81 bài hệ phương trình

m at h. vn 81 BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.  4xy+4 ( x2+ y2 ) + 3 (x+ y)2 = 85 3 2x+ 1 x+ y = 13 3 2. x−2 √ 3y−2= 2y−3 3√2x−1 2y−2−2√3y−2= x−3 3√2x−1 3. x−2y+ x y = 7 x2−2xy−6y= 0 4.  √ x+ y+ √ x+2y+2= 7 √ 2x+1+ √ 3y+1= 7 5. (2x−1) 2+4(y−1)2 = 51 xy(x−1)(y−2) =−20 6. 2 √ x+3y+2−3√y=√x+2 x2+ y2 = 10 phương trình 1 giải thoát 7. (x−2)(2y−1) = x3+20y−282(√x+2y+ y)= x2+ x phương trình 2 giải thoát 8. x3+2y2 = x2y+2xy2√x2−2y−1+ 3√y3−14= x−2 thế x = y từ 1 vào 2 đặt 2 ẩn phụ rồi giải 9. x3+7y= (x+ y) 2+ x2y+7x+4 3x2+ y2+8y+4= 8x thế y2 +4 từ 2 vào 1 tạo được nhân tử. 10. x3− y3 = 352x2+3y2 = 4x−9y (1) – 3(2) Đ/s:(3; -2), (2; -3) 11. 4x2+ y4−4xy3 = 04x2+2y2−4xy= 1 (1) – (2) Đ/s: (1/2; 1), (-1/2; -1) 12. x3+ y3 = 9x2+2y2 = x+4y (1)-3(2) 13. x3+7y= (x+ y) 2+ x2y+7x+4 3x2+ y2+8y+4= 8x lấy 4 = 4 1 m at h. vn 14. x2+2y2−3x+2xy= 0xy(x+ y)+(x−1)2 = 3y(1− y) 15. x2+2y2 = xy+2y2x3+3xy2 = 2y2+3x2y nhân pt1 với –y rồi cộng với pt2. Đ/s: (0;0), (1; 1) 16.  x2+ y2 = 1 5 4x2+3x− 57 25 =−y(3x+1) Hướng dẫn: phương trình 1 nhân với 25, phương trình 2 nhân với 50 rồi cộng theo vế. 17. x3+3xy2 =−49x2−8xy+ y2 = 8y−17x lấy phương trình 1 cộng phương trình 2 nhân với 3. Đ/s: 18. 6x2y+2y3+35= 05x2+5y2+2xy+5x+13y= 0 lấy phương trình 1 cộng phương trình 2 nhân với 3 19. (x−1) 2+6(x−1)y+4y2 = 20 x2+(2y+1)2 = 2 thế hoặc đặt ẩn phụ 20. x2+ xy+ y2 = 3x2+2xy−7x−5y+9= 0 cộng theo vế 2 pt được (2x+y-3)(x+y-2)=0 21. x2+2y2+2x+8y+6= 0x2+ xy+ y+4x+1= 0 ẩn phụ x + 1 = a, y + 2 = b Đ/s: (0; 3), (-2; 1), ( −1± 1√ 6 ;−2± 1√ 6 ) 22. x2+ y2 = xy+ x+ yx2− y2 = 3 ẩn phụ x + y = a, x – y = b Đ/s: (2; 1) 23. x3+2y2−4y+3= 0x2+ x2y2−2y= 0 đánh giá x. Đ/s: (- 1; 1) 24. 1+ x2y2 = 19x2xy2+ y=−6x2 chia rồi đặt 25. x3−8x= y3+2yx2−3= 3(y2+1) tạo đồng bậc 26. x3+ y3 = 914x2+3y2 = 16x+9y (1) – 3(2) 27. x2+ y2+ xy+1= 4yy(x+ y)2 = 2x2+7y+2 ẩn phụ x + y = a, x 2+1 y = b 2 m at h. vn 28. (x− y) 2 = 1− x2y2 x(xy+ y+1) = y(xy+1)+1 ẩn phụ x – y = a, xy = b. Đ/s: (1; 0), (0; -1), (1; 1), (-1; -1) 29. x4+2x3y+ x2y2 = 2x+9x2+2xy= 6x+6 thế 30. x4−4x2+ y2−6y+9= 0x2y+ x2+2y−22= 0 lấy (1) + 2(2) 31. 2y ( x2− y2)= 3x x ( x2+ y2 ) = 10y 32. x √ x− y√y= 8√x+2√y x−3y= 6 (9; 1) 33. (x− y) ( x2+ y2 ) = 13 (x+ y) ( x2− y2)= 25 34. xy+ x+ y= x2−2y2x√2y− y√x−1= 2x−2y 35.  1√ x + y x = 2 √ x y +2 y (√ x2+1−1 ) = √ 3(x2+1) pt 1 thoát 36.  2x(y+1)−2y(y−1) = 3√ x2+ y− x= 4+ y 2 √ x2+ y pt 2 thoát 37. 