Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 35: Bài 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc

Tiết 35: §6. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC A.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Giúp HS hiểu thế nào là một biến ngẫu nhiên rời rạc Hiểu và đọc được nội dung bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Biết cách lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc Biết cách tính các xác suất liên quan tới một biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất ngẫu nhiên của nó B.CHUẨN BỊ: Đọc kĩ SGK và SGV. Chuẩn bị mấy đồng xu và súc sắc C.TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: I.Kiểm tra bài cũ:Định nghĩa xác suất.AD: Trong hộp có 6 viên bi trắng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để chọn được 3 viên bi trắng. II. Bài mới: HĐ của HS HĐ của GV Nội dung Quan sát đồng xu và chú ý cách đặt vấn đề của GV Phát hiện không gian mẫu Phát biểu định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc Xem bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Công nhận ở ví dụ 2, ví dụ 3 Xem bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Hoạt động nhóm và trả lời các vấn đề do GV nêu ra Bài 43 HS suy nghĩ và trả lời: X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Tại sao ? Bài 44 Tìm không gian mẫu, Các giá trị của X và xác suất P(X = xi) Bài 45: Bài 46: Xem bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, rồi trae lời yêu cầu do các GV đặt ra H1? Khi gieo 1 đồng xu liên tiếp 8 lần thì số lần xuất hiện mặt ngửa có bao nhiêu khả năng xảy ra ? H2? Tính xác suất để : a) Có 2 vụ vi phạm ? b) Có nhiều hơn 3 vụ vi phạm ? H3?Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi? H4? Tính P( X = 0), P( X = 1), P( X = 2), P( X = 3) H5? Cho 1 HS trả lời tại chỗ và giải thích ? H6? Tìm không gian mẫu, Các giá trị của X và xác suất P(X = xi) H7? HS đứng tại chỗ trả lời bài 45 H8? HS đứng tại chỗ đọc kết quả BT46 1.Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc: Ví dụ 1: Gieo đồng xu liên tiếp 8 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt ngửa. Đại lượng X có đặc điểm: -Giá trị của X là 1 số thuộc{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8} -Giá trị của X là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. Ta nói X là biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghĩa: SGK 2.Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X x1 x2 xn P p1 p2 pn Chú ý: Ví dụ 2:Số vụ vi phạm giao thông trên đoạn đường A vào tối thứ 7 hàng tuần là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc . Giả sử X có bảng phân bố xác suất: X 0 1 2 3 4 5 P 0,1 0,3 0,1 0,2 0,1 0,2 H1:Xác suất để tối thứ 7 trên đoạn đường A: Có 2 vụ vi phạm : P(X= 2) = 0,1 Có nhiều hơn 3 vụ vi phạm:P( X > 3) = 0,3 Ví dụ 3:Một túi đựng 6 viên bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên.Gọi X là số viên bi xanh trong 3 viên được chọn ra.Bảng phân bố xác suất là: X 0 1 2 3 P Bài 43: X là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc Bài 44:X là biến ngẫu nhiên rời rạc.Không gian mẫu gồm 8 ptử {TTT, TTG, TGT, GTT, TGG, GTG, GGT, GGG} Gọi Ak là biến cố “ Gia đình đó có 3 con trai”, k = 0, 1, 2, 3 . Bảng phân bố xác suất là: X 0 1 2 3 P Bài 45: a) Gọi A là biến cố “ Tăng thêm bác sĩ trực ” Þ P(A) = P( X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0,2 + 0,1 + 0,05 = 0,35 P(X > 0)= 1 – P(X = 0) = 1 – 0,15 = 0,85 Bài 46: P(X > 2)= P(X = 3) + P( X = 4) + P(X= 5) D. RÚT KINH NGHIỆM Tiết 36. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC (tt) A. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm được công thức kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn - Hiểu được ý nghĩa của kỳ vọng và phương sai 2. Kỹ năng: - Biết cách tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn từ bảng phân bố xác suất. - Biết sử dụng máy tính bỏ túi. B. CHUẨN BỊ: 1. Học sinh: - Biết cách lập bảng phân bố xác suất - Máy tính bỏ túi 2. Thầy: Giáo án C. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp D. TRÌNH BÀY BÀI DẠY: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung 1. Câu hỏi củng cố bài cũ: Chọn ngẫu nhiên 1 gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó, lập bảng phân bố xác suất của X, giả thuyết xác suất sinh con trai là 0,4. 2. Thầy đặt vấn đề: Trong những gia đình như vậy trung bình có bao nhiêu con trai? Từ đó đi đến khái niệm kỳ vọng. 1. Cho học sinh chuẩn bị khoảng 5 phút và gọi 1 học sinh lên bảng lập bảng phân bố xác suất 3. Kỳ vọng a. Định nghĩa: Cho bảng phân bố xác suất X x1 x2 xn P P1 P2 Pn E(X) = 2. Cho cả lớp áp dụng công thức tính và gọi 1 hs lên bảng giải và trả lời câu hỏi: Trung bình 1 gia đình có bao nhiêu con trai? b. Vd: (sử dụng lại bảng phân bố ở câu hỏi đầu giờ) X 0 1 2 P 0,36 0,48 0,16 E(X) = 0,8 3. Đặt vấn đề: Trong kỳ thi vào trường ĐHBK, điểm trung bình môn Toán là 5,5. Vậy mức độ phân hóa điểm Toán xung quanh điểm trung bình là bao nhiêu? Từ đó đi đến khái niệm phương sai 4. Phương sai và độ lệch chuẩn a. Đ/n: Cho bảng phân bố xác suất X x1 x2 xn P P1 P2 Pn - V(x) = - d(x) = 3. Cho cả lớp áp dụng công thức tính và gọi 1 học sinh lên bảng giải b. vd: Sử dụng bảng phân bố xác suất ở đầu giờ để tính phương sai và độ lệch chuẩn - V(x) = 0,32 - d(x) = 4. Gợi ý: - Gọi X là số tiền công ty phải trả cho anh Bình, lập bảng phân bố xác suất của X - Vậy trung bình 1 năm số tiền anh Bình nhận từ công ty là gì? 4. Học sinh tự luyện tập như sau: - Lập bảng phân bố xác suất - Tính kỳ vọng - Trả lời câu hỏi đề ra Bài tập áp dụng: Anh Bình mua bảo hiểm của công ty A, công ty A trả 500 nghìn nếu anh ốm, 1 triệu nếu anh gặp tai nạn và 6 triệu nếu anh ốm và gặp tai nạn. Mỗi năm anh đóng 100 nghìn. Biết rằng trong 1 năm xác suất để anh ốm và gặp tai nạn là 0,0015, ốm nhưng không tai nạn là 0,0485, gặp tai nạn nhưng không ốm là 0,0285 và không ốm và không tai nạn là 0,9215. Hỏi trung bình mỗi năm công ty lãi từ anh Bình là bao nhiêu? Đáp án: X 5.000.000 500.000 1.000.000 0 P 0.0015 0,0485 0,0285 0,9215 - E(X) = 61750 - ĐS = 100000 - 61750 = 38250 E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Nắm công thức tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn - Bài tập 47, 48, 49 trang 91