Đề tài Phương pháp giải toán trên tập Q

PHẦN A:MỞ ĐẦU 1.Cơ sở lí luận: Giáo dục là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển. Mặt khác Hồ Chủ Tịch đã từng dạy chúng ta: “Vì lợi ích mười năm trồng cây, vì lợi ích trăm năm trồng người”, hơn ai hết những người làm giáo dục cần hiểu sâu sắc rằng, trường học chính là môi trường tốt nhất để giáo dục thế hệ trẻ thành người công dân tốt cho xã hội.Trường học chính là điểm tựa dể chúng ta nỗ lực phấn đấu ,góp công sức nhỏ của mình vào sự nghiệp chung của toàn xã hội. Trong mỗi một cuộc đời của chúng ta từ lúc nhỏ đến lúc lớn ai cũng trải qua một quá trình học hỏi và rèn luyện ở trường trung học cơ sở, đó là cấp học rất quan trọng trong nền giáo dục quốc dân,là nền móng cho sự nhận thức sau này, nó có phần nâng cao mặt bằng dân trí cho toàn xã hội. Bởi vậy việc học ở nhà trường luôn luôn được chú ý đúng mức, việc nghiên cứu , tìm tòi các phương pháp dạy học là việc thường xuyên, đòi hỏi mỗi thầy cô giáo phải làm giàu vốn kiến thức của mình. Hiện nay việc dạy học lấy HS làm trung tâm trong dạy học càng được phát triển bởi nó có nhiều ưu điểm , đó là sự tác động sư phạm lên HS và HS chủ động trong tiếp thu kiến thức. Môn toán là một môn cơ sở để h/s tiếp thu những môn học khác như toán ,lí,hóa,sinh, địa…không những các môn có trong nhà trường mà còn là khoa học phát triển cũng dựa tren nền móng vững chắc của toán học . Để cho trình độ hs đáp ứng được yêu cầu là một con người của thời kì công nghệ thì ta phải có một định hướng trong việc dạy và học toán . Chúng ta phải xác định rằng : Dạy toán mục đích là làm cho hs yêu toán và làm được các bài toán chứ không phải dạy cho hs trở thành nhà nghiên cứu toán học, việc trở thành nhà toán học hay không điều này không phải là cong việc của bâcTHCS Trong nội dung toán của lớp 7 sau khi học sinh đã học số tự nhiên, số nguyên ở lớp 6 đến lớp 7 phần trọng tâm là “Số hưu tỉ” -Để cách dạy lấy học sinh làm trung tâm được tốt thì người giáo viên phải là người đưa ra cho học sinh những phưong pháp giải toán những con đường đi đến kết quả là rất cần thiết. - Một bài toán có rất nhiều cách giải để đi đến kết luân nhưng câu hỏi đặt ra là nên chọn cách nào ? Cách nào hay nhất? Để giải quyết được các câu trả lời như trên thì người thầy giáo phải có một kiến thức sâu và rộng trong phương pháp 2. Cơ sở thực tiển Qua quá trình công tác trong ngành giáo dục cũng như giảng dạy môn toán tôi nhận ra các điều như sau -Với một luợng kiến thức đồ sộ về lí thuyết các môn học, với hàng loạt bài tập trong SGK cũng như trong sách bài tập thì làm sao học sinh có thể làm hết được -Khoa học thì phát triển đòi hỏi trẻ bây giờ phải tiếp thu nhiều vấn đề của xã hội -Có những học sinh một buổi đến trường một buổi làm việc nhà phụ giúp gia đình kiém cái ăn cái mặc - Dù là học sinh có điều kiện hay không có điều kiện thì không thể giải một bài toán bằng nhiều cách rồi chọn ra cách hay nhất được vì luơng bài tập quá nhiều Qua những vấn đề khó khăn đặt ra ở trên theo tôi nên chỉ đường dẩn lối hướng cho học sinh tức là mang đến cho học sinh các phương pháp giải toán cơ bản cho học sinh tránh lảng phí thời gian đi tìm tòi 3. Mục đích chọn đề tài Với cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn đã nêu ở trên, tôi chọn đề tài này nhằm mục đích xây dựng cho bản thân mình những phương pháp tốt nhất, để truyền tải kiến thức đến học sinh, và cũng mong muốn đóng góp một phần ý kiến của mình vào công cuộc giáo dục chung II. Phương pháp nghiên cứu 1.Phương pháp quan sát: tôi tiến hành quan sát trong giờ học, trong một số tiết học để phát hiện tiếp thu của các em . 