hơn so với trình độ nhận thức của học sinh, khi dạy nội dung còn dàn trải chưa làm nổi bật trọng tâm của bài dạy, chưa có phương pháp linh hoạt để gây hứng thú học tập của học sinh đồng thời kiểm tra được việc nắm công thức và vận dụng các công thức này theo hai chiều. - Trong quá trình giảng dạy giáo viên chưa thực sự quan tâm rèn kỹ năng, thuật toán cho học sinh đặcbiệt là học sinh yếu kém. Giáo viên chưa chỉ ra những tình huống mà các em dễ nhầm lẫn qua đó góp phần củng cố kỹ năng cho học sinh. - Sau khi cung cấp xong " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" cho học sinh giáo viên chưa nhấn mạnh sự giống và khác nhau giữa các công thức dễ nhầm lẫn. Qua các dạng bài tập giáo viên chưa nêu bật được cách vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" theo hai chiều: khi nào thì vận dụng theo chiều tổng -> tích, khi nào thì vận dụng theo chiều tích -> tổng…dẫn tới học sinh vận dụng chưa linh hoạt các hằng đẳng thức. - Giáo viên chưa thực sự định hướng, xây dựng cho học sinh một phương pháp học tập nhẹ nhàng, hiệu quả mà lại nâng cao kỹ năng làm bài cho học sinh. Giáo viên chưa ứng dụng công nghệ thông tin, phương tiện dạy học hiện đại…trong công tác giảng dạy III - Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề: Trong quá trình giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" tôi đưa ra một số giải pháp sau: - Những lưu ý trong giảng dạy lý thuyết. - Xây dựng những phương pháp giải các dạng toán có vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ". - Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán. - Củng cố kỹ năng biến đổi hằng đẳng thức theo hai chiều và hoàn thiện dần các kỹ năng rút gọn biểu thức…. - Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi. III.1 Một số lưu ý khi dạy lý thuyết 1. Bước 1: Chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức để gây sự tin tưởng của học sinh về tính đúng đắn của công thức. Cụ thể: a) Dạy hằng đẳng thức (HĐT) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3a b2 + b3 a2 - b2 = (a +b)(a - b) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) Chẳng hạn: Dạy hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức. Yêu cầu học sinh tính: (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a,b là các số Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tổng quát HĐT trên đúng với A,B là các biểu thức tùy ý b) Dạy Hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a - b)3 = a3 - 3 a2b + 3a b2 - b3 a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) - Có 2 cách tìm ra công thức: + Cách 1: Thực hiện nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc rồi thu gọn. + Cách 2: Vân dụng hằng đẳng thức đã học. Chẳng hạn: - Dạy hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 với a,b là các số Ta có: (a - b)2 = [a +(-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 - 2ab + b2 Vậy: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tổng quát: hằng đẳng thức đúng với A, B là biểu thức tùy ý. - Sau khi tìm ra hằng đẳng thức GV: khái quát hằng đẳng thức đúng với các biểu thức tuỳ ý, đi sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích -> tổng và tổng -> tích. 2. Bứơc 2: Đưa ra các tình huống tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức và phát triển công thức theo chiều tư duy thuận. Bước này để HS tự làm là chính thông qua các trò chơi.... 3. Bước 3: GV giúp HS hoàn thiện tư duy theo chiều ngược lại. 4. Bứớc 4: Để HS thấy được lợi ích của công thức trên, GV cho HS tính nhanh một số phép tính đơn giản. Sau khi học xong các HĐT, GV chỉ ra cách nhớ cho HS qua