Chuyên đề Phép biến hình trong mặt phẳng Hình học 11 - Chủ đề 1: Phép tịnh tiến

Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chủ đề 1: PHÉP TỊNH TIẾN I- LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ v
. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho: 'MM v= 

, được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v
. Ký hiệu: v T
0 0 ( ) vT M M MM v= ⇔ =


2. Nhận xét: Phép tịnh tiến theo vectơ- không là phép đồng nhất. 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ: Cho ( ; )v a b=
và phép tịnh tiến v T
: ' ( ; ) ' ( ) ( '; ') th× 'v x x a M x y M T M x y y y b = + = =  = +
֏ 4. Tính chất: Tính chất 1: NÕu ( ) ', ( ) ' th× ' ' vµ tõ ®ã suy ra: ' ' . v v T M M T N N MN M N M N MN= = = =



Tính chất 2: Phép tịnh tiến: 1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng. 2. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 4. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.( trực tâm → trực tâm, trọng tâm→ trọng tâm) 5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính ( ' ' I I R R  →  = ). II- CÁC KỶ NĂNG CẦN LƯU Ý: 1. Phương pháp xác định ảnh qua v T
bằng toạ độ: ' ( ; ) ' ( ) ( '; ') th× 'v x x a M x y M T M x y y y b = + = =  = +
֏ 2. Phương pháp xác định ảnh của 1 hình (H): Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương của đường thẳng, bán kính đtròn không đổi) 1. ( ) ( )LÊy ' 'vM H T M H∈ → = ∈
. ( ) ( ) ( ) ( ) 2. NÕu ®−êng th¼ng ' ®−êng th¼ng cïng ph−¬ng + T©m I'=T (I) NÕu ®−êng trßn ' + B¸n kÝnh R'=R v H H H H ≡ → ≡  ≡ → ≡  
Cách 2: Dùng biểu thức toạ độ ( )T×m theo ', theo ' råi thay vµo biÓu thøc to¹ ®é. Suy ra H'x x y y M0 M d // d' A' A d' d ∆ABC = ∆A'B'C' A' B' C' C B A R = R' C'( )C( ) R' R I' I N' N M M' Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế III- LUYỆN TẬP: 1) Chứng min rằng: ( ) ( )' 'v vM T M M T M−= ⇔ =

2) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG 
. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG 
biến D thành A. 3) Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua tịnh tiến theo vectơ AD 
. 4) Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ ( 1;3)v = −
. Xác định ảnh qua v T
của: a. Điểm (1;2)A . b. Đường thẳng : 2 3 0x y∆ − + = . c. Đường tròn ( ) 2 2: 2 4 1 0C x y x y+ − + + = . d. Elíp ( ) 2 2 : 1 9 4 x y E + = e. Parabol ( ) 2: 2 1P y x= + . 5) Cho đường thẳng : 6 2 1 0x y∆ + − = . Tìm vectơ 0v ≠

sao cho: ( )vT ∆ = ∆
. 6) Cho 2 điểm ( 5;2), ( 1;0)A C− − . Biết: ( ) ( ), u vB T A C T B= =

. Tìm , u v

để có thể thực hiện phép tịnh tiến biến A thành C? 7) Cho hình bình hành ABCD, hai đỉnh A, B cố định, tâm I của hình bình hành thay đổi di động trên đường tròn (C). Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh BC. 8) Trên đường tròn (C) cho hai điểm A, B cố định và điểm M thay đổi. Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho: a. 'MM MA MB+ = 


. b. 3 ' 2 MB MA AM − = 


c. ' ' 2 ' 0M M M A M B− + = 



9) Cho hai đường tròn không đồng tâm ( );O R và ( )1 1;O R và 1 điểm A cố định trên ( );O R . Tìm điểm M trên ( );O R và N trên ( )1 1;O R sao cho MN OA= 