2.Phương pháp trò chuyện: - Trò chuyện với GV: tôi dã học hỏi được kinh nghiệm mà các đồng nghiệp đã làm trong những năm qua để dưa ra phương án phù hợp. - Trò chuyện với học sinh: nhằm nắm bắt các sở nguyện của các em trong học tập. 3.Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm của học sinh: - Đối với GV : tôi nghiên cứu xem nội dung đưa cho học sinh phù hợp với khả năng của hs chưa. - Đối với HS: nghiên cứu xem các em làm bài hiệu quả ,kết quả như thế nào; các nội dung được giao đã phù hợp chưa. 4.Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Sau các tiết dạy học của bản thân tại lớp, các tiết dự giờ có sử dụng pp tôi đều tự rút kinh nghiệm cũng như có trao đổi, học tập để rút ra bài học bổ ích cho bản thân. 5. Phương pháp đàm thoại : để thấy rõ những suy nghĩ, đề xuất, thấy được cái các GV làm được và chưa làm được. 6.Phương pháp điều tra: nhằm thu thập các số liệu để từ đó phát hiện các vấn đề cần giải quyết. Ngoài ra tôi còn sử dụng một số phương pháp khác nữa. Tôi nghiên cứu những vấn đề : PHẦN B: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1.Cộng trừ 2 số hữu tỉ Ngoài các công thức đã được học ở sgk gv có thê bổ sung thêm các công thức sau cho hs khâ giỏi Cho x, y thuộc Q 1.(dấu = xảy ra khi x.y0) 2. (dấu = ) hoặc x 3.x=y x-y = 0 x <y x-y<0 x>y x-y>0 4.Tính chất của đẳng thức của quy tắc chuyển vế vẩn đúng với bất đẳng thức 5.Với m> 0 thì: -m<x<m 2Nhân chía số hữu tỉ Công thức bổ sung 1. Ta cũng có tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng trừ , nghĩa là: ; với z0 2.x.y=0 3.-(x.y) = (-x)y = x.(-y) 4. 5. với z>0 với z<0 Thí dụ 1: Tìm x biết giải: ta có mà đề bài cho suy ra x=12 Thí dụ2 Tìm các giá trị của x để cho biểu thức sau có giảtị dương M=(x+5)(x+9) giải :M>0 x+5 và x+9 cùng dấu . Dễ thấy x+5<x+9 nên chỉ có hai trường hợp M>0 Nhận xét Trong ví dụ này ta dùng phương pháp tìm điều kịên để tích của hai thừa số có giá trị dương là hai thừa số đó cùng dấu (cùng dấu dương hoặc cùng dấu -). Ngoài cách sắp xếp thứ tự hai thừa số và số 0 như cách giải trên ta còn một cách khác đó là phương pháp lập bảng xét dấu. Dễ tháy x+5 = 0x=-5; x+5x>-5 x+9 = 0x=-9; x+9x>-9 Ta phải tìm xem với giá trị nào của x thì cả hai thừa số x+5 và x+9 cùng lớn hơn 0 hoặc nhỏ hơn 0. Ta lập bảng xét dấu sau đây: x -9 -5 x+5 - - 0 + x+9 - 0 + + M + 0 - 0 + Vậy M>0 3.Lũy thừa của một số hữu tỉ kiến thức bổ sung 1. Lũy thừa với số mũ nguyên âm (x0) 2. so sánh hai lũy thừa : a) Cùng cơ số:Với m>n>0 thì : x>1xm>xn x=1xm=xn 0<x<1xm<xn b)Cùng số mũ: nN* * với x,y>0, nếu x>y thì xn>yn * x>yx2n+1>y2n+1 *>x2n>y2n *(-x)2n+1= -x2n+1 Ví dụ 1 chứng minh rằng không tồn tại ba số x,y,z sao cho: xy= yz=zx= giải: Nhân từng vế của ba dẳng thức ta được xy.yz.zx=..