Bài tập phép đối xứng trục

A. dựng ảnh của một điểm, một hình: Bài 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng a đi qua đỉnh A nhưng không đi qua B, C. a. Dựng ảnh của A, B, C qua phép đối xứng trục Đa b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Xác định ảnh của G qua Đa Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Hãy dựng ảnh của đường tròn (O) qua các phép đối xứng trục ĐAB, ĐBC, ĐCA Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có đường cao AH. Gọi a là đường thẳng chứa AH. a. Xác định ảnh của A, B, C qua phép đối xứng trục Đa b. M là điểm thay đổi trên a. CMR: ảnh của đoạn BM là đoạn CM. b. chứng minh tính chất hình học: Bài 1: Qua điểm M nằm trên cạnh đáy AB của tam giác cân ABC vẽ một đường thẳng d cắt các cạnh( hay phần kéo dài) CA, CB tại A1, B1. CMR: = . Bài 2: Cho góc nhọn XOY và M là điểm nằm bên trong góc đó. Hãy tìm điểm A trên OX và điểm B trên OY sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất. Bài 3: Cho hai đường tròn có cùng tâm O. Một đường tròn thư ba cắt hai đường tròn đã cho tại bốn điểm A, B, C, D. CMR: Nếu A, B, O thẳng hàng thì C, D, O cũng thẳng hàng. Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi A’, B’, C’ là giao điểm của AH , BH, CH với đường tròn ngoại tiếp tam giác. CMR: a. A’, B’, C’ đối xứng với H qua các cạnh của tam giác. b. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác A’BC, B’CA, C’AB có bán kính bằng nhau. Bài 5: Trên đường phân giác ngoài của góc C của tam giác ABC ta lấy điểm M khác C. CMR: MA + MB > CA + CB c. Tìm tập hợp điểm: Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH. Biết A và H cố định . Tìm tập hợp điểm C trong mỗi trường hợp sau đây: a. B di động trên đường thẳng b. b. B di động trên đường tròn tâm O, bán kính R. Bài 2: Cho đường tròn (O) và một dây cung AB cố định của đường tròn đó. Tìm tập hợp tất cả các trực tâm H của tam giác ABC với C là điểm thay đổi trên đường tròn và không trùng với A và B. Bài 3: Cho hình thoi ABCD có A, C cố định. Tìm tập hợp điểm D khi: a. C di động trên đường thẳng c. b. C di động trên đường tròn tâm O, bán kính R. Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A. D là điểm đối xứng của C qua d và E là điểm đối xứng của D qua BC. Tìm tập hợp các điểm D và E. d. dựng hình: Bài 1: Cho ba đường thẳng d, d’ và . Hãy tìm điểm M trên d, điểm N trên d’sao cho M và N đối xứng nhau qua . Bài 2: Dựng tam giác ABC biết đường phân giác trong của góc A và các đỉnh B, C. Bài 3: Cho góc nhọn XOY và đường thẳng d cắt tia OX tại A. Dựng đường thẳng vuông góc với d cắt OY tại B sao cho A, B cách đều d. Bài 4: Dựng tam giác ABC cân tại A biết đường thẳng chứa đường cao qua A, cạnh AB đi qua điểm M và cạnh AC đi qua điểm N.