. 10) Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng d và 1d cắt nhau, hai điểm A, B cố định không thuộc 2 đường thẳng đó sao cho AB không song song và không trùng với d và 1d . Tìm 1 vµ 'M d M d∈ ∈ sao cho ABMM’ là hình bình hành. 11) Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O bán kính r , nằm về một phía với đoạn thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm quỹ tích điểm M’ khi M di động trên (C). 12) Một đường tròn (C) thay đổi qua điểm A cố định và có bán kính R không thay đổi. Một đường thẳng d có phương không đổi đi qua tâm I của (C). Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm M và M’. Tìm tập hợp điểm M và M’. 13) Cho 2 đường thẳng 1 2 vµ ∆ ∆ song song và 2 điểm A, B(như hình vẽ) Tìm 1 2 vµ sao cho: nhá nhÊt.M N AM MN NB∈∆ ∈∆ + + 14) Cho hình bình hành ABCD và điểm M sao cho C nằm miền trong tam giác MBD. Giả sử    . Chøng minh r»ng: MBC MDC AMD BMC= = . 15) Cho hình thang ABCD có  . Chøng minh r»ng: < <A D BD CA . 16) Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’ C’ lần lượt là các trung điểm của 3 cạnh BC, CA, AB. Gọi 1 2 3 1 2 3, , , , , O O O I I I lần lượt là tâm của đtròn ngoại tiếp và nội tiếp của 3 tam giác: AB’C’, BC’A’, CA’B’. Chứng minh rằng: 1 2 3 1 2 3OO O I I I∆ = ∆ . B A N M ∆2 ∆1 Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế TRẮC NGHIỆM: PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Trong mphaúng Oxy cho ñieåm A(2;5). Pheùp tònh tieán theo vectô (1;2)v=
bieán ñieåm A thaønh ñieåm naøo trong caùc ñieåm sau ñaây: A. (1;6) B. (3;1) C. (4;7) D.(3;7) Câu 2: Trong mphaúng Oxy cho ñieåm A(4;5). Hoûi A laø aûnh cuûa ñieåm naøo trong caùc ñieåm sau ñaây qua pheùp tònh tieán theo vectô (2;1)v=
? A. (1;6) B. (4;7) C. (2;4) D. (3;1) Câu 3: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy cho vectô ( 1;2)v= −
vaø ñieåm A(3;5). Tìm toaï ñoä cuûa ñieåm C sao cho A laø aûnh cuûa C qua pheùp tònh tieán vT
: A. C(− 4;3) B. C(4;3) C. C(4;− 3) D. C(− 4;− 3) Câu 4: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy, pheùp tònh tieán theo vectô ( 3;2)v= −
øbieán ñieåm moåi ñieåm M (x ; y) thaønh ñieåm M’ coù toaï ñoä laø: A. M’(x− 3;y+2 ) B. M’(3− x;2− y ) C. M’(x+3;y− 2) D. M’(− 3− x;2− y) Câu 5: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy cho vectô ( 1;2)v= −
vaø hai ñieåm A(3;5) vaø B(− 1;1). Qua pheùp tònh tieán Tv
, Toaï ñoä cuûa A’ vaø B’ laàn löôït laø: A. A’(− 2;7) vaø B’(− 2;− 3) B. A’(2;7) vaø B’(− 2;3) C. A’(− 2;7) vaø B’(− 2;3) D. A’(2;7) vaø B’(2;− 3) Câu 6: Trong m.phaúng toaï ñoä Oxy, cho A(1;5) ;ñieåm B(2;1) vaø cho vectô (2; 1)v= −
Tính ñoä daøi ñoaïn A’B’ vôùi A’, B’ laø aûnh cuûa A vaø B qua pheùp tònh tieán theo vectô (2; 1)v= −
: A. ' ' 3 2A B = B. ' ' 7A B = C. ' ' 21A B = D. ' ' 17A B = Câu 7: Trong m.phaúng toaï ñoä Oxy, Cho ñöôøng thaúng (d) : y = 2x + 2 . Ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo vectô (2;2)v=
coù phöông trình laø: A. y =− 2x B. y = 2x C. 2x – y + 2 = 0 D. 3x + 4y− 1=0 Câu 8: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng (d): 2 1 0x y− + = . Ñeå pheùp tònh tieán Tv
bieán (d) thaønh chính noù thì vectô v
laø vectô naøo: A. ( 1; 2)v= − −
B. ( 1;2)v= −
C. (1;2)v=
D. (1; 2)v= −
Câu 9: Trong m.phaúng toaï ñoä Oxy, cho bieát ñöôøng thaúng d caét Ox taïi A(− 2;0) vaø caét Oy taïi B(0;3). PTTsoá cuûa ñöôøng thaúng d’ laø aûnh cuûa d qua pheùp tònh tieán theo vectô ( 4;1)v= −
laø: A. 6 2 1 3 x t y t  =− −   = + B. 6 2 1 3 x t y t  =− +   = + C. 6 2 1 3 x t y t  =− +   =− + D. 6 2 1 3 x t y t  =− +   = − Câu 10: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng (d): 4x + 6y – 1 = 0 vaø vectô (3; )v m=