() (xyz)2= Đẳng thức 1 không thể xãy ra vì (xyz)2> 0 Vậy không tồn tại 3 số hữu tỉ x,y,zthỏa mản các điều kiện của dề bài nhận xét: -Phương pháp giải trong ví dụ trên là địng nghĩa của lũy thừa để viết gọn tích (xy.yz.zx) sau đó dùng tính chất lũy thừa bậc chẳn là một số dương -Ta có thể giải thích thí dụ trên bằng một cách khác Vì xy>0 nên xvà y cùng dấu Yz>0 nên y và z cùng dấusuy ra x và z cùng dấu,do đó tích xz>0không thể là một số âm. Từ đó suy ra điều phải c/m Ví dụ 2 Tìm x biết (3x)2 : 33 = giải: 32x:33= Suy ra 2x-3=-5; x=-1 nhận xét phương pháp giải trên dựa vào tính chất : trong hai lũy thừa bằng nhau(cơ số khác 0 và khác1) thì 2 số mũ bằng nhau Ví dụ 3: Tìm x biết (3x2-51)2n=(-24)2n (n N*) giải: vì n N* nên 2n là số chẳn khác 0 Từ đề bài suy ra : 3x2 -51 = -24 (1) : hoặc 3x2 -51 = 24 (2) Giải (1) được 3x2=27; x2 =9 ;x = 3 Giải (2) được 3x2=75; x2 =25;x = 5 Vậy x Nhận xét : Phương pháp giải trong ví dụ này :Trong hai lũy thừa bậc chẳn bằng nhau nếu số mũ bằng nhau thì cơ số bằng nhau 4.Tỉ lệ thức và tính chất của nó Kiến thức bổ sung 1. Nếu thì 2. Ví dụ 1 Cho tỉ lệ thức với b,do. C/m giải: Từ suy ra (a+b)(c-2d)=(c+d)(a-2d) ac-2ad+bc-2bd=ac-2bc+ad-2bd -3ad= -3bc ad=bc Có nhiêu phương pháp chứng minh một tỉ lệ thức Trong cách giải trên để c/m tỉ lệ thức ta chứng tỏ hai tích ad và bc bằng nhau 5. Bổ sung 1 Bạn hẳn nhớ ngày , tháng năm sinh nhưng bạn có biết đó là ngày nào trong tuần lể khong? Chắc bạn cũng muốn một ngày quan trọng nào đó trong quá khứ hoặc trong tương lai vào ngày thứ mấy ?Ta có công thức tính mà không dùng đến lịch. Công thức này liên quan đến phần ngyên của một số hữu tỉ. Muốn biết tích1.2.3.4.5…n(nN*) tận cùng bằng bao nhiêu chử số 0, nếu ta tính trực tiếp thì mất thời gian công sức 2. Phần nguyên của một số hữu tỉ x, kí hiệu là số nguyên lớn nhất không vượt quá x Như vậy là số nguyên sao cho : x<+1hay 0x-<1 Khi xZ thì =x Chẳng hạn =8; =-4 =-2 3. Phần lẻ của một số hữu tỉ x kí hiệu là là hiệu x - . = x - . Như vậy là một số hữu tỉ sao cho 0 <1 Khi xZ thì = 0 chẳng hạn : 8,9 -=8,9-8=0,9 = -3,2-=-3,2-(-4) =0,8 =-2- = -2-(-2)=0 4.Khi làm bài về phần nguyên cần chú ý thêm: 1)Vì 0>1 nên với aZ thì = a chẳng hạn = 3 ; 2)Nếu số hữu tỉ x bị kẹp giữa hai số nguyên liền nhau thìđúng bằng số nhỏ trong hai số nguyên tố đó Nếu ax< a+1(aZ) thì = a 5. Ở lớp 6 chúng ta đã làm quen với nguyên lý (Điricle) còn gọi là nguyên lý (thỏ và lồng) Nếu nhốt 7 con thỏ vào 3 chiếc lồng thì ít nhất có một lồng nhốt nhiều hơn 2 con thỏ. Bây giờ khái niệm phần nguyên, ta có thể trình bày nguyên lí một cách tỏng quát sau : Nếu nhốt a con thỏ vào b chiếc lồng mà phép chia còn dư thì tồn tại một lồng nhốt +1 con thỏ trở lên Thí dụ 1 Tìm biết x<9< x+0,4 giải:Vì x+0,4>9 nên x>9-0,4=8,6>8 kết hợp với đk x<9 ta được 8<x<9 suy ra =8 Nhận xét: Trong cách giải trên ta đã giảm 8,6 thành 8 để số hữu tỉ x bị kẹp giữa hai số nguyên liền nhau là 8 và 9 8<x<9 Sau đó tìm ra =8 Thí dụ 2 Tìm x biết =5 Giải : =5 -5< -4 -15x<-12 Bài toán trong thí dụ 1 và 2 là bài toán ngược nhau nhưng cách giải giống nhau Thí dụ 3 Tích của 1.2.3…1000 có bao nhiêu thừa số 3 khi phân tích ra thừa số nguyên tố ? Giải :Kể từ 1, cứ 3 số lại có một bội của 3; cứ 9 = 32 số lại có một bội của 9; cứ 27=33 số lại có một bội của 27…. Do đó số thừa số 3 khi phân tích 1.2.3….1000 ra thừa số nguyên tố bằng : + =333+111+37+12+4+1+0=498 Nhận xét Số có phâng nguyên bằng 0, do đó ta không tiếp tục tìm phần nguyên của những số tiếp theo Tổng quát, số thứ số nguyên tố khi phân tích số A=1.2.3…n!ra thừa số nguyên tố là : với k là số mũ lớn nhất sao cho pk n. 6.Bổ sung2 Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích. Trong một tỉ lệ thức nếu biết 3 số hạng ta có thể tìm được số hạng thứ 4. Trong chương II, khi học vè đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong hình học , để học được định lí Ta lét , tam giác đồng dạng lớp 8 thì khong thiếu kiến thức về tỉ lệ thức Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức. Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ đơn giản . Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với a,b,c,d 0 Chứng minh rằng Giải : Cách 1: ad=bc xét tích (a-b).c= ac-bc=ac-ad= a(c-d) Vậy (a-b).c=a(c-d) Trong cách này, để chứng minh tỉ lệ thức ta chứng minh (a-b).c=a(c-d) Cách 2: Ta đặt a=kb; c=kd Thế thì (1) (2) Từ (1)&(2) suy ra Trong cách giải này, để c/m tỉ lệ thức ta c/m hai tỉ số ở hai vế cùng bằng một tỉ số thứ 3. Để làm được điêù đó ta đặt giá trị chung của các tỉ số ở các tỉ lệ thức đã cho là k, từ đó tính giá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức phải c/m theo k. Cách 3: vậy Trong cách giải này, sau khi hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức đã cho, ta dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cuối cùng lại hoán vị các trung tỉ cảu tỉ lệ thức mới được tạo ra để đii đến một tỉ lệ thức phải chứng minh Cách 4: Vì nên Ta có vậy trong cách giải này, ta biến đổi tỉ số vể trái ( của tỉ lệ thức cần c/m) thành vế phải. Đó cũng là cách thường dùng để c/m một đẳng thức nói chung. Cách 5 ta có Trong cách giải này, từ tỉ lệ thức đã cho ta đã biến đổi dần thành tỉ lệ thức phải c/m bằng cách dùng các tính chất hoán vị, tính chất của đẳng thức PHẦN C: KẾT LUẬN CHUNG 1. Kết luận: L àm cho h/s c ảm thấy yêu môn toán hơn và không cảm thấy nặng nề cho môn toán để có thời gian dành cho các môn học khác là một vấn đề mà mỗi nguời gv cần phải làm một cách tích cực .Hơn nữachúng ta tránh cho học sinh học chỉ lí thuyết khi đụng đến một bài tập thì thấy sợ vì trong kiến thức thì chỉ có vẻn vẹn là công thức. Không chỉ trong Chương này mà còn nhiều chương khác chúng ta nên đưa cho hs các phương pháp giải bài tập để hs học tốt hơn, phát triển toàn diện hơn Qua quá trình ngắn tôi thực hiên tôi thấy một kết quả rất khả quan vì số hs của tôi đã giải quyết được các bài tập khó hơn, nhanh hơn mà không cần phải mò mẩm 2. Đề xuất: a) Về phía giáo viên: .Trong các bài tập mỗi phần ta nên chia ra các dạng toán b) Về phía cấp trên: tăng cường đầu tư kinh phí, phục vụ cho dạy và học. - Không ngừng cải tiến, nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên trung học. c) Về phía nhà trường: - Luôn tạo điều kiện cho GV dạy tốt. d) Về phía xã hội: Cần tạo điều kiện thời gian cung như vật chất cho h/s tốt hơn Quá trình tìm hiểu, bản thân tôi có một số ý kiến đề xuất nhưng vì điều kiện thời gian có hạn, trên đây chỉ là kết quả bước đầu của bản thân tôi trong viêc “Phương pháp giải toán trong tập hợp Q”nên đề tài có nhiều thiếu sót.Kính mong sự góp ý của quý độc giả để đề tài hoàn thiện hơn. LỜI CẢM ƠN Trong quá trình làm đề tài này, tôi đã được sự giúp đỡ tận tình của BGH nhà trường, của các thầy cô giáo và những ý kiến đóng góp của bạn bè cũng như tác giả tôi đã tham khảo .. Giáo viên Hồ Đăng Long