Thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hải Dương môn toán năm học 2011 – 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG --------------------------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 28 tháng 6 năm 2011 ( buổi chiều) Đợt 1 Câu 1 (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình: a. 5(x+1) = 3x + 7 b. 2) Cho hai đường thẳng(): y= 2x+ 5; (): y =-4x -1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (): y = ( m+1)x + 2m - 1 đi qua điểm I. Câu 2 ( 2,0 điểm) Cho phương trình: 1) Giải phương trình khi m = 1 2) CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Gọi hai nghiệm của PT là . Tìm giá trị của m để là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Câu 3 ( 1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu4 ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC( A > 900). Vẽ đường tròn(O) đường kính AB, vẽ đường tròn(O') đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn(O') tại điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn(O) tại điểm thứ hai E. 1) CMR: bốn điểm B, D, C, E cùng nằm trên mmột đường tròn. 2)Gọi F là giao điểm thứ hai của (O) và (O') ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng. và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH. BD Câu5 ( 1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng: 1 --------------------- Hết------------------- Lời giải: Câu 1 (3 điểm)1) Giải các PT: 2) Tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ: 2) Tọa độ giao điểm I của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ: Đường thẳng (d3) đi qua I (-1;3) suy ra x = -1, y = 3 thỏa mãn PT đường thẳng (d3) Vậy m = 5 Câu 2 ( 2 điểm) a) Với m = 1 ta có phương trình: Vậy.. Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng nên: > 0 => S=> 0 và P= >0 từ đó suy ra m > 0 Vậy m = 1 Câu 3 ( 1 điểm) Gọi chiều rộng, chiều dài của HCN ban đầu lần lượt là x, y (m) ĐK: y > x> 4. Theo bài: chu vi của HCN là 52 m nên ta có: (x + y). 2 = 52 => x + y = 26 (1) Khi giảm mỗi cạnh đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m2 nên ta có: (x - 4). (y - 4) = 77 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: Giải hệ tìm được: x =11 ; y = 15 thỏa mãn Vậy kích thước của HCN là 15m, 11m. Câu4 ( 3 điểm) 1) Có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O’) => Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn đường kính BC. Vậy bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) *) Có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O’) => . Vậy ba điểm B, F, C thẳng hàng. *) Có (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn của (O)) (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn của (O’)) (3) (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính BC) Từ (1), (2) và (3) => . Vậy FA là phân giác của . 3) * Trong tam giác DHF có FA là phân giác trong của (4)Mà AF ^BC ( CMT) FB là phân giác ngoài của DDFH cắt DH tại B (5) Từ (4) và (5) BH.AD = AH.BD(đpcm) Câu 5 .Ta có (vì x + y +z = 3) Theo bất đẳng thức BunhiaCopxki ta có : Chứng minh tương tự ; Cộng các vế của 3 bất đẳng thức cùng chiều ta được Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 --------------------------------------------------