Bài giảng Toán 9 - Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Tiết 1)

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 1) HOẠT ĐỘNG Mở đầu Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 3 CNêuăn cứ số vào điểm số chungđiểm chung của đường của đường thẳng thẳngvà và đườngđường tròn tròn mà ở mỗita có trường các vị hợptrí tương ? đối của chúng BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Trong tiết học này HS xác định được hai vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là cắt nhau và tiếp xúc. Xác định được mối quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn trong hai vị trí đó. 3 BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau HĐ1 – SGK.T 101: Quan sát Hình 20. a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn O R (O; R) có bao nhiêu điểm chung. a b) So sánh độ dài đoạn thẳng OH và R M H N Giải Hình 20 a) Đường thẳng a và đường tròn (O; R) có hai điểm chung M và N. b) ∆OMH vuông tại H nên OM > OH hay R > OH . 4 BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau O *Định nghĩa: Khi đường thẳng và đường R tròn có hai điểm chung, ta nói đường thẳnga và đường tròn cắt nhau. M H N - Mỗi điểm chung của đường thẳng và đường tròn cắt nhau gọi là một giao điểm 4 BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau + Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại M và N. O + M và N là hai giao điểm của a đường thẳng a và đường tròn (O) . M N * Nhận xét: Đường thẳng a cắt đường tròn (O; R) khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a nhỏ hơn R và ngược lại. * Các cách nhận biết đường thẳng và đường tròn cắt nhau: Cách 1: Có đúng 2 giao điểm. Cách 2: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn. BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Ví dụ 1 (SGK-T 101): Cho đường tròn (O; R), điểm H nằm trong (O; R), OH = d. Đường thẳng a đi qua H và vuông góc với OH . Đường thẳng a có cắt đường tròn (O; R) hay không? Vì sao? a d O H 4 BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Ví dụ 1 (SGK-T 101) Cho đường tròn (O), điểm H nằm trong (O; R), OH = d. Đường thẳng a đi qua H và vuông góc với OH . Đường thẳng a có cắt đường tròn (O; R) hay không? Vì sao? a Giải Vì điểm H nằm trong đường tròn (O; R) nên d < R. Do đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng a tại điểm H (H thuộc a) nên khoảng cách từ điểm O d H đến đường thẳng a bằng OH = d. Suy ra khoảng cách O từ điểm O đến đường thẳng a nhỏ hơn R. Vậy đường thẳng a cắt đường tròn (O; R). 4 BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Luyện tập 1 (SGK.T102). Hãy chỉ ra một số hiện tượng trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn cắt nhau. Trên một số cánh cổng Biển báo giao thông: Sân bóng đá 4 BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc HĐ2 – SGK.T102: Trong bức ảnh ở Hình 22, đường ray và bánh xe gợi nên hình ảnh đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em đường thẳng và đường tròn đó có bao nhiêu điểm chung? Trả lời: - Đường thẳng và đường tròn đó có 1 điểm chung 4 BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc * Khi đường thẳng và đường tròn có đúng một điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm chung đó. * Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn, điểm chung gọi là tiếp điểm. BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc + Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) tại H. O + Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) tại H. a H + Điểm H là tiếp điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Nhận xét: Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) khi khoảng cách từ tâm O đến đường O thẳng a bằng R và ngược lại. R • Các dấu hiệu nhận biết một đường thẳng H a và một đường tròn tiếp xúc nhau: Cách 1: Số điểm chung: Đường thẳng và đường tròn có đúng một điểm chung. Cách 2: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính đường tròn. BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Ví dụ 2 (SGK.T 102): A Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Đường thẳng BC có tiếp xúc với đường tròn (A; AH) hay không? Vì sao? Giải B H C Vì AH vuông góc với BC và H thuộc đường thẳng BC nên khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng AH. Do đó, khoảng cách từ tâm A của đường tròn (A; AH) đến đường thẳng BC bằng bán kính AH của đường tròn. Vậy đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn (A; AH). 4 BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN LUYỆN TẬP 4 BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Luyện tập 2 –SGK.T102: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3 cm, Yêu cầu: - Hai bàn làm một nhóm, BC = 5 cm. Đường thẳng AB có tiếp xúc bàn trước quay xuống bàn với đường tròn (C; 4cm) hay không? Tại sau: Thảo luận, làm luyện sao? B tập 2 vào “Phiếu học tập” trong thời gian 3 phút. 5 cm 3 cm - Sau khi hết giờ các nhóm A C 4 cm đổi bài, chấm chéo cho nhau theo đáp án biểu điểm. 4