2+6y= x y −√x−2y√ x+ √ x−2y= x+3y−2 phương trình đầu giải được (12; - 2), (8/3; 4/3) 38. (xy+1) 3 = 2y3 (9−5xy) xy(5y−1) = 1+3y nghiệm (1; 1) giải bằng phép thế 39. x 2+ y2+ 2xy x+ y = 1 √ x+ y= x2− y 40. x+ √ y−1= 6√ x2+2x+ y+2x √ y−1+2√y−1= 29 . Đ/s: (3; 10), (2; 17) 41.  12y x = 3+ x−2√4y− x √ y+3+ y= x2− x−3 3 m at h. vn 42. x2−4x= (xy+2y+4)(4x+2)x2+ x−2= y(2x+1)2 . Thế là xong. Đ/s: x = - 0.8; y = - 6 43. x2+ y2+1= 2x+2y(2x− y−2)y= 1 cộng theo vế 44. x2(y+1)(x+ y+1) = 3x2−4x+1xy+ x+1= x2 45. (x+ y+1)(x+2y+1) = 12x2+2y+(x+1)(3y+1) = 11 46.  √ x+ y−√x− y= 2√ x2+ y2+ √ x2− y2 = 4 47.  √ 2x+ √ 2y= 4 √ 2x+5+ √ 2y+2= 6 bình phương 48.  √ x+ √ y+ √ x−√y= 2√ y+ √ x− √ y−√x= 1 49. 2 √ 2x+3y+ √ 5− x− y= 7 3 √ 5− x− y−√2x+ y−3= 1 50.  √ x2+2+ √ y2+3+ x+ y= 5 √ x2+2+ √ y2+3− x− y= 2 chú ý liên hợp 51. 2y3+3xy3 = 8x3y−2y= 6 đặt t = 2/y. Đ/s: ( - 1; - 2), (2; 1) 52. x 2+1+ y2+ xy= 4y x+ y−2= y x2+1 thế 53.  √ 8y− x+ x= 2 √ 3y− x+ x+ y= 2 54.  1 (x+ y+1)3 + 1 (x− y+1)3 = 2 x2+2x= y2 55.  √ x2+6y= y+3 √ x+ y+ √ x− y= 4 4 m at h. vn 56. x2+ y4+ xy= 2xy2+7−x2y+4xy+ xy3+11(x− y2) = 28 57.  x2+ y+ x3y+ xy2+ xy=−5 4 x4+ y2+ xy(1+2x) =−5 4 58. x+ y+ √ x− y= 8 y √ x− y= 2 59.  x2 (y+1)2 + y2 (x+1)2 = 1 2 3xy= x+ y+1 60. x3− y3 = 7(x− y)x2+ y2 = x+ y+2 61.  x+ 2xy 3 √ x2−2x+9 = x 2+ y y+ 2xy 3 √ y2−2y+9 = y 2+ x 62. x2y2−8x+ y2 = 02x2−4x+10+ y3 = 0 đánh giá y 63. x ( x4+ y4 ) = y6 ( 1+ y4 ) √ x+5+ √ y2−3= 4 . Đ/s: (4; 2), (4; - 2) 64. x+ y+ √ x2− y2 = 2 y √ x2− y2 = 12 . Đ/s: (-5; 3), (-5; 4) 65.  √ 11x− y−√y− x= 1 7 √ y− x+6y−26x= 3 66. x2+ y3 = 2y2x+ y3 = 2y 67. x √ x− y√y= 8√x+2√y x−3y= 6 thế là xong 68. x2−2xy+ x+ y= 0x4−4x2y+3x2+ y2 = 0 thế là xong 69.  √ x2+ x+2−√x+ y= y √ x+ y= x− y+1 5 m at h. vn 70.  √ x+ y+ √ x+3= y−3 x√ x+ y+ √ x= x+3 71.  √ x2+91= √ y−2+ y2√ y2+91= √ x−2+ x2 72.  √ x2+2+ x+ √ y2+3+ y= 5 √ x2+2− x+ √ y2+3− y= 2 73. x4− y4 = 240x3−2y3 = 3(x2−4y2)−4(x−8y) 74.  y ( x2+1 ) = x− 1 x y(x− y) = x2− 1 x2 75. 2 √ x+3y+2−3√y=√x+2 y3+ y2−3y−5= 3x−3 3√x+2 (pt 1 giải được) 76. 2(2x+1) 3+2x+1= (2y−3)√y−2 √ 4x+2+ √ 2y+4= 6 77. 2 ( x3+2x− y−1)= x2 (y+1) y3+4x+1+ ln ( y2+2x ) = 0 . Đ/s: (0; - 1) 78. 2 √ 2x2− y2 = y2−2x2+3 x3−2y3 = y−2x . Đ/s: (0; 0), (1; 1), (-1;-1) 79. {(√ x2+ y+ √ x2+3 ) x= y−3√ x2+ y+ √ x= x+3 . Đ/s: (1; 8) 80. (8x−3) √ 2x−1− y−4y3 = 0 4x2−8x+2y3+ y2−2y+3= 0 81. 2x2− x(y−1)+ y2 = 3yx2+ xy−3y2 = x−2y . Tạo đồng bậc 6