Bài giảng Mặt phẳng tọa độ và biện luận hệ phương trình

MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ VÀ BIỆN LUẬN HỆ PT Câu 1: Giải và biện luận hệ: Câu 2: Trong mặt phẳn Oxy, cho Parabol (P) và đường (d): (P): y = (d): 2mx – 2y + 1 =0 Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại M,N phân biệt. Tìm tập hợp trung điểm I của MN khi m thay đổi Tính góc tạo bởi các tiếp tuyến tại M, N của (P). Câu 3: Hai đường cong gọi là trực giao với nhau tại điểm A nếu chúng cắt nhau tại A và tiếp tuyến tại đó của chúng là vuông góc nhau. Tìm điều kiện a, b, p để tại mỗi giao điểm của (E) và (P) sau trực giao: (E): + = 1 (P): y = p Câu 4: Cho họ đường thẳng D(p): y = (2p + 1)x - Với p q, tìm giao điểm D(p) với D(q) Cho p cố định và qp. Tìm vị trí giới hạn của giao điểm trên. Từ kết quả đó, hãy chứng tỏ rằng D(p) luôn tiếp xúc với một parabol cố định Xác định p để khoảng cách từ A(0,1) đến D(p) là nhỏ nhất Câu 5: Cho hệ: Giải biện luận với b = 0 Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm được c sao cho hệ có nhiệm Câu 6: M, N là hai điểm trên một tiếp tuyến của (E): + = 1 Sao cho mỗi tiêu điểm F, F’ của Elip nhìn đoạn MN dưới góc vuông. Hãy xác định vị trí của M, N trên tiếp tuyến ấy. Câu 7: Cho Elíp: + = 1 với a>0, b>0 (t) là một tiếp tuyến của Elip, cắt các đường x = a, x= -a tại M, N. Xác định tiếp tuyến (t) sao cho tam giác FMN có diện tích nhỏ nhất, trong đó F là một tiêu điểm của Elip. Câu 8: Cho đường tròn + = Chứng minh rằng tiếp tuyến của đường tròn tại () có phương trình: () (x – a) + () (y - b) = Tìm tiếp tuyến chung của hai đường tròn: = 20 = 56 Câu 9: Cho Elip có phương trình: + = 1 Xét một hình vuông ngoại tiếp Elíp. Viết ptrình đường thẳng chứa các cạnh hình vuông đó. Câu 10: Cho P(3, 0) và hai đường thẳng: (d1): 2x – y – 2 = 0 (d2): x + y + 3 = 0 Gọi (d) qua P, cắt (d1) tại A, (d2) tại B. Viết ptrình (d) biết PA = PB