Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài tập vể tìm giao tuyến, giao điểm, thiết diện của hình chóp

BÀI TẬP VỂ TÌM GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM, THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP Bài toán tìm giao tuyến: Phương pháp1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng . Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó. Bài toán tìm giao điểm: cho đường thẳng d cắt mp (P) , tìm giao điểm I của d và (P). Phương pháp: Tìm trong mp (P) đường thẳng a cắt d. Giao điểm của a và d là giao điểm của d và (P). Nếu đường thẳng a không có sẵn thì ta làm như sau: Tìm mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P). Sau đó xác định giao tuyến của (P) và (Q) là a. Khi đó giao điểm của d và a là giao điểm cần tìm. Bài toán tìm thiết diện của mp (P) với hình chóp: ta đi tìm tất cả các giao tuyến của (P) với các mặt phẳng của hình chóp. Khi đó các giao tuyến sẽ tạo thành 1 đa giác và đa giác đó là thiết diện. Bài 1: Cho tứ diện ABCD , gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên AB và AC sao cho MN và BC cắt nhau. Tìm giao điểm của MN và mp(BCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD với AB không song song với CD; M và N là hai điểm lần lượt trên SA và SB. Tìm giao điểm ( nếu có ) của MN và mp (SCD) Bài 3: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, K là một điểm trên đoạn BD, K không là trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và (MNK) AD và (MNK) Bài 4: Cho tứ diện ABCD . TRên AB và AC lấy các điểm M và N sao cho MN không song song với BC. Gọi O là 1 điểm nằm trong tam giác BCD Tìm giao tuyến của (OMN) với (BCD) Mặt phẳng (OMN) cắt BD và CD tại H và K Hãy tìm các điểm H và K Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I , J , K là 3 điểm lần lượt trên SA, AB, BC. Giả sử JK cắt CD và AD . Tìm giao điểm của SD , SC với mặt phẳng (IKJ) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A’ là điểm nằm giữa S và A. Hãy tìm các giao tuyến của mp (A’CD) với các mp (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) Bài 7: Cho hình bình hành ABCD nằm trong mp (P) và điểm S nằm ngoài mp(P) . Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm nằm giữa S và B ; Giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O Tìm giao điểm của mp (CMN) với đường thẳng SO Xác định giao tuyến của hai mp (SAD) và (CNM) Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’) Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD Tìm giao tuyến của hai mp (SBM) và (SAC) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp (SAC) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (ABM) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp (SBM) Tìm giao tuyến của hai mp (SBM) và (SAC) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp (SAC) Tìm giao điểm P của SC và mp ( ABM) từ đó suy ra giao tuyến của hai mp (SCD) và (ABM)