Bài giảng Đại số lớp 11 - Hàm số liên tục

1. Hàm số liên tục tại một điểm§8 . HÀM SỐ LIÊN TỤC1. Tính 2. Tính3. So sánh VD1: Cho hàm số f(x) = , = 1.H/số được gọi là h/số lt tại Vậy một H/Số f(x) liên tục tại điểm khi nào?Định nghĩa.Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và (a;b). + Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm nếu:+ Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm x0 .VD1: a. Hàm số lt tại mọi điểm vì: b. Hàm số: Gián đoạn tại x=0 vì không Em hãy nêu các bước xét tính liên tục của hàm số f tại điểm x0 ?Bước1: TínhBước2: Tính f(x0)Bước3: So sánh f(x0) với Bước4: Kết luận tính liên tục của hàm số f tại điểm x0.HĐ 1:Xét tính liên tục của hàm số f(x) = |x| tại điểm x0 = 0.+ Ta có: + Ta có: f(0) = 0.+ Ta có:+ Vậy hàm số f liên tục tại điểmyx0HD: Áp dụng các bước xét tính lt của f(x) tại điểm Bước1: TínhBước2: TínhBước3: So sánh f(x0) với Bước4: Kết luận tính liên tục của hàm số f tại điểm x0.VD2:Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = - 1HD:+ B1: Tính + B2: Tính + B3: So Sánh + Tính + Tính + So Sánh Vậy hàm số f gián đoạn tại điểmOxy2y = x2 + 11-1Đồ thị là một đường không liền nétGOHĐ2: Xét tính liên tục của hàm số  tại điểm x = 1.HD: + Tính+ Tính+ Tính+ So sánh+ Kết luận 1. 2. 3. f(1)=25. h/số gián đoạn tại x=14. So sánh ta thấyBACK*Cách để xét tính liên tục của các hàm số có dạng tổng quát sau tại điểm . 1. Hàm số:1. Tinh 2. Tinh 3. So sánh 4. KL 2. Hàm số:1. Tính 2. Tính 3. So sánh 4. KL: 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.2. Ta có: 3. Ta có:1. Ta có: VD: Cho hàm số xét tính liên tục của hàm số tại điểm với  (- 1; 1).4. Hàm số f liên tục tại mọi điểm bất kỳ với  (- 1; 1).Hay ham số f lt trên (-1;1)Định nghĩa.Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó.Hàm số f xác định trên [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và Em hãy nêu các bước xét tính liên tục của hàm số f trên [a;b] ?Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên (a; b)Cho điểm x0 bất kỳ với x0 (a;b).So sánh Bước 2 : So sánhBước 3: Kết luận tính liên tục của hàm số trên [a;b].Chú ý:Tính liên tục của hàm số trên nửa khoảng [a;b), (a;b], [a;+ ∞), (- ∞;b] được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn.HĐ3 : Chứng minh rằng hàm số  liên tục trên nửa khoảng [1;+∞)HD: Chứng minh hàm số f liên tục trên khoảng (1; + ∞).* Nhận xét: (SGK)2. Chứng minh Mf(a)f(b)y=f(x)y=MyxcbOa Định lí2: ( Đ/lí về giá trị trung gian của h/số lt) Giả sử h/số f(x) lt trên [a;b]. Nếu f(a) f(b) thì mỗi số thực M nằm giữa f(a) và f(b), tồn tại ít nhất điểm c (a;b) sao cho f(c)=M. Định lí1: Các hàm số lượng giác liên tục trên tập xđ.* Ý nghĩa hình học: (SGK)Hệ Quả: Nếu hàm số f(x) lt trên [a;b] và f(a).f(b) thì tồn tại ít nhất 1 điểm c (a;b) sao cho f(a).f(b)=0 *Ý nghĩa hình học (SGK) GOVD1: Cho pt C/M pt trên có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1 HD: Đặt VT= f(x) chỉ ra f(x) lt trên một đoạn nào đó sau đó áp dụng H/Quả 2.Cho h/số CMR ít nhất 1 điểm c (0;2) sao cho f(c)Lời giải:Đặt Xét trên [0;1] f(x) lt và có nên ít nhấtmột số c (0;1) sao choVậy x=c là nghiệm cần tìm. HD: f(x) có lt trên [0;2]? Tính f(0) và f(2)?Áp dụng Đ/Lí2.Lởi giảiH/số f(x) liên tục trên [0;2], Vì -0,8 (0;2) nên theo đ/lí2 ít nhất 1 số c (0;2) sao cho f(c)=0Định nghĩa1.Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và (a;b). + Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm nếu:+ Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm x0 .Về nhà xem lại các pp xét tính lt của các dạng h/sốLàm bài tập SGK trang 172-173BACKHọc bài ôn tập chươngBài tập trắc nghiệmBài tập 1 : Cho hàm sốHãy chọn phương án đúng.Hàm số f chỉ liên tục trên khoảng (1;+∞).Hàm số f gián đoạn tại điểm x0 = 1. Hàm số f chỉ liên tục trên nửa khoảng (- ∞;1].Hàm số f liên tục tại điểm x0 = 1.Bài tập 2: Cho hàm sốHãy chọn phương án đúng.Khi m = 2 hàm số f liên tục tại x = 2.Khi m = 3 hàm số f liên tục trên R.Khi m = 1 hàm số f liên tục tại x = 2.Khi m = 4 hàm số f liên tục trên R.