Tiết 23 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

GV: Dương Tiến Mạnh Soạn ngày:21/11/2007 Dạy ngày:27/11/2007 Tiết 23 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I/ Mục tiêu: Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn . Biết vận dụng các định lí để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến các dây. Rèn luyện tính chính xác trong suy luận cà chứng minh. *Trọng tâm: Hai định lí trong SGK (ĐL1 + ĐL2). II/ Chuẩn bị GV: Thước thẳng, bảng phụ, phấn mầu, com pa HS: Bảng nhóm, bút dạ, học bài làm bài tập, com pa III/ Các hoạt động dạy học TG Hoạt động của thày Hoạt động của trò 15’ 1. Giới thiều bài toán GV: ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây khong là đường kính thì ta dựa trên cơ sở nào để so sánh chúng với nhau. Trong bài học này ta sẽ đi tìm hiểu vấn đề đó. GV cho HS xét bài toán SGK Trang 104, yêu cầu HS đọc và vẽ hình. Hãy chứng minh: OH2 + HB2 = OK2 + KD2. GV có thể gợi ý HS sử dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông. GV: Nếu có 1 dây hoặc 2 dây là đường kính thì kết luận của bài toán còn đúng không? D KºOºH A B C D KºO C H B A Nếu cả 2 dây là đường kính thì: K º Oº H ị KO = OH = 0 và HB = KD = R do đó: OH2 + HB2 = 02+ R2 = OK2 + KD2 (đpcm). +HS đọc đề bài toán, cả lớp theo dõi: C O K D H B A áp dụng định lí Pitago: ị ị OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2) Giả sử CD là đường kính ị K º O ị KO = 0 còn KD = R khi đó OK2 + KD2 = 02 + R2 = R2 2 Mà OH2 + HB2 = R2 vậy kết luận trên vẫn đúng. Đương nhiên nếu cả 2 dây đều là đường kính thì lết luận vẫn đúng. 20’ 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1- Định lí 1: GV cho HS làm ?1: Sử dụng kết quả bài toán vừa chứng minh để suy ra: C K D B H A O a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. GV: Qua việc chứng minh bài toán ta rút ra kết luận gì? ị Thông báo kết luận của ĐL GV lưu ý HS là 2 dây AB và CD ở trong cùng một đường tròn, còn OH, OK là các khoảng cách từ tâm O tới các dây đó. +GV củng cố bằng BT bổ sung: Cho (O); MN = PQ Chứng minh: a) AE = AF. b) AN = AQ. O M Q F P E N A 2- Định lí 2: Cho AB và CD là 2 dây của đường tròn (O).OH ^ AB, OK ^ CD, theo ĐL 1 ta có: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Cho HS hoạt động nhóm làm phần a và b. chú ý sử dụng các BĐT: AB > CD ịAB/2 >CD/2 ị HB > KD ị HB2 > KD2 .mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2ị OH2<OK2ị OH < OK. GV cho HS làm ?3: cho O là giao điểm của 3 đường trung trực. Các điểm D, E, F là trung điểm các cạnh AB, BC, AC. Biết OD > OE và OE = OF. Hay so sánh BC và AC; AB và AC. a) Ta có OH ^ AB, OK ^ CD theo định lí đường kính vuông góc với dây ta suy ra: ịHB = KD ịHB2 =KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ịOH2 = OK2 ị OH = OK. (đpcm). b) Nếu OH = OK ịOH2 = OK2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ị HB2 =KD2 ị HB = KD ị ị AB = CD. (đpcm) HS tả lời miệng tại chỗ: a) Kẻ OE và OF lần lượt vuông góc với MN và PQ, xét D vuông OEA và D vuông OFA: Vì MN = PQ ị OE = OF (1) OA là cạnh chung (2) Từ 1 và (2) ị DOEA=DOFAị AE = AF. b)Vì ịEN=FQ Kết hợp với EA = FA ị AN = AQ. F A D C HS nghe hướng dẫn và trình bày chứng minh vào vở: Bài ?3: điểm O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. Vì OE = OF ị BC = AC. Do OD > OE ị AB < AC = BC. O E B 10’ 3. Luyện tập củng cố GV cho HS làm BT 12 (SGK): Cho đường tròn (O) biết R = 5 cm, dây AB = 8 cm. a) Tính khoảng cách từ O đên AB. b) Lấy IẻAB sao cho AI = 1cm. Qua I kẻ đ/thẳng ^ AB. Chứng minh CD = AB. C K A O I D H B GVyêu cầu HS đọc lại nội dung ĐL1 và ĐL2. Giải: a) Kẻ OH ^ AB ị HA = HB = AB/2 = 8/2 = 4 cm. Theo ĐL Pitago trong D OAH ta có: . b) Do AI =1 ị HI = HA - AI = 4-1 = 3 Do OKIH là hình chữ nhật ị HI = OK ị CD = AB (theo định lí 2). HS đọc lại 2 lượt nội dung 2 ĐL vừa học. 4. Hướng dẫn + Làm BT 13, BT 14, BT 15(SGK - Trang 106). + Đọc trước bài : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.