việc so sánh các HĐT cụ thể như sau: a. Cách đọc các biểu thức: (A - B)2: Bình phương của một hiệu A2 - B2 : Hiệu hai bình phương (A + B)3 : Lập phương của một tổng A3 + B3 : Tổng hai lập phương (A - B)3 : Lập phương của một hiệu A3 - B3 : Hiệu hai lập phương b.Sự giống nhau, khác nhau của các HĐT: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 * Giống nhau: Vế phải có 3 hạng tử giống nhau. * Khác nhau: Dấu của hạng tử 2AB (A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3 A2B + 3A B2 - B3 * Giống nhau: Vế phải có 4 hạng tử giống nhau * Khác nhau: ở công thức (A - B)3 dấu “-”đứng trước luỹ thừa bậc lẻ của B (quy tắc đan dấu) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Cùng dấu cộng Bình phương thiếu của hiệu A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Cùng dấu trừ Bình phương thiếu của tổng c. Mối quan hệ giữa các HĐT + (A - B)2 = (B - A)2 + (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 = A2 - 2AB + B2 + 4AB = (A - B)2 + 4AB Vậy: (A + B)2 = (A - B)2 + 4AB + (A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Vậy: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) - Tương tự ta còn có các mối quan hệ khác như: + A2 + B2 = (A + B)2 - 2AB + A2 + B2 = (A - B)2 + 2AB + A3 - B3 = (A - B)3 +3AB(A - B) ...... III.2 Thực hành Vận dụng HĐT trong làm bài tập là kĩ năng được sử dụng thường xuyên, khi dạy lý thuyết xong GV hướng dẫn HS làm bài tập; lưu ý những kĩ năng hay sai, GV có thể cho HS kiểm tra chéo bài nhau từ đó củng cố kiến thức và kĩ năng làm bài cho HS. GV phân bậc các dạng bài tập từ dễ đến khó hợp với quá trình phát triển tư duy, bài tập trước đã có những tiền đề gợi ý cho các bài tập sau. Dạng 1: Vận dụng trực tiếp HĐT: Từ tổng thành tích, từ tích thành tổng. Ví dụ: Bài 1: Tính a) ()2 b) (2m + 3n)2 c) (2y -x)( x2 + 2xy + 4y2) d) (a + b + c)2 Giải a) ()2 = x2 – 2.x. +( )2 = x2 - x + b) (2m + 3n)2 = (2m)2 + 2.2m.3n + (3n)2 = 4m2 + 12mn + 9n2 c) (2y -x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y -x)[( 2y)2 + 2yx + x2)] = (2y)3 - x3 = 8y3 - x3 d) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac Lưu ý: - Một số học sinh chưa nhận dạng được các tích này có dạng HĐT nên thực hiện phép nhân đa thức với đa thức để tính. Thực ra ở bài tập này chính là vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng để phá ngoặc rồi thu gọn đơn thức đồng dạng. - HS thường quên không thực hiện đóng ngoặc ở những biểu thức là phân số hoặc đơn thức có từ 2 thừa số trở lên hoặc đa thức. - Chẳng hạn ở câu a học sinh không viết ()2 mà viết 2 , ở câu b học sinh không viết (2m)2 mà viết 2m2... dẫn đến sai bản chất ở câu d để vận dụng HĐT phải nhóm các số hạng (Khi gặp bình phương của nhiều số hạng). Tương tự câu d ta cũng tính được các kết quả sau: + (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac + (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac ………….. Bài 2 : Viết các tổng sau về dạng tích: -6x + 9x2 + 1 -9x2 +6x – 1 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 Giải a) -6x + 9x2 + 1 = 9x2 - 6x + 1 = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 = (3x - 1)2 b) -9x2 +6x - 1 = -(9x2 - 6x + 1) = -(3x - 1)2 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 = (2x)3 - 3 (2x)2y + 3.(2x) y2 - y3 = (2x - y)3 Lưu ý : - ở câu a, c một số học sinh chưa nhận ra HĐT "ẩn" trong biểu thức này, nếu khéo léo biến đổi thêm một bước thì sẽ xuất hiện HĐT. + Một số trường hợp các biểu thức chưa đúng dạng HĐT mà phải đổi vị trí hạng tử như câu a, c + Để xuất hiện HĐT phải đổi dấu hạng tử bằng cách đưa các hạng tử vào trong ngoặc mà trước ngoặc là dấu “-” như câu b. Tuy nhiên không phải lúc nào đề bài cũng chỉ rõ việc dựa vào HĐT mà câu hỏi khác đi chẳng hạn: Viết tổng thành tích, tính, tính nhanh, thêm hạng tử vào biểu thức để có HĐT, điền biểu thức thích hợp vào ô vuông,…. mấu chốt ở đây nếu cho một biểu thức ở dạng tích thì tìm cách biến đổi về dạng tổng, nếu cho một đa thức thì tìm cách biến đổi về dạng tích. * Phương pháp: Nhận dạng HĐT, xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai và viết kết quả theo đúng công thức đã học. Thực hiện phép tính trên các hạng tử cho gọn. Dạng 2 : Tính giá trị của biểu thức Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: a) x2 - 4y2 tại x = 70, y = 15 b) 742 + 242 - 48.74 Giải a) x2 - 4y2 = x2 - (2y)2 = (x + 2y)(x - 2y) Thay x = 70, y = 15 ta có : (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000 b) 742 + 242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24) 2 = 502 = 2500 * Lưu ý : Không nên thay trực tiếp hoặc dùng máy tính để tính. * Phương pháp : Dựa vào HĐT biến đổi biểu thức đã cho theo chiều từ tích -> tổng, từ tổng -> tích . - Thay số (đối với đa thức). * Mở rộng: Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể đưa ra một số bài tập tính giá trị của biểu thức chứa hai biến Ví dụ: a, Cho x - y = 7. Tính giá trị của biểu thức A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 * Hướng suy nghĩ: ở câu này nếu vận dụng phương pháp tính giá trị của biểu thức như ở trên thì không làm được. Vậy giáo viên gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức A để xuất hiện lũy thừa của x - y Giải: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 -2y - 2xy + 37 = (x2 - 2xy + y2) + (2x - 2y) + 37 = (x - y)2 + 2(x - y) + 37 Thay x - y = 7 ta có : A = 72 + 2.7 + 37 = 100. b, Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5 Tính x3 + y3 * Hướng suy nghĩ: Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2), để tính được x3 + y3 thì phải tính được xy. Giáo viên gợi ý học sinh dựa vào 2 dữ kiện đề bài tìm cách tính được xy Giải: Từ x + y = 3 suy ra (x + y)2 = 9 => x2 + 2xy + y2 = 9 => 2xy = 9 - 5 => xy = 2 Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = 3(5 - 2) = 3.3 = 9 * Lưu ý: Trên cơ sở bài tập trên làm các bài tập tương tự chẳng hạn cho biết x -y, x2 + y2 tính x3 - y3 …. Dạng 3: Rút gọn biểu thức Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau: (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) (2x - 1)2 - (2x + 2)2 (a + b)3 - 3ab(a + b) Giải: (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = -27 * Lưu ý: Câu a có thể thay câu hỏi là “Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x” ( vì kết quả câu a sau khi rút gọn là hằng số). (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2 y3 *Lưu ý : + Kết quả câu b không phụ thuộc vào biến x, có thể thay câu hỏi : “Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x” + HS thường không đóng ngoặc ở kết quả tích 2 đa thức khi trước tích là dấu “-” dẫn đến rút gọn sai như không viết – [(2x)3 - y3] mà viết – (2x)3 - y3 (2x - 1)2 - (2x + 2)2 = 4x2 - 4x + 1 – (4x2 + 8x + 4) = 4x2 - 4x + 1 – 4x2 - 8x - 4 = -12x – 3 *Lưu ý : + Biểu thức trên có dạng HĐT  “Hiệu hai bình phương” nên có cách thứ 2 như sau: (2x - 1)2 - (2x + 2)2 = [(2x - 1) + (2x + 2)][ (2x - 1) - (2x + 2)] = (2x - 1 + 2x + 2)(2x - 1 - 2x – 2) = (4x + 1)(-3) = -12x – 3 + Giáo viên có thể hỏi thêm: * Tính giá trị của biểu thức trên tại x = 1 => đưa về bài toán tính giá trị của biểu thức. * Nếu cho -12x – 3 = 0 tìm được x =? => đưa về bài toán tìm x. (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + 3 a2b + 3a b2 + b3 -3a2b – 3ab2 = a3 + b3 * Lưu ý : Có thể đưa về bài toán chứng minh đẳng thức : (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + b3 Thực chất của chứng minh đẳng thức chính là bài toán rút gọn nhưng đã biết kết quả bởi vậy qua bài tập này giáo viên cung cấp cho học sinh các cách chứng minh một đẳng thức. Thông thường ta biến đổi vế phức tạp - kết quả là vế còn lại * Phương pháp: Xem xét xem các hạng tử hoặc tích các đa thức có tạo thành HĐT hay không? Nếu có thì vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng Thực hiện các phép tính bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn các đơn thức đồng dạng. Dạng 4 : Tìm x Ví dụ : Tìm x, biết : a) x2 – 2x + 1 = 25 b) x3 – 3x2 = -3x +1 Giải a) x2 – 2x + 1 = 25 (x - 1)2 = 52 (x - 1)2 - 52 = 0 (x - 1 + 5)( x - 1 - 5) = 0 (x + 4)(x - 6) = 0 x + 4 = 0 hoặc x - 6 = 0 x = - 4 hoặc x = 6 Vậy x = - 4 ; x = 6 x3 – 3x2 = -3x +1 x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 (x - 1)3 = 0 x – 1 =0 x = 1 Vậy x = 1 Lưu ý: với những bài toán tìm x sau khi rút gọn hai vế ta có bậc của biến từ bậc hai trở lên thì tìm cách biến đổi để xuất hiện HĐT theo chiều từ tổng -> tích từ đó vận dụng tích chất lũy thừa để tìm x. * Phương pháp : Tổng quát * A 2 = k2 (k R) A 2 - k2 = 0 (A - k)(A + k) = 0 A – k =0 hoặc A + k = 0 A = k hoặc A = - k * (A + B)3 = 0 A + B = 0 Dạng 5 : Chứng minh giá trị biểu thức luôn dương, luôn âm Ví dụ 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến a) A = 4x2 + 4x + 2 b) B = 2x2 - 2x + 1 Giải a) A = 4x2 + 4x + 2 = (2x)2 + 2.2x.1 +1 +1 = (2x + 1)2 + 1 Cách 1: Nhận xét: (2x + 1)2 0 với x và 1 > 0 với x Nên (2x + 1)2 + 1 > 0 với x Cách 2: Nhận xét : (2x + 1)2 0 với x (2x + 1)2 + 1 1 với x => (2x + 1)2 + 1> 0 với x Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của biến b) Gợi ý: tìm cách biến đổi biểu thức B xuất hiện HĐT bình phương của 1 hiệu B = 2x2 - 2x + 1 = 2(x2 - x + ) = 2(x2 - 2. x + - + ) = 2[(x-)2 + ] = 2(x -)2 + Các bước tiếp theo làm tương tự như câu a * Mở rộng: ở câu a từ cách 2 giáo viên hỏi thêm: + Biểu thức A có giá trị bằng 1 khi nào? ( x = -) + Với x ạ - thì A có giá trị như thế nào? ( A > 1) Từ đó GV dẫn dắt giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi x= -. Đó chính là bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức. * Phương pháp tìm GTNN (Giá trị nhỏ nhất) của f(x): Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a > 0, b và m là hằng số) Nhận xét f(x): (x + b)2 > 0 với x a(x + b)2 > 0 với x a(x + b)2 + m > m với x Dấu "=" xảy ra ú (x + b)2 = 0 x= b Từ đó kết luận giá trị nhỏ nhất của f(x). Lưu ý: +Với m > 0 khi thực hiện xong bước nhận xét đã chứng minh được giá trị biểu thức luôn dương + Đối với các biểu thức chứa 2 biến thì cách tìm giá trị nhỏ nhất hoặc chứng minh giá trị biểu thức luôn dương hoàn toàn tương tự. Ví dụ 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến B = -15 –x2 + 6x Giải: B = -15 –x2 + 6x = –x2 + 6x - 9 – 6 = - (x2 - 6x + 9) – 6 = - (x -3)2 - 6 Cách 1: Nhận xét : (x - 3)2 0 với x - (x - 3)2 0 với x mà -6 <0 với x nên - (x -3)2 – 6 < 0 với x Cách 2: Nhận xét : (x - 3)2 0 với x - (x - 3)2 0 với x - 6 - (x - 3)2 - 6 với x => - 6 - (x - 3)2 < 0 với x Vậy giá trị của biểu thức B luôn âm với mọi giá trị của biến. Mở rộng: Từ cách 2 GV hỏi thêm : + Với giá trị nào của x thì B có giá trị bằng -6? (x = 3) + Với x ạ 3 thì B có giá trị như thế nào? (B < -6) GV chốt – 6 là giá trị lớn nhất của B (khi x = 3), từ đó dẫn dắt đến bài toán tìm giá trị lớn nhất. * Muốn tìm GTLN ( giá trị lớn nhất) của f(x) thì biến đổi : Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a < 0, b và m là hằng số) Nhận xét f(x): (x + b)2 ³ 0 với x a(x + b)2 Ê 0 với x a(x + b)2 + m Ê m với x Dấu "=" xảy ra Û (x + b)2 = 0 => x= b Từ đó kết luận GTLN của f(x) * Lưu ý: Nếu m< 0 thì khi thực hiện xong bước nhận xét đã chứng minh được giá trị biểu thức luôn âm với x. IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: áp dụng một số kinh nghiệm khi giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" đã góp phần nâng cao chất lượng môn toán 8. Kết quả kiểm tra về "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" được thống kê đánh giá qua lớp 8 đại trà trường THCS Hải Nam ở 2 năm học 2009 – 2010, 2010 -2011 như sau: a, Chưa áp dụng giải pháp (năm học 2009 – 2010) ở lớp 8B Số học sinh Điểm từ 0 ->1,5 Điểm trung bình trở lên Điểm từ 7 ->10 35 5 (14,3%) 16 (45,7%) 6 (17,1%) * Nhận xét: đa số học sinh chưa biến đổi thành thạo các HĐT theo hai chiều, kỹ năng làm bài còn yếu thường nhầm lẫn về dấu khi nhân đa thức với đa thức, khi thực hiện bỏ ngoặc, khi chuyển vế… cá biệt vẫn còn học sinh còn nhầm lẫn khi thu gọn đơn thức đồng dạng. b, Sau khi áp dụng giải pháp (năm học 2010 -2011) ở lớp 8C Số học sinh Điểm từ 0 ->1,5 Điểm trung bình trở lên Điểm từ 7 ->10 45 0 (0%) 35 (77,8%) 15 (33,3%) *Nhận xét: Hầu hết học sinh đã vận dụng thành thạo các HĐT theo 2 chiều, học sinh đã có kỹ năng làm bài tốt, không còn nhầm lẫn về dấu, tính toán … đã nắm được phương pháp giải các dạng bài tập, và nhớ được những sai lầm thường mắc phải khi giải các bài tập này. Tuy nhiên còn một số học sinh thực sự yếu kém kỹ năng làm bài chưa chắc chắn, việc vận dụng các hằng đẳng thức chưa linh hoạt. Vấn đề này tôi sẽ tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm trong quá trình dạy tiếp theo để nâng cao kỹ năng giải toán cho các em. C. Kết luận Từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy để học sinh nắm vững “7 hằng đẳng thức đáng nhớ”, vận dụng linh hoạt trong giải toán giáo viên cần làm nổi bật được việc vận dụng theo hai chiều : + Biến đổi từ tích -> tổng ( để phá ngoặc) trong các bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm cơ sở cho các phép biến đổi phương trình sau này. + Biến đổi từ tổng -> tích là một phương pháp để tính nhẩm, tính nhanh, là một phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm cơ sở cho các bài toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức, và giải phương trình tích ở các chương sau. Việc dạy học “7 hằng đẳng thức đáng nhớ" trong trường THCS nếu làm tốt các bước trên sẽ giúp học sinh định hướng được kiến thức cần sử dụng, nâng cao được kĩ năng làm bài cẩn thận, chính xác. D. ý kiến đề xuất - Đối với học sinh đại trà đặc biệt là học sinh yếu kém ngoài những giờ học trên lớp nên có những buổi học phụ đạo riêng liên tục để nâng dần kỹ năng làm bài của các em. - Nên đưa các phương tiện dạy học hiện đại có ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy để gây hứng thú học tập ở học sinh. - Phòng giáo dục nên tiếp tục tổ chức những buổi học tập chuyên đề trao đổi chuyên môn. Cung cấp và phổ biến những sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên được tham khảo và học hỏi. Trên đây là một số ý kiến chủ quan của tôi về việc giảng dạy “7 hằng đẳng thức đáng nhớ" sao cho có hiệu quả cao, chắc chắn chưa thể hoàn thiện. Vậy tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để chất lượng môn toán ngày càng được nâng cao. Tôi xin trân thành cảm ơn! Sông Mã, ngày 8 tháng 01 năm 2011 Người viết Nguyễn Văn Đại ý kiến đánh giá của tổ chuyên môn ý kiến đánh giá Của Hội Đồng Khoa học Nhà Trường