Bài giảng Toán 7 - Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Góc - Cạnh - Góc

KHỞI ĐỘNG Có ba trạm quan sát , , , trong đó trạm quan sát ở giữa hồ. Người ta muốn đo khoảng cách từ và từ đến . Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau: + Đo góc được 60° , đo góc được 45° + Kẻ tia sao cho ෣ = 60°, kẻ tia sao cho ෣ = 45°, xác định giao điểm của hai tia đó + Đo khoảng cách và . Ta có = và = . Theo em, tại sao lại có hai đẳng thức trên? BÀI 6: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC NỘI DUNG 01 Trường hợp bằng nhau BÀI HỌC góc – cạnh – góc Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về 02 cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền) và góc nhọn của tam giác vuông I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC CẠNH GÓC (G.C.G) Cho tam giác (Hình 56). Những góc nào của HĐ1 tam giác có cạnh thuộc đường thẳng . Góc và góc của tam giác có cạnh thuộc đường thẳng . → Trong tam giác , ta gọi góc và góc là hai góc kề cạnh . HĐ2 Cho hai tam giác và ’ ’ ’ (Hình 57) có: መ = ෡′ = 60°, = ’ ’ = 3 , ෠ = ෡′ = 45°. Bằng. cách đếm số ô vuông, hãy so sánh và ’ ’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác và ’ ’ ’ bằng nhau hay không? KẾT LUẬN Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Nếu, መ = ෡′, = ′ ′, ෠ = ෡′ thì Δ = Δ ’ ’ ’ (g.c.g) Ví dụ 1 Quan sát Hình 59, các cặp tam giác nào dưới đây là bằng nhau? Vì sao? Giải Xét hai tam giác và , Xét hai tam giác 푃 và 퐾, ta có: ta có: ෠ = ෠; = ; መ = ෠. ෡ = ෡; = ; ෡ = መ. Suy ra ∆ = ∆ (g.c.g) Suy ra ∆ 푃 = ∆ 퐾 (g.c.g) Cho Hình 60 có 퐹 = , 퐹෠ = ෠. Chứng minh Ví dụ 2 = , 퐹 = . Giải Xét hai tam giác 퐹 và , ta có: 퐹෠ = ෠; 퐹 = ; 퐹෣ = ෣ . Suy ra ∆ 퐹 = ∆ (g.c.g) Do đó = và 퐹 = (hai cạnh tương ứng) Luyện tập 1 Cho hai tam giác và ’ ’ ’ thoả mãn: = ’ ’ = 3 , ෠ = ෡′ = 60° , መ = 50° , ෡′ = 70°. Hai tam giác và ’ ’ ’ có bằng nhau không? Vì sao? Giải Xét tam giác ’ ’ ’, ta có: ෡′ + ෡′ + ෡′ = 180° (tổng 3 góc trong tam giác) ⇒ 70° + 60° + ෡′ = 180° ⇒ ෡′ = 180° − 130° = 50° Xét hai tam giác và ′ ′ ′ , ta có: ෠ = ෡′ (= 60°) = ’ ’ (= 3 ) መ = ෡′ (= 50°) Suy ra Δ = Δ ’ ’ ’ (g.c.g) Luyện tập 2 Xét hai tam giác và ′, ta có: Giải thích bài toán ෣ = ෣ (= 60°) ở phần mở đầu. là cạnh chung ෣ = ෣ (= 45°) Suy ra Δ = Δ (g.c.g) ⇒ = , = II. ÁP DỤNG VÀO TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH GÓC VUÔNG (HOẶC CẠNH HUYỀN) VÀ GÓC NHỌN CỦA TAM GIÁC VUÔNG * Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác vuông Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Δ , Δ ’ ’ ’ GT መ = ෡′ = 90° . = ’ ’; ෠ = ෡′ KL Δ = Δ ’ ’ ’. Chứng minh: Xét hai tam giác vuông và ’ ’ ’ , ta có: መ = ෡′ (cùng bằng 90°) = ’ ’ ෠ = ෡′ Suy ra: Δ = Δ ’ ’ ’ (g.c.g) * Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Δ , Δ ’ ’ ’ GT መ = ෡′ = 90° = ’ ’; ෠ = ෡′ KL Δ = Δ ’ ’ ’ Chứng minh: Xét hai tam giác vuông và ’ ’ ’ , ta có: ෠ + መ = ෡′ + ෢′ = 90° Mà ෠ = B෡′ suy ra መ = C෡′ Vì ෠ = B෡′, = ’ ’, መ = ෡′ Nên Δ = Δ ’ ’ ’ (g.c.g) Ví dụ 3 Cho góc và là tia phân giác của góc đó. Gọi là một điểm trên tia ( khác ).Kẻ vuông góc với ( ∈ ), vuông góc với ( ∈ ). Chứng minh rằng = .