. Tính m ñeå pheùp tònh tieán Tv
bieán ñöôøng thaúng (d) thaønh chính noù : A. m = 3 B. m =− 2 C. m = 1 D. m =− 4 Câu 11: Coù bao nhieâu pheùp tònh tieán bieán moät ñöôøng thaúng cho tröôùc thaønh chính noù? A. Moät B. Khoâng coù C. Voâ soá D. Hai Câu 12: Coù bao nhieâu pheùp tònh tieán bieán moät ñöôøng troøn cho tröôùc thaønh chính noù? A. Moät B. Hai C. Khoâng coù D. Voâ soá Câu 13: Coù bao nhieâu pheùp tònh tieán bieán moät hình vuoâng cho tröôùc thaønh chính noù? A. Moät B. Voâ soá C. Khoâng coù D. Hai Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Câu 14: Cho 2 ñöôøng thaúng (a) vaø (b) song song. Coù bao nhieâu pheùp tònh tieán ñeå bieán (a) thaønh (b): A. Coù hai pheùp tònh tieán B. Coù duy nhaát 1 pheùp tònh tieán C. Coù voâ soá pheùp tònh tieán D. Khoâng toàn taïi pheùp tònh tieán Câu 15: Cho tam giaùc ABC. Thöïc hieän pheùp tònh tieán theo vectô BC 
, tam giaùc ABC bieán thaønh tam giaùc A’CC’. khaúng ñònh naøo sau ñaây laø sai: A. Töù giaùc ABC’A’ laø hình bình haønh B. C laø trung ñieåm cuûa BC’ C. Töù giaùc ABCA’ laø hình bình haønh D. Töù giaùc AA’C’C laø hình bình haønh Câu 16: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy, Cho hai vectô (3; 2)u= −
vaø vectô ( 1; 3)v= − −
. Ñieåm A(x ; y ) bieán thaønh ñieåm B qua pheùp tònh tieán theo vectô u
. Ñieåm B bieán thaønh ñieåm C qua pheùp tònh tieán theo vectô v
. Toaï ñoä cuûa ñieåm C laø : A. ( 2 – x ; − 5 – y ) B. ( x + 4 ;y + 1 ) C. (x + 2; y - 5 ) D. (4 – x;1– y ) Câu 17: Cho hai ñöôøng troøn (C1): 2 2( 1) ( 3) 8x y+ + − = vaø ( C2): 2 2( 2) ( 4) 8x y+ + + = . Coù hay khoâng pheùp tònh tieán theo vectô v
bieán (C1) thaønh (C2). Neáu coù tìm toaï ñoä vectô v
: A. Coù, vectô ( 1; 7)v= − −
B. Khoâng coù C. Coù, vectô (0;4)v=
D. Coù, vectô (2; 3)v= −
Câu 18: Cho hai ñöôøng troøn (C) : 2 2( 2) ( 1) 6x y+ + − = . Qua pheùp tònh tieán vT
vôùi vectô (4; 1)v= −
thì (C ) bieán thaønh (C’). Phöông trình cuûa (C’) laø: A. 2 2( 4) 6x y+ + = B. 2 2( 2) 6x y− + = C. 2 2( 2) ( 1) 10x y+ + + = D. 2 2( 2) ( 1) 4x y− + + = Câu 19: Tìm pheùp tònh tieán v T
bieán ( C) : 2 2 1x y+ = thaønh (C’) : 2 2( 1) ( 2) 1x y− + − = A. ( 1; 2)v= − −
B. ( 1;2)v= −
C. (1; 2)v= −
D. (1;2)v=
Câu 20: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy, Cho tam giaùc ABC vôùi A( 3 ; 0), B(-2 ; 4) vaø C(-4 ; 5).Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC vaø pheùp tònh tieán Tv
bieán A thaønh G. Trong pheùp tònh tieán noùi treân, G bieán thaønh G’ coù toaï ñoä baèng: A. (− 5;6) B. (0;− 3) C. (4;0) D.(− 6;2) Câu 21: Cho Parabol: 22y x= (P) . Xaùc ñònh phöông trình cuûa parabol (P’) laø aûnh cuûa parabol (P) qua pheùp tònh tieán theo vectô (1;2) :v=
A. 22 4 4y x x= + − B. 22 4y x x= + C. 22 4 4y x x= − + D. 22 4 4y x x= − − Câu 22: Cho Elip (E) : 2 2 1 4 1 x y + = . Vieát phöông trình cuûa Elíp (E’) laø aûnh cuûa Elíp (E) qua pheùp tònh tieán theo vectô (1;0) :v=
A. 2 2( 1) 1 1 4 x y− + = B. 2 2( 1) 1 4 1 x y+ + = C. 2 2( 1) 1 4 1 x y− + = D. 2 2( 1) 1 4 1 x y− + = Câu 23: Trong m.phaúng toaï ñoä Oxy, cho hai ñieåm A(1;6) ; B(− 1;− 4). Goïi C ; D laàn löôït laø aûnh cuûa A vaø B qua pheùp tònh tieán theo vectô (1;5)v =
. Tìm khaúng ñònh ñuùng: A. ABCD laø hình thang B. Boán ñieåm A, B, C, D thaúng haøng C. ABCD laø hình bình haønh D. ABDC laø hình bình haønh Câu 24: Tìm meänh ñeà sai trong caùc meänh ñeà sau ñaây: A. Pheùp tònh tieán bieán 3 ñieåm thaúng haøng thaønh 3 ñieåm thaúng haøng. B. Pheùp tònh tieán bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng đã cho. C. Pheùp tònh tieán bieán tam giaùc thaønh tam giaùc bằng tam giác đã cho. D. Pheùp tònh tieán baûo toaøn khoaûng caùch giöûa hai ñieåm baát ky.ø