Tiết 31: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tt)

Ngày soạn: 27/11/2012 Tiết 31: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN(tt) (Tiết 1) I/ MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn 2.Kỹ năng: Thành thạo trong kĩ năng vẽ hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong. Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính và ngược lại. 3.Thái độ: Thấy được hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế, mối quan hệ giữa hình học và đại số. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1-Giáo viên: BP1 kiểm tra bài cũ và nội dung để hoàn thành bảng hệ thức, các phiếu ghép để gắn vào bảng: các Slide , máy tính, đèn chiếu. Các phiếu học tập và phiếu bảng tổng hợp. Dụng Cụ:Com pa, thước thẳng, phấn màu. Phương án tổ chức tiết dạy: Nêu vấn đề- Thực hành – Hoạt động nhóm( kỹ thuật khăn trải bàn). 1-Học sinh : Xem bài mới, làm BTVN, compa, thước thẳng, bảng nhóm. Kiến thức có liên quan: Các vị trí tương đối của hai đường tròn Bất đẳng thức trong tam giác, hệ thức cộng đoạn thẳng. III /HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1) Ổn định tình hình lớp: (1 phút) Lớp trưởng báo cáo tình hình. Lớp 9A3: SS :.......... HD : .................; Vắng:....... trong đó : P:......; K:.......... Hs vắng ( nếu có)..............................................……............................................................. Vệ sinh:.................................................................................................................................. Lớp 9A4: SS :.......... HD : .................; Vắng:....... trong đó : P:......; K:.......... Hs vắng ( nếu có)..............................................……............................................................. Vệ sinh:.................................................................................................................................. 2. Kiểm tra bài cũ: (6’) 1/Ghép vào bảng sau những nội dung phù hợp để được kết luận về vị trí tương đối của hai đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; r) ( ) Hình vẽ Số điểm chung Hai đường tròn cắt nhau Hai đường tròn tiếp xúc nhau 1 trong Hai đường tròn không giao nhau Ngoài nhau 0 Đồng tâm ? 2/ Neâu tính chaát ñöôøng noái taâm. Hs- Nêu tính chất của đường nối tâm. Gv Chốt lại các tính chất của đường nối tâm. Cho học sinh cả lớp nhận xét/Ghi điểm cho bạn. Gv nhận xét ghi điểm. Đối tượng kiểm tra: Hs-Tb Biểu điểm: Mỗi nội dung đúng 1 điểm Câu 2 nêu đúng tính chất 3đ. Vở sách đầy đỏ , ghi chép rõ ràng 1điểm 3. Giảng bài mới: Đặt vấn đề(1’) Dựa vào bảng kiểm tra bài cũ nêu ứng với mỗi vị trí tương đối của hai đường tròn ta có hình vẽ và số điểm chung vậy có những hệ thức nào liên quan đến bán kính và đoạn nối tâm? Ta cùng tìm hiểu Bài 8: VỊ TRÍ TƯỜNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tt) để trả lời câu hỏi trên. Tiến trình bài dạy: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 22/ Hoạt động 1 : Tìm hiểu hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính.. * Nếu ta đặt khoảng cách của hai tâm của hai đường tròn là d thì d có mối quan hệ gì với tổng hiệu hai bán kính? v Xét hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có: và OO’ = d Gv vẽ hình trường hợp hai đường tròn cắt nhau, hai bán kính của hai đường tròn. ?: Các em có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm với các bán kính R, r ? ? Vì sao có được hệ thức này ? Nếu học sinh không giải thích được Gv gợi mở các em .Vị trí 3 điểm O, A ,O’, vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải thích. (2)Nếu học sinh không nêu được hệ thức Gv gợi mở vẽ thêm OA và O’A sau đó so sánh AO+ O’A với OO’ Tương tự rút ra được OA-O’A với OO’ GV xét có OA–OA<OO’<OA+ O’A hay R- r < d < R+ r ?Vậy hai đường tròn tiếp xúc nhau ta có hệ thức như thế nào? ? Hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp xúc có mấy trường hợp? Đó là trường hợp nào. ? Vậy tiếp điểm nằm ở đâu? * Nếu (O; R) và (O’; r) tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài thì ta có hệ thức nào? Hãy chứng tỏ khẳng định đó là đúng? Hoạt động theo nhóm theo kĩ thuật khăn trải bàn- mảnh ghép. Tổng Thời gian 4’ GV phát phiếu học tập cho các nhóm ( 3 phiếu 2 phiếu cho mỗi trường hợp 1 phiếu chung cả 2 trường hợp) - GV vẽ hai trường hợp Gv có phiếu bổ trợ nếu Hs không tìm đúng hệ thức hoặc không giải thích được Phiếu màu xanh: Dựa vào tính chất đường nối tâm với tiếp điểm. Phiếu màu vàng: 3 điểm O;A;O’ thẳng hàng mà A nằm giữa. Phiếu màu đỏ:Trường hợp 2 / OA>O’A => O’ nằm giữa... Gv Chiếu slide 1 chứng minh 2 hệ thức trường hợp tiếp xúc. Gv nhận xét nội dung, quá trình thực hiện của các nhóm, rút kinh nghiệm. * GV chốt lại hai trường hợp tiếp xúc và khẳng định lại hai hệ thức... Ta đã biết 2 vị trí tương đối của 2 đường tròn cắt nhau và tiếp xúc nhau hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và 2 bán kính của nó vậy trường hợp không giao nhau hệ thức như thế nào? c) Nếu hai đường tròn không giao nhau. - GV vẽ cả hai trường hợp hai đường tròn không giao nhau. ( ngoài nhau, đựng nhau) Trường hợp ngoài nhau Gọi có nhận xét gì về đoạn nối tâm OO’ so với R + r ? ?. Vì sao? GV.và A ngoài (O’) OA = R ; AO’ > r =>OO’ = OA +AO’>R +r Tương tự ta cũng có thể chứng tỏ được OO’ < R - r Trường hợp đặc biệt ?Nếu hai tâm trùng nhau thì OO’ = ? GV Khẳng định Hai điểm trùng nhau thì khoảng cách bằng không . vGv chiếu Slide 2 các kết quả chứng minh được: *(O) và(O’)cắt nhau =>R –r < d < R + r ? Vậy nếu có các hệ thức trên chúng ta có thể suy ra các vị trí tương đối không? Gv Ta dùng phương pháp phản chứng chứng minh được mệnh đề đảo của các khẳng định trên. Nếu R – r < d < R + r thì 2 đường tròn cắt nhau Chiếu Slide 3,4 Nếu R – r < d < R + r thì 2 đường tròn cắt nhau. Giả sử : Hai đường tròn tiếp xúc ngoài => d = R + r => trái với giả thiết. Vậy hai đường tròn không tiếp xúc ngoài. Giả sử : Hai đường tròn tiếp xúc trong => d = R - r => trái với giả thiết. Vậy hai đường tròn không tiếp xúc trong. Giả sử : Hai đường tròn ở ngoài nhau => d > R +r => trái với giả thiết. vậy hai đường tròn không ở ngoài nhau Giả sử : Hai đường tròn đựng nhau => d < R - r => trái với giả thiết. Vậy hai đường tròn không đựng nhau Vậy hai đường tròn chỉ có thể là cắt nhau. Tương tự ta chứng minh các trường hợp ngược lại các em về nhà chứng minh. GV Slide 5 khắc sâu khi d tăng ta dựa vào kết quả này ta có thể kết luận được vị trí tương đối của hai đường tròn. Hs vẽ hình trường hợp thứ nhất. Hs suy nghĩ . (Dự đoán khả năng) Có thể (1);(2) (1)-Học sinh ( Khá)trả lời được R – r < OO’ < R + r Giải giải thích được ( hoặc không giải thích được) Học sinh giải thích Trong ta có: R – r < OO’ < R + r (2) Học sinh không trả lời được. HS –Khá Vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải thích và rút ra được OO’ < R + r và R- r < OO’ Hs nắm cách chứng minh các hệ thức. Hs-Tb Có 2 trường hợp Tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài HS-Tb Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Hs hoạt động nhóm theo yêu cầu của Gv Thời gian hoạt động vòng1 là 2’ sau đó hoạt động vòng 2 thời gian 2’ Nếu nhóm nào không tìm được hệ thức , hoặc không giải thích được thì nhận phiếu bổ trợ để hoàn thành. Các nhóm dán kết quả lên bảng( 2 nhóm) Các nhóm còn lại nhận xét đổi chéo 4 nhóm còn lại để các nhóm nhận xét bài làm của nhóm bạn. Kết quả Trường hợp 1 : (O) và (O’) tiếp xúc ngoài: nên A nằm giữa O và O’ do đó OO’= OA + O’A OO’= R+ r hay d = R + r Trường hợp 2 : (O) và (O’) tiếp xúc trong: nên O’ nằm giữa O và A do đó OO’ + O’A= OA OO’ =OA – O’A OO’= R- r hay d = R - r HS- Tb: có thể trả lời được OO’ > R + r A ngoài (O’) OA = R ; AO’ > r =>OO’ = OA +AO’>R +r Lúc đầu có thể học sinh (Khá) Có thể trả lời: gọi A ,B lần lượt là giao điểm của đoạn nối tâm với (O) và (O’) OO’ = OA + AB + BO’ OO’ = R +AB +r OO’ > R + r Học sinh quan sát ghi hệ thức trường hợp 2. Hs- TB Hai tâm trùng nhau thì hai đường tròn đồng tâm thì OO’ = 0 60-68 Học sinh theo dõi lại các bước Gv trình chiếu hệ thức. HS suy nghĩ trả lời... Có thể trả lời không được. I) Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. Xét hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có:và OO’ = d 1) Hai đường tròn cắt nhau. R – r < d < R + r 2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau. a) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài. d = R + r b) (O) và (O’) tiếp xúc trong. d = R – r 3) Hai đường tròn không giao nhau. a) (O) và (O’) ở ngoài nhau. d > R+ r. b) Đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) d < R – r Trường hợp đặc biệt: Hai đường tròn đồng tâm O O’ d = 0 10/ Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập. GV Treo lại bảng phụ kiểm tra bài cũ . Đến đây các em có thể trả lời câu hỏi thầy đã nêu vấn đề đầu bài đó là Có mối liên hệ nào giữa vị trí trương đối của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán hai bán kính của đường tròn đó không? Yêu cầu 1 học sinh đọc các hệ thức tương ứng với vị trí tương đối của nó. Gv ghi các hệ thức vào bảng. Gv hoàn chỉnh bảng tóm tắt . Hs- Tb-Yếu Có mối liên hệ đó. Hs- Tb-Yếu đọc các hệ thức vào vị trí tương ứng. Hs khác nhận xét Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (R > r) Hình vẽ Số điểm chung Hệ thức giữa d với R và r ( d = OO’) Hai đường tròn cắt nhau 2 R – r < d < R + r Hai đường tròn tiếp xúc nhau ngoài 1 d = R + r trong 1 d = R -r Hai đường tròn không giao nhau ngoài nhau 0 d > R + r Đựng nhau 0 d < R - r đồng tâm 0 d = 0 Gv chiếu Slide 6 bài tập sau để học sinh làm nhanh ghi kết quả trên nháp. GV ghi nhanh kết quả lên bảng sau đó ghép các hệ thức đúng chỗ hình vẽ. Qua bài tập trên cho chúng ta mối liên hệ giữa hình vẽ và các hệ thức để khi có hình vẽ ta suy ra được hệ thức liên hệ và ngược lại đồng nghĩa có mối liên hệ giữa hình học và đại số. Gv Chiếu Slide 7 Bài tập áp dụng lên màn hình .( chiếu từng câu) Cho đường tròn tâm O bán kính OA = R và đường tròn tâm O’ đường kính OA a)Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và (O’). b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD c) Chứng minh O’C // OD d) Tìm AD theo R khi DO là tiếp tuyến của đường tròn (O’) Gv yêu cầu Hs lên vẽ hình ? Làm thế nào để vẽ đường tròn tâm O’ đường kính OA. ? Hãy nêu vị trí của hai đường tròn? Để có kết luận hai đường tròn tiếp xúc trong cần có những điều gì? Gv ghi lại kết luận. Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ giải thích vì sao? Gv ghi lại trên bảng. b) C/M. AC = CD. Ta chứng minh như thế nào? AD là dây của (O) Nên cần có OC vuông góc AD vậy ta phải chứng minh OC vuông góc với AD. GV có thể cho HS phát hiện thêm nhiều cách chứng minh khác nhau để về nhà làm: c)CM: O’C//OD Có thể sử dụng tính chất đường trung bình, hoặc các tam giác cân trong hai đường tròn. d) ta có thể phân tích để DO là tiếp tuyến của (O’) => DO vuông góc với OA Khi đó tam giác OAD vuông cân nên AD = về nhà các em hoàn thành bài làm vào vở. Hs trả lời nhanh tại chỗ Hs khác nhận xét, sửa chữa (nếu có). Hs Đọc đề bài Ghi đề bài vào vở. Hs-Khá- Vẽ hình HS- Khá Ta xác định trung điểm O’của đoạn OA Hs- TB. Tiếp xúc trong. HS giải thích... Ta có O’ là trung điểm AO => O’ nằm giữa A và O AO’+ OO’ = AO OO’ = AO – AO’ Hay OO’ = R- r Vậy (O) và (O’) tiếp xúc trong. C là trung điểm AD HS suy nghĩ GV gợi ý HS về thực hiện . HS nhớ gợi ý của GV để về nhà thực hiện. Bài tập Ta có O’ là trung điểm AO => O’ nằm giữa A và O AO’+ OO’ = AO OO’ = AO – AO’ Hay OO’ = R- r Vậy (O) và (O’) tiếp xúc trong. b) 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: ( 3 / ) Chiếu Slide 8 hướng dẫn học ở nhà và dặn dò tiết sau - Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn và các hệ thức tương ứng. - Làm BT: 37, 38/ SGK/ 123. - Chuẩn bị tiết 32: Tìm hiểu về tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi Bài tập 70 trang 138/ SBT Toán 9 Tập 1. Các em tìm hiểu bài tập này ở sách bài tập. Chiếu Slide 9,10 giới thiệu cho các em ứng dụng thực tế của vị trí tương đối cũng như vẽ các hình chắp trơn. IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. PHUÏ LUÏC Caùc slide trình chieáu Các phiếu trợ giúp ( Dùng cho hoạt động nhóm) Phiếu màu xanh: Dựa vào tính chất đường nối tâm với tiếp điểm. Phiếu màu vàng: 3 điểm O;A;O’ thẳng hàng mà A nằm giữa. Phiếu màu đỏ: Trường hợp 2 / OA>O’A => O’ nằm